利息理论最新课件

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1、利息理论最新课件第二章利息理论最新课件第一节利息的基础知识利息理论最新课件主要内容v累积函数累积函数v利息利息v利率利率v单利与复利单利与复利v现值函数现值函数v一年计息一年计息m次的实际利率与实际贴现率次的实际利率与实际贴现率 v利息力利息力利息理论最新课件1、累积函数0AAattta0tAA:或单位货币经过t 年后的价值。A0为本金，At为t年后的价值。利息理论最新课件2、利息v投资获得的报酬。vt年内的利息为：v第n年的利息为：v)(000aaAAAIttt)(101nnnnnaaAAAI利息理论最新课件3、利率v单位资本的获得的利息。1111112112210011n1nnnnnnna

2、aaAAAiaaaAAAiaAAAi年：第第二年：第一年：利息理论最新课件例一v设：at=ct2+d(c、d为常数），a 5=126,A0=100v求：A10、i10利息理论最新课件解：va0=1 a5=126v得：c=5 d=1v所以：at=5t2+1v A10=A0a10=50100v i10=(a10-a9)/a9=0.233利息理论最新课件4、单利与复利的积累函数v1）单利 设年利率为i，期初本金为11+i 1+2i 1+it10 1 2 t at=1+it利息理论最新课件2）复利v设利率为i，期初本金为1。1+i (1+i)2 (1+i)t10 1 2 t at=(1+i)t利息理论

3、最新课件5、单利、复利的比较v（1）单利条件下，每年利息相等，实际利率减少。v每年的利息：In=An-An-1 =A0(an-an-1)=A0iv每年的利率：11nnnnaaai)1(1nii利息理论最新课件（2）、复利条件下，每年利息增大，实际利率不变v实际利息实际利息：v实际利率：iiAiiAaaAInnnnnn101010)1()1()1()(iiiiaaainnnnnnn1111)1()1()1(利息理论最新课件（3）、图形比较v当t(1+i)tv 当t1时：1+it(1+i)tat=1+itat=(1+i)t11利息理论最新课件例二v李刚94年1月1日从银行借款1，000元，假设年利

4、率为12%，试分别以单利和复利计算：v（1）96年1月1日时，他需还银行多少钱?v（2）几年后需还款1，500元？利息理论最新课件解：v（1）A1=1，000（1+it）v =1，000（1+0.122）=1，240元v A2=1，000(1+i)2=1，254.4元v（2）1，500=1，000（1+it1）v t1=4.17年v 1，500=1，000(1+i)tv t2=3.58年利息理论最新课件6、现值和贴现率v现值函数现值函数。未来t年1单位货币在现在的值。v（1）单利：各年1元的现值。it111+i 1+2i 1+it11 1 1 11/1+i1/1+2iittv11折现过程折现过

5、程0利息理论最新课件.v（2）复利）复利 设年利率为设年利率为i，各年，各年1元的现元的现值。值。1+i （1+i）2 （1+i）t11 1 1 1 i112)1(1iti)1(1折折现现过过程程titv)1(10利息理论最新课件复利条件下：v折现因子：v折现函数：iv11ttvv 利息理论最新课件贴现率v1）计息的方式。v滞后利息滞后利息 期初利息期初利息 例：购买一年期面值为100元的国债，v第一种方法：一年后还本付息110元；10元为滞后利息，是期初本金上的增加额。元为滞后利息，是期初本金上的增加额。-利利息。息。v第二种方法：购买时90元，一年后按面值返还。10元为期初利息，是期末值的

6、减少额。元为期初利息，是期末值的减少额。-贴现额。贴现额。利息理论最新课件.v2）贴现率的定义：单位货币在一年内的贴现额。v年贴现额年贴现额=Andn=An-An-1 以以An为标准的减少额。为标准的减少额。v年利息年利息=An-1 in=An-An-1 以以An-1为标准的增加额。为标准的增加额。nnnnnnaaaAAAnd11利息理论最新课件3）贴现率与利率v或：iiiiiaaannnnnnd1)1()1()1(11ddivid1利息理论最新课件4）贴现率与折现因子v公式一公式一v及：v公式二公式二v及：vd1dv1tttdvv)1(ttda)1(利息理论最新课件v例：例：94年年1月月1

7、日的积累值为日的积累值为1，000元，元，d=10%求：求：1）90年年1月月1日的现值为多少？日的现值为多少？2）年利率为多少）年利率为多少?3）折现因子为多少？）折现因子为多少？v解：1）A0=1000(1-d)4 =656.1元 2)v3）v=1-d=0.9%1.111ddi利息理论最新课件7、一年计息m次的实际利率与贴现率v例：期初本金为例：期初本金为1元，年利率为元，年利率为10%。v如果一年计息一次，则年末积累值为如果一年计息一次，则年末积累值为1.10元。元。v如果一年计息两次，则年末积累值为如果一年计息两次，则年末积累值为 （1+10%/2）2=1.1025元元 即年实际利率为

