苏教版选修第节

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1、 苏教版选修苏教版选修2-22-2第第1 1章章第第1 1节节平均变化率平均变化率说课稿说课稿江苏省靖江高级中学江苏省靖江高级中学 朱锦萍朱锦萍教材分析教材分析 1 1、教材的地位与作用、教材的地位与作用 2 2、教学重难点、教学重难点教材分析教材分析 本节是选修本节是选修2-22-2的第一章的第一节，的第一章的第一节，是导数部分的开篇。导数是进一步学是导数部分的开篇。导数是进一步学习数学和其他自然科学的基础，是研习数学和其他自然科学的基础，是研究现代科学技术必不可少的工具。究现代科学技术必不可少的工具。教材的地位与作用教材的地位与作用教学的重点和难点教学的重点和难点重点重点:平均变化率概念的

2、建构和平均变化平均变化率概念的建构和平均变化 率的实际意义、几何意义。率的实际意义、几何意义。难点难点:平均变化率概念的建构。平均变化率概念的建构。知识与技能知识与技能过程与方法过程与方法情感态度与价值观情感态度与价值观教学目标教学目标知识与技能知识与技能1 1理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景；化率和导数的数学模型提供丰富的背景；2 2会求一般函数在给定区间上的平均变化率；会求一般函数在给定区间上的平均变化率；3 3培养学生归纳、综合、抽象的能力，提升学培养学生归纳、综合、抽象的能力，提升学生的数学思维能力与基本数学

3、素养。生的数学思维能力与基本数学素养。过程与方法过程与方法 1 1感受平均变化率广泛存在于日常生活之感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程。过程。2 2渗透数形结合和以直代曲的思想。渗透数形结合和以直代曲的思想。情感态度与价值观情感态度与价值观 培养学生科学的态度、勇于探培养学生科学的态度、勇于探究的精神和合作交流的习惯究的精神和合作交流的习惯 教法分析教法分析 根据学生的认知特点和情感特点，充根据学生的认知特点和情感特点，充分考虑对本课的教材处理，拟采用探索发分考虑对本课的教材处理，拟采用探索发现法。充分发挥多媒体教学的

4、资源优势，现法。充分发挥多媒体教学的资源优势，将物理实验和数学课程进行有机整合，激将物理实验和数学课程进行有机整合，激发学生的学习兴趣。发学生的学习兴趣。学法分析学法分析 在多媒体环境下，通过实验演示，学在多媒体环境下，通过实验演示，学生积极观察，自主探索、合作交流，符合生积极观察，自主探索、合作交流，符合学生的年龄特征和新课程理念。学生的年龄特征和新课程理念。教学设计教学设计 数学应用数学应用建构数学建构数学创设情境创设情境师生互动师生互动布置作业布置作业回顾小结回顾小结巩固练习巩固练习创设情境创设情境用虹吸管将热水从锥形瓶中吸入盛有少用虹吸管将热水从锥形瓶中吸入盛有少量冷水的烧杯，利用温度

5、传感器探测烧杯中量冷水的烧杯，利用温度传感器探测烧杯中水的温度，同时绘制温度随时间变化的曲线，水的温度，同时绘制温度随时间变化的曲线，并在屏幕上呈现曲线。并在屏幕上呈现曲线。高二的学生在物理课上已经接触过传高二的学生在物理课上已经接触过传感器，对它的工作原理和工作性能都比较感器，对它的工作原理和工作性能都比较了解，设计这个实验，一是为了吸引学生了解，设计这个实验，一是为了吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；二是让的注意力，激发学生的学习兴趣；二是让学生有真切的感受，有助于平均变化率概学生有真切的感受，有助于平均变化率概念的形成。念的形成。设计意图设计意图如何刻画烧杯中水温的变化快慢？（留足够

6、的时间如何刻画烧杯中水温的变化快慢？（留足够的时间给学生思考、讨论）给学生思考、讨论）设计意图设计意图 概念的建构是本节课的重点和难点，所以这里概念的建构是本节课的重点和难点，所以这里要让学生充分思考、充分讨论，一方面，学生会发要让学生充分思考、充分讨论，一方面，学生会发现可以用直线的倾斜程度近似地刻画曲线的陡峭程现可以用直线的倾斜程度近似地刻画曲线的陡峭程度，另一方面，学生会从单位时间内温度的变化量度，另一方面，学生会从单位时间内温度的变化量入手，从而得到温度的平均变化率概念，也就是从入手，从而得到温度的平均变化率概念，也就是从形和数两个角度刻画温度变化的快慢。形和数两个角度刻画温度变化的快

