3 高速级齿轮设计

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1、3 高速级齿轮设计3.1 选定齿轮类型，精度等级，材料及齿数3.1.1 压力角选定直齿圆柱齿轮，属于一般用途的齿轮传动，压力角取20。3.1.2 精度选择带式输送机为一般工作机器（通用减速器），参考表10-62，选用7级精度。3.1.3 材料选择由表10-12，选择小齿轮材料为40Cr（调质），齿面硬度280HBS，大齿轮材料为45号钢（调质），齿面硬度为240HBS。硬度差为40HBS。3.1.4 齿数选择闭式齿轮传动，试选小齿轮齿数z1=20，大齿轮齿数z2为： （3-1）式中：z1 小齿轮齿数；u 轴与轴之间的传动比。故由式3-1，得大齿轮齿数z2：取z2=97。3.2按齿面接触疲劳强度

2、设计3.2.1 试算小齿轮分度圆直径小齿轮分度圆直径d1t可由下式近似计算： （3-2）（1） 确定公式中的各参数值 试选KHt=1.3。 小齿轮传递的转矩T1为： （3-3）式中：P 轴的输入功率，单位：kW；n 轴的转速，单位：r/min。故由式3-3，得小齿轮传递的转矩T1： 因为小齿轮相对支承非对称布置，所以由表10-72，可查得齿宽系数d=1。 由图10-202，可查得区域系数ZH=2.5。 由表10-52，可查得材料的弹性影响系数ZE=189.8MPa1/2。 接触疲劳强度用重合度系数Z为： （3-4）式中：端面重合度，按下式计算： （3-5）式中：z1 小齿轮齿数；z2 大齿轮齿

3、数；ha* 齿顶高系数； 压力角，单位：。故由式3-4、3-5，得接触疲劳强度用重合度系数Z： 计算接触疲劳许用应力H。由图10-25d1，可查得小齿轮和大齿轮的接触疲劳极限分别为：齿轮循环应力次数N为： （3-6）式中：n 轴的转速，单位：r/min；j 齿轮转过一圈的应力变化次数，因为电机单向转动，所以j=1；Lh 齿轮工作时间，设工作制度为二班制，一天按照8小时为一班，题目要求使用期限为10年，每年按300天工作时间计算，则，单位：h。故由式3-6，得齿轮循环应力次数N：齿轮接触疲劳许用应力H为： （3-7）式中：KHN 齿轮接触疲劳寿命系数，由图10-232，可查得KHN1=0.90，

4、KHN2=0.95。S 安全系数，这里取S=1。Hlim 齿轮接触疲劳极限，单位：MPa。故由式3-7，得两齿轮的接触疲劳许用应力H：取H1和H2中较小者作为该处轮副的接触疲劳许用应力，即：H=H2=522.5MPa（2）由式3-2，近似得小齿轮分度圆直径d1t：3.2.2 调整小齿轮分度圆直径（1）计算实际载荷系数KH前的数据准备 圆周速度v为： （3-8）式中：d1 小齿轮分度圆直径，这里为d1t，单位：mm；n 轴的转速，单位：r/min。故由式3-8，得圆周速度v： 齿宽b为： （3-9）式中：d 齿轮分度圆直径，这里为d1t，单位：mm；d 齿宽系数。故由式3-9，得小齿轮齿宽b1t

5、：（2）实际载荷系数KH为： （3-10）式中：KA 使用系数，由表10-2，可查得KA=1；Kv 动载系数，根据v=1.814m/s，7级精度，由图10-82，可查得Kv=1.08；KH 齿向载荷分配系数，根据7级精度、小齿轮相对支承非对称布置，由表10-42，用插值法可查得KH=1.416。KH 齿间载荷分配系数，可由下式计算齿轮圆周力Ft1和，再结合表10-32可查得KH： （3-11）式中：T1 小齿轮传递的转矩，单位：Nmm；d1t 小齿轮分度圆直径，单位：mm；b 齿轮齿宽，这里为小齿轮齿宽b1t，单位：mm。故由式3-11，得齿轮圆周力Ft1：根据，由表10-32，可查得齿间载荷

6、系数KH=1.2。故由式3-10，得实际载荷系数KH：（3）按实际载荷系数KH求出分度圆直径与模数分度圆直径d1t为： （3-12）式中：d1t 近似得出的小齿轮分度圆直径，单位：mm；KH 计算所得的实际载荷系数；KHt 假设的实际载荷系数。故由式3-12，得分度圆直径d1t：齿轮模数m为： （3-13）式中：d 齿轮分度圆直径，这里为按实际载荷系数KH求出的d1t，单位：mm；z 齿轮齿数，这里为小齿轮模数z1。故由式3-13，得齿轮模数mt：3.3 按齿根弯曲疲劳强度设计3.3.1 试算小齿轮模数小齿轮模数m可由下式近似算出： （3-14）（1）确定公式中的各参数值 试选KHt=1.3。