8、即年实际利率为10.25%利息理论最新课件1）实际利率：每个度量时期内结转一次利息的利率。名义利率：每个度量时期内多次结转利息的利率。v设年名义利率为i（m），年实际利率为i。每次计息的实际利率为 i（m）/m。v则：v所以：v或：mmimi)1(1)(1)1()(mmimi 1)1(1)(mimim利息理论最新课件2）实际贴现率：每个度量期内贴现一次的贴现率。名义贴现率：每个度量期内多次贴现的贴现率。v设年名义贴现率为d(m),v实际贴现率为d，v则：每次的贴现率为v所以：v或：mdm)(mmdmd)1(1)(mmdmd)1(1)()1(1 1)(mdmdm利息理论最新课件3）i(m)与d(

9、m)的关系 v1元钱在年末的累积值为：v或：v则：v得：mmmi)1()(mmdm)1()(mmmi)1()(mmdm)1()(mdmimdmimmmm)()()()(利息理论最新课件一般公式v如果一年结转m次利息，或一年贴现n次等价。v则：nndmninm)1()1()()(利息理论最新课件例（1）求每月结算的年利率为12%的实际利率；（2）求每季结算的年贴现率为10%的实际贴现率。v解（1）v（2）v结论：结转次数越多，结论：结转次数越多，实际利率越大，实际贴实际利率越大，实际贴现率越小。现率越小。%68.121)1(1212)12(ii%63.9)1(144)4(dd利息理论最新课件例v

10、2，000元的本金在6%的名义利率下投资，如果每年结转4次利息，求：v1）2年零6个月后的积累值；v2）年名义贴现率。利息理论最新课件解v1）共计息10次v2）由公式v得：元08.2321)1(2000104%6tAmdmimdmimmmm)()()()(05911.0)4(4406.04406.0)4()4(ddd利息理论最新课件例:一张尚需6个月到期的债券，其面值为2，000元，如果名义贴现率为6%，一年贴现4次，求该债券现在的价格为多少？解：1）P=或：2）元45.1940)1(200024%6元45.1940%)8663.51(2000%8663.5)1(15.04406.0Pd利息理

11、论最新课件8、利息力v瞬时利率。度量资本在某一时点上的获利能力。v1）常数利息力v定义：)(limmmi利息理论最新课件。1)1(lim1mimm1111)(1)1(1)1(limlimmmmmimim)1ln(i)1ln()1(limlim121211)()1)(1ln(iimmmmmiim利息理论最新课件或：v所以：a）vb）1eivln ev利息理论最新课件利息力与累积函数ttteia)1(利息理论最新课件2）常数贴现力v当m ，期初付与期末付没有区别。vddmdmmmmln)1ln()1(1limlim1)(利息理论最新课件3）利息力的一般式v定义)()(tata)()()(0limt

12、ahtahtaht利息理论最新课件累积函数与利息力v由定义式：)(lntat利息理论最新课件两边积分)(ln)0(ln)(ln)(ln00taatadssadsttstsdseta0)(利息理论最新课件。v当当 为常数时：为常数时：steta)(利息理论最新课件各年的利息力分别为：各年的利息力分别为：时n21,ntdtena0)(1012121nnndtdtdtene21nkke1积累函数值积累函数值利息理论最新课件第n年的利率为v。11)1()(neinanannkkevn111211)1()1()1(niii现值函数值为：现值函数值为：利息理论最新课件例：设某项投资基金的利息力为，例：设某

13、项投资基金的利息力为，其中其中k为投资年度。求投资者在开始投资多少为投资年度。求投资者在开始投资多少资金于该基金时，使得投资在资金于该基金时，使得投资在5年末的终值为年末的终值为50，000元。元。v解：3,2,1,10025kkk5150000)0(kkev元49.28847500005110025kke利息理论最新课件例：设v1）v4）值。求：dvdii,08.0)4()12(07623.0)1(1)3074.0)207721.0)1(1)4(441)12(1212)4()12(dddiidiii9259.0)507696.0)1ln(11ivi利息理论最新课件第二节、利率问题、时间问题求

14、解 v利率问题求解v1）解析法v2）线性插值法v3）迭代法利息理论最新课件1）解析法1)()1(100ttAAttiiAA利息理论最新课件例：期初的2，000元本金经过2年3个月之后的累积额为2，500元，试确定这笔投资的收益率。v解：%26.10)1(2000250025.2ii利息理论最新课件2）线性插值法v设y=f(i)，在区间（i1，i2）近似呈线性变化。v且：f(i1)0，f(i0)=0利息理论最新课件.v.i1i0i2f(i1)f(i2)y0 x利息理论最新课件斜率相等10101212)()()()(iiififiiifif01)()(1)()()(12100f(i)()(1212