7、慢。提出问题提出问题师生互动师生互动 对一般函数对一般函数f(x)，怎样刻画函数值在区间，怎样刻画函数值在区间x1，x2上变化的快与慢呢？为什么？上变化的快与慢呢？为什么？以情境中对温度平均变化率的感知过程以情境中对温度平均变化率的感知过程作铺垫，将现实世界中的变化抽象成函数，作铺垫，将现实世界中的变化抽象成函数，得出一般函数在某区间上平均变化率的定义。得出一般函数在某区间上平均变化率的定义。这样设计，意在增强学生抽象、概括及将实这样设计，意在增强学生抽象、概括及将实际问题数学化的能力。际问题数学化的能力。设计意图设计意图提出问题提出问题建构数学建构数学 例例1 1某婴儿从出生到第某婴儿从出生

8、到第1212个月的体重如图个月的体重如图所示，试分别计算从出生到第个月与第个所示，试分别计算从出生到第个月与第个月到第月到第1212个月该婴儿体重的平均变化率个月该婴儿体重的平均变化率 t/月月W/kg639123.56.58.6110数学应用数学应用1 1巩固平均变化率的概念，让学生通过练习进巩固平均变化率的概念，让学生通过练习进一步体会平均变化率；一步体会平均变化率；设计意图设计意图3 3通过学生板演，规范学生的解题。通过学生板演，规范学生的解题。2 2通过实际生活中的例子让学生进一步体会平通过实际生活中的例子让学生进一步体会平均变化率的实际意义，发展数学应用意识；均变化率的实际意义，发展

9、数学应用意识；010)0()10(VV 例例2 2 水经过虹吸管从锥形瓶流向烧杯，水经过虹吸管从锥形瓶流向烧杯，t t s s后后锥形瓶中水的体积锥形瓶中水的体积V V（t t）=5e=5e-0.1-0.1t t(单位单位:cm:cm3 3)，试，试计算第一个计算第一个10s10s内内V V的平均变化率的平均变化率 设计意图设计意图 巩固一般函数在某区间上的平均变化率公式以及巩固一般函数在某区间上的平均变化率公式以及规范学生的解题。本题通过实物展示台展示学生的解规范学生的解题。本题通过实物展示台展示学生的解题过程，学生的解题可能会出现这么两种情况，一是题过程，学生的解题可能会出现这么两种情况，

10、一是分子分母没有对应写好，二是不写单位，这些问题都分子分母没有对应写好，二是不写单位，这些问题都可以让学生自己发现、解决。可以让学生自己发现、解决。提出问题提出问题 例例1 1中得到的平均变化率是正的，例中得到的平均变化率是正的，例2 2中得到的平均变化率是负的，正负号分别中得到的平均变化率是负的，正负号分别有什么意义？对一般函数来说，这个结论有什么意义？对一般函数来说，这个结论能否成立？为什么？能否成立？为什么？通过例通过例1 1和例和例2 2中平均变化率正负的比较，中平均变化率正负的比较，学生会发现平均变化率的正负与变量的增减之学生会发现平均变化率的正负与变量的增减之间的关系，并且在进一步

11、的探索中让学生发现间的关系，并且在进一步的探索中让学生发现这种关系只能从平均的角度刻画。在这个过程这种关系只能从平均的角度刻画。在这个过程中，学生可以相互交流，这样做有助于对概念中，学生可以相互交流，这样做有助于对概念的进一步理解。的进一步理解。设计意图设计意图xoabf(x)y 这两个函数这两个函数f(x)f(x)、g(x)g(x)在区间在区间aa，bb上的上的平均变化率有何关系？对此，你有何看法？平均变化率有何关系？对此，你有何看法？g(x)提出问题提出问题 通过这一问题的研究，学生会发现函数通过这一问题的研究，学生会发现函数在某区间上的平均变化率只与端点的坐标有在某区间上的平均变化率只与

