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1、10.1 分类计数原理和分步计数原理学校：丹江口市一中创作：高二数学组问题问题 1.我们出门旅游从宁波到上海，可以乘火车、汽车和轮船。一天中，火车有4 班,汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从宁波到上海共有多少种不同的走法?问题问题2、增加杭州游，从宁波到杭州的路有三条，由杭州到上海的路有两条。问：从宁波经杭州到上海有多少种不同的走法？问题问题3、将三封信投入邮局的三个邮筒中，不同的投法共有多少种？问题问题4、在书店发现三本喜欢的书，决定买其中的一本，则购买方案有多少种？请同学们思考讨论下列问题：请同学们思考讨论下列问题：问题问题 1.我们出门旅游从宁波到上海，可以乘火车、汽车
2、，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班,汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从宁波到上海共有多少种不同的走法?上海宁波问题问题2、增加杭州游，从宁波到杭州的路有三条，由杭州到上海的路有两条。问：从宁波经杭州到上海有多少种不同的走法？上海宁波杭州问题问题3、将三封信投入邮局的三个邮筒中，不同的投法共有多少种？问题问题4、在书店发现三本喜欢的书，决定买其中的一本，则购买方案有多少种？分类计数原理分类计数原理 做一件事情，完成它可以有做一件事情，完成它可以有n类办法类办法,在在第一类办法中有第一类办法中有m1种不同的方法种不同的方法,在第二类办法中有在第二类办法中有m2种不同的方法，种不
3、同的方法，在第，在第n类办法中有类办法中有mn种不同的方种不同的方法。那么完成这件事共有法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+mn种不同的方法。种不同的方法。分步计数原理分步计数原理 做一件事情，完成它需要分成做一件事情，完成它需要分成n个步骤个步骤，做第一步有，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有种不同的方法，做第二步有m2种不同种不同的方法，的方法，做第，做第n步有步有mn种不同的方法，那么完成种不同的方法，那么完成这件事有这件事有 N=m1m2mn种不同的方法种不同的方法。10.1 分类计数原理和分步计数原理分类计数原理和分步计数原理例例1、书架的第一层有、书架的第一层有4本不同的计
4、算机本不同的计算机书，第二层放有书，第二层放有3本不同的文学书，第本不同的文学书，第3层放有两本不同的音乐书，（层放有两本不同的音乐书，（1）从书架）从书架上任取一本，有多少种不同的取法？（上任取一本，有多少种不同的取法？（2）从书架的）从书架的1、2、3层各取层各取1本书，有多本书，有多少种不同的取法？少种不同的取法？例例2、一种号码锁有、一种号码锁有4个拨号盘，每个拨个拨号盘，每个拨号盘上有从号盘上有从0到到9共共10个数字，这个数字，这4 个拨个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码？号盘可以组成多少个四位数字的号码？点评点评:分类计数原理中的“分类”要全面,不能遗漏;但也不能重复、交叉;“
5、类”与“类之间是并列的、互斥的、独立的,也就是说,完成一件事情,每次只能选择其中的一类办法中的某一种方法。若完成某件事情有n类办法,即它们两两的交为空集,n类的并为全集。分步计数原理中的“分步”程序要正确。“步”与“步”之间是连续的,不间断的,缺一不可;但也不能重复、交叉;若完成某件事情需n步,则必须且只需依次完成这n个步骤后,这件事情才算完成。在运用“分类计数原理、分步计数原理”处理具体应用题时,除要弄清是“分类”还是“分步”外,还要搞清楚“分类”或“分步”的具体标准。在“分类”或“分步”过程中,标准必须标准必须一致一致,才能保证不重复、不遗漏。10.1 分类计数原理和分步计数原理分类计数原
6、理和分步计数原理1、学校教学楼共有学校教学楼共有5层，每层均有东西两个楼梯，由层，每层均有东西两个楼梯，由一楼到五楼共有多少种不同走法？一楼到五楼共有多少种不同走法？2、课题引入问题课题引入问题4的变式：决定至少买其中的一本，的变式：决定至少买其中的一本，则购买方案有多少种？则购买方案有多少种？课堂练习课堂练习10.1 分类计数原理和分步计数原理分类计数原理和分步计数原理3、如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？课堂练习课堂练习10.1 分类计数原理和分步计数原理分类计数原理和分步计数原理
7、 4、如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电？AB课堂练习课堂练习10.1 分类计数原理和分步计数原理分类计数原理和分步计数原理.ABABm1m1m2m2mnmn点评点评:我们可以把分类计数原理看成“并联电路”;分步计数原理看成“串联电路”。如图:请同学们回答下面的问题请同学们回答下面的问题:1、本节课学习了那些主要内容？答答:分类计数原理和分步计数原理。2、分类计数原理和分步计数原理的共同点是什么？不同点什么？答答:共同点是,它们都是研究完成一件事情,共有多少种不同的方法。不同点是,它们研究完成一件事情的方式不同,分类计数原理是“分类完成”,即任何一类办法中的任何一个方法都能完成这
8、件事。分步计数原理是“分步完成”,即这些方法需要分步,各个步骤顺次相依,且每一步都完成了,才能完成这件事情。这也是本节课的重点。10.1 分类计数原理和分步计数原理分类计数原理和分步计数原理 请同学们回答下面的问题：请同学们回答下面的问题：3、何时用分类计数原理、分步计数原理呢?答答:完成一件事情有n类方法,若每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成,则计算完成这件事情的方法总数用加法原理。完成一件事情有n个步骤,若每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分,并且必须且只需完成互相独立的这n步后,才能完成这件事,则计算完成这件事的方法总数用乘法原理。10.1 分类计数原理和分步计数原理分类计数原理和分步计数原理 布置作业布置作业:P 87 第2,3,4,5题活动：同学两个一组，联系实际生活举出分类、分步原理应用的例子。10.1 分类计数原理和分步计数原理分类计数原理和分步计数原理
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