15、121iifiiiiiififiiififif的解，即所求利率为利息理论最新课件例：某人现在投资500元，第一年末投资300元，第二年末再投资150元，这样在第四年末将积累到1，300元，求iv解：500(1+i)4+300(1+i)3+150(1+i)2=1300v令：vf(i)=500(1+i)4+300(1+i)3+150(1+i)2-1300利息理论最新课件由试算得：vf(0.1)=12.85=f(i2)vf(0.09)=-27.49=f(i1)v由线性插值法得：1604.0)0968.0(0968.0)(1)()(101212fifiiififii利息理论最新课件3）迭代法v多次运用

16、线性插值法。v例：用迭代法求上例，要求精确度达到小数点后5位。利息理论最新课件解:上例中vf(i)=500(1+i)4+300(1+i)3+150(1+i)2-1300v第一次近似：v f(0.0968)=-0.1604=f(i1)v试算：v f(0.0969)=0.2447=f(i2)利息理论最新课件由线性插值法得：096839.0)(0389.0)09683.0(:)(0016.0)09684.0(09684.0)(0121)()(101212iiffiffifiiififii由线性插值法：试算由第二次近似得：利息理论最新课件时间问题的求解还款时间）、加权算术平均公式（）规则（翻番的时间问

17、题）、解析式)3722)1利息理论最新课件1）解析式)1ln(lnln:)1(00iAAtiAAttt两边取对数得利息理论最新课件2）72规则2)1(ti)1ln(2ln1)1ln(2lniiiit7205.0)1ln(2ln%,8iii令：it72.0利息理论最新课件。？试问多长时间可以翻番元，如果，期初的例）（%,5i0002:4年由解析法得948.13)05095.01ln(2000ln4000ln:t05095.01)41(:4)4(ii解年规则得由131.1405095.072.0:72t利息理论最新课件3）加权算术平均公式v设在时间t1 ，t2 ，t3tn 分别需要偿还金额x1，x

18、2 ，x3xn；如果他希望一次还清总贷款(x1+x2+x3+xn)。v求还款的时间。利息理论最新课件。tntnttvxxxvxvxvxn)(212121解析式：vxxxvxvxvxtntnttnlnln:212121两边取对数利息理论最新课件近似公式nnnxxxtxtxtxt212211利息理论最新课件。应在何时偿还这笔款。元还清贷款，他，性支付，如果借款人希望一次为元，贷款利率，元，第四年末偿还，第二年末偿还元，还的还款计划，第一年末例：一笔贷款，按原来00085%000300030002利息理论最新课件。46.2800030003000200042tvvvvt解：解析法5.23000300

19、02000430002300012000t近似公式：利息理论最新课件作业v1、李华90年1月1日在银行帐户上有5，000元存款。v1）在每年10%的单利下，求94年1月1日的存款。v2）在每年8%的复利下，求94年1月1日的存款。利息理论最新课件。v2、张军94年初在银行帐户上有10，000元存款。v1）在复利11%下计算90年的现值。v2）在11%的贴现率下计算90年的现值。利息理论最新课件习题v1、假设累积函数a(t)=at2+b，如果期初的100元在3年末可以累积到172元，试计算在第6年初投资100元，在第10年末可以累积到多少元？v2、如果A(t)=100+5t，试计算i5。v3、如

20、果A(t)=100(1.1)t，试计算i5。v4、已知投资3 000元在两年后的利息是158元，试计算以相同的复利利率投资，起初的3 000元在3年半的利息。利息理论最新课件5、第n年末的1元和第2n年末的1元在起初的现值之和为1元，试计算(1+i)2n是多少？v6、如果每季度接转一次利息的年名义利率为6%，试计算200元本金在3年零4个月末的值。v7、如果i(m)=0.179 988 9,d(m)=0.173 734 8试 确定m为多大？v8、当常数利息力为多大时，等价于每月接转一次利息的年名义利率6%。v9、如果 v内等价的年实际利率。2t0,20,01.0试确定在区间ttt利息理论最新课

21、件10、如果投资者愿意立即投资3 000元，并在第3年末追加一笔投资，希望在第5年末和第6年末个获得5 000元，假设i(4)=5%，试确定投资者应该在第3年末追加多少投资？v11、有两笔金额均为3 000元的资金，如果一笔按6%的实际利率投资，另一笔按4%的实际利率投资，试计算经过多长时间以后，前者的累积值是后者的2倍。v12、一项贷款的年实际利率为5%，原来的还款计划是：第1年末偿还5 000元，第2年末偿还6 000元，地4年末再偿还5 000元正好还清。如果借款人希望一次还清16 000元的贷款，试计算合理的还款时间。利息理论最新课件。v13、如果现在投资300元，第1年末投资200元，第2年末投资100元，到第3年末时将累积到800元，试计算实际利率为多少？v14、厂商向零售商提供了两种可供选择的付款方式：（1）立即付款，可以享受20%的价格折扣；（2）6个月后付款，可以享受15%的价格折扣。当实际利率为多少时，这两种付款方式对零售商没有区别？vddd1)1()1(15223、证明：为多大？试确定、已知n),51()41(116)5()4()(iinin