12、端点的坐标有关，而且用平均变化率来量化一段曲线的陡关，而且用平均变化率来量化一段曲线的陡峭程度是峭程度是“粗糙不精确的粗糙不精确的”，它只能近似地，它只能近似地表示函数值变化的快慢程度。表示函数值变化的快慢程度。对一个函数，如何较为精确地刻画函对一个函数，如何较为精确地刻画函数值变化快慢的趋势？数值变化快慢的趋势？缩小区间缩小区间设计意图设计意图010)0()10(VV 例例3 3 分别计算函数分别计算函数f(x)=xf(x)=x2 2在下列区间上在下列区间上的平均变化率的平均变化率 区间区间平均变化率平均变化率1，31，21，1.11，1.011，1.001数学应用数学应用 本题改编自课本例

13、本题改编自课本例3 3，在原有四个区间的，在原有四个区间的基础上又增加了一个区间计算结果以表格基础上又增加了一个区间计算结果以表格形式呈现，学生会发现当区间缩小时，平均形式呈现，学生会发现当区间缩小时，平均变化率趋近某个常数为了进一步检验这个变化率趋近某个常数为了进一步检验这个结论，启用几何画板现场操作，同时让学生结论，启用几何画板现场操作，同时让学生从直观上感受当右端点从直观上感受当右端点B B逐渐接近左端点逐渐接近左端点A A时时曲线段曲线段ABAB与直线段与直线段ABAB越来越接近，从而提出越来越接近，从而提出考察直线对应的一次函数在某个区间上的平考察直线对应的一次函数在某个区间上的平均

14、变化率的特性，引出例均变化率的特性，引出例4 4。设计意图设计意图 例例4 4假设烧杯中水的体积随增加的高度变假设烧杯中水的体积随增加的高度变化的函数为化的函数为V(h)=2h+1(V(h)=2h+1(单位单位:cm:cm3 3),),请分别计算请分别计算它在它在00，55和和66，77上的平均变化率上的平均变化率 本题充分利用实验情境，从实验中抽象出一次函本题充分利用实验情境，从实验中抽象出一次函数，让学生逐步深入发现一次函数在任意区间上的平数，让学生逐步深入发现一次函数在任意区间上的平均变化率都等于斜率均变化率都等于斜率k k这一特性。结合例这一特性。结合例3 3，学生会发，学生会发现可以

15、借助直线来精确研究曲线的变化快慢趋势。现可以借助直线来精确研究曲线的变化快慢趋势。设计意图设计意图回顾小结回顾小结先由学生自己小结，老师再进行归纳。先由学生自己小结，老师再进行归纳。通过学生自己总结，在总结归纳的过程中通过学生自己总结，在总结归纳的过程中回顾知识的形成、应用，可以让学生对本堂课回顾知识的形成、应用，可以让学生对本堂课知识有个系统的认识，同时可以增强学生的数知识有个系统的认识，同时可以增强学生的数学概括能力和口头表达能力。学概括能力和口头表达能力。设计意图设计意图 甲用甲用5 5年时间获利年时间获利1010万元，乙用万元，乙用5 5个月时间个月时间获利获利2 2万元，如何比较和评

16、价甲、乙两人的经万元，如何比较和评价甲、乙两人的经营成果？营成果？巩固练习巩固练习 本题是课本练习本题是课本练习1 1，旨在通过练习，巩，旨在通过练习，巩固知识，提高学生运算求解、数据处理以及固知识，提高学生运算求解、数据处理以及解决实际问题的能力。解决实际问题的能力。设计意图设计意图1.20071.2007年年1010月月2424日日1818：05“05“嫦娥一号嫦娥一号”卫星顺利升空，卫星顺利升空，课后请大家查找课后请大家查找“嫦娥一号嫦娥一号”变轨时的速度变化数变轨时的速度变化数据，并比较各次变轨过程速度的平均变化率据，并比较各次变轨过程速度的平均变化率2.2.课本第课本第7 7页页 练习练习2,42,4 课本第课本第1616页页 习题习题1.11.1第第1 1题题布置作业布置作业设计意图设计意图 设计这些作业，让学生研究感兴趣的问题，进设计这些作业，让学生研究感兴趣的问题，进一步巩固平均变化率的概念。一步巩固平均变化率的概念。