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1、单摆的非简谐运动与混沌现象自学报告自学内容：1. 单摆的运动方程；2. 单摆的相图；3. 混沌现象。一. 单摆的运动方程 选择逆时针为旋转正方向，不及空气阻力，利用刚体定轴转动定律，可得单摆摆球的的 切向运动方程：-mglsine=j0=m|2d26/dt2；即 d20/dt2+g/lsin0=0；推导过程就略过，书上都有，最后可得摆动周期公式:T=2n/w=2n7l/g；T/T随振幅角变化的曲线如图：当 0m=n 时，T8；对于非线性微分方程，我们可以不直接讨论位移与时间的关系，而是讨论位移与速度的 关系，即后面提到的相图；二.单摆的相图以前没有学过关于单摆的相图的知识，所以初学有点费劲，先
2、了解了相关的物理概念, 如下：1. 相平面：以质点的状态参量速度和位置作为坐标轴构成的直角坐标平面称为相平面；2. 相点：质点的每一个运动状态对应相平面上的一个点，称为相点；3. 相迹线：质点运动状态变化时，相点在相平面内运动，相点的运动轨迹称为相迹线或相图；4.相速度相点在相平面内运动的速度称为相图；通过推导可得de/dt= 7（2g/l*（cose-sin%）取不同的e0值，对应不同的系统能量，可以画出一条条de/dt曲线，即单摆相图:1. e0=o对应o点，系统的稳定平衡点;2. e050小角度摆动角谐振动对t积分：（兽孑+/宀C沪 61C/&2轨迹曲线为椭圆初始条件tC （能量）T不同
3、椭圆3. e0n封闭曲线往复周期运动4. e0=n相图出现分支点：鞍点（G,G） 物理意义：单摆倒立（轻绳t轻杆）最高点（不稳定平衡点）无初速度释放5.初始能量再增大。相图不闭合：旋转运动。三：混沌现象主要概念：混沌：决定性动力学系统中出现的貌似随机的运动。运动方程是完全确定的（非线性微分方程）由方程自身演化出来，在一定条件下行为不完全 确定（内在随机性）。鞍点G介于往复摆动和单向旋转间临界状态，取决于初始条件的细微差别。对于课本上的讲解及其公式的推导与应用有些还是不太理解，所以我又查阅了相关资料，得 到了关于混沌的更深的理解： 混沌的特征和意义1. 系统方程无任何随机因子，但必须有非线性项。
4、2. 系统的随机行为是其内在特征，不是外界引起的。3. 对初始条件极端敏感。世界本质上是非线性的，线性系统只是理想模型。混沌是自然界的普遍现象。物理、化 学、生物、气象、农业、工程、经济无所不在（稳定与突变）。混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行 为却表现为不确定性、不可重复、不可预测，这就是混沌现象。进一步研究表明，混沌是非 线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。牛顿确定性理论能够充分处理的 多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。因此，在现实生活和实际工程技 术问题中，混沌是无处不在的。例如，一支点燃的香烟冒出的烟在开始时烟柱是直立的，达 到某一高度突然变得紊乱起来；湍流是一种典型的混沌现象；人体的自身免疫被认为是一种 混沌行为；生物进化是有反馈的混沌。自学总结:通过这次的自学，对单摆的非简谐运动和混沌现象有了初步的了解，对在学习过程中遇到的 困难，也可以逐一克服。这次的自学对自己的自学能力的提高有很大的帮助，同时也提高了 自己克服困难的能力与信心，是一次难能可贵的经历。
单摆的非简谐运动与混沌现象自学报告