7、 弯曲疲劳强度用重合系数Y为： （3-15）式中： 端面重合度，按照4.2.1（1）中计算所得 =1.703。故由式3-15，得弯曲疲劳强度用重合系数Y： 计算下式： （3-16）式中：YF 齿形系数，由图10-172，可查得YF1=2.85，YF2=2.2。Ys 应力修正系数，由图10-182，可查得Ys1=1.55，Ys2=2.2。F 弯曲疲劳许用应力，可由下式计算得出： （3-17）式中：KN 弯曲疲劳寿命系数，由图10-222，可查得KFN1=0.85，KFN2=0.88。S 弯曲疲劳安全系数，这里取S=1.4；lim 齿根弯曲疲劳极限，由图10-24c2，可查得Flim1=500MP

8、a，Flim2=380MPa。故由式3-17，得弯曲疲劳许用应力F ：故由式3-16，得：因为大齿轮的大于小齿轮，所以取（2）由式3-14，近似得小齿轮模数m：3.3.2 调整齿轮模数（1） 计算实际载荷系数KF前的数据准备 圆周速度v为： （3-18）式中：n 轴的转速，单位：r/min；d 齿轮分度圆直径，这里为小齿轮，可由式3-13得：故由式3-18，得圆周速度v： 齿宽b1t可由式3-9得： 计算宽高比全齿高h为： （3-19）式中：ha* 齿顶高系数；c* 顶隙系数；m 齿轮模数，这里为m。故由式3-19，得全齿高全齿高h：所以宽高比为：（2）实际载荷系数KF为： （3-20）式中：

9、KA 使用系数，由表10-2，可查得KA=1；Kv 动载系数，根据v=1.27m/s，7级精度，由图10-82，可查得Kv=1.05；KF 齿向载荷分配系数，根据7级精度、小齿轮相对支承非对称布置，由表10-42，用插值法可查得KH=1.411，结合，由图10-132，可查得KF=1.45。KF 齿间载荷分配系数，可由式3-11计算齿轮圆周力Ft1和，再结合表10-32可查得KF：故由式3-11，得小齿轮圆周力Ft1：根据，由表10-32，可查得齿间载荷系数KF=1.2。故由式3-20，得实际载荷系数KF：（3）按实际载荷系数KF求出齿轮模数mt为： （3-21）式中：m 近似得出的小齿轮模数

10、；KF 计算所得的实际载荷系数；KFt 假设的实际载荷系数。故由式3-21，得齿轮模数mt：对比计算结果，由齿面接触疲劳强度计算的齿轮模数mt大于由齿根弯曲疲劳强度计算的齿轮模数mt，由于齿轮模数的大小主要取决于弯曲疲劳强度所决定的承载能力，而齿面接触疲劳强度所决定的承载能力，仅与齿轮直径有关，可取由齿根弯曲疲劳强度算得的齿轮模数mt=1.389mm，并就近圆整为标准值m=1.5mm，又可按齿面接触疲劳强度算得的小齿轮分度圆直径d1t=40.5mm，由式3-13得出小齿轮齿数z1：取z1=25，故由式3-1得出大齿轮齿数z2：取z2=131，z1与z2互为质数。这样设计出的齿轮传动。既满足了齿

11、面接触疲劳强度，又满足了齿根弯曲疲劳强度，并做到结构紧凑，避免浪费。3.4 几何尺寸计算3.4.1 计算分度圆直径由式3-13得出两齿轮分度圆直径d1、d2：3.4.2 计算中心距中心距a为： （3-21）式中：d1 小齿轮分度圆直径，单位：mm；d2 大齿轮分度圆直径，单位：mm；故由式3-21，得中心距a：3.4.3 计算齿轮宽度b由式3-9，得小齿轮齿宽b1：考虑不可避免的安装误差，为了保证设计齿宽b和节省材料，一般将小齿轮略为加宽（510）mm，即取b1=48mm，而使大齿轮的宽度等于设计齿宽，即b2=b1=40.5mm。3.5 强度校核3.5.1 齿面接触疲劳强度校核按下式校核齿面接

12、触疲劳强度： （3-21）式中：KH 实际载荷系数，按照4.2.2（1）、（2）的算法，可得出KH=1.835。T1 小齿轮传递的转矩，单位：Nmm；u 轴与轴之间的传动比；ZH 区域系数，由图10-202，可查得ZH=2.4ZE 材料的弹性影响系数，由表10-52，可查得ZE=189.8MPa1/2。d1小齿轮分度圆直径，单位：mm；d 齿宽系数；Z 接触疲劳强度用重合度系数，按照4.2.1（1）的算法。可得出Z=0.875。故由式3-21，校核齿面接触疲劳强度：齿面接触疲劳强度满足要求，并且齿面接触应力比标准齿轮有所下降。3.5.2 齿根弯曲疲劳强度校核按下式校核齿根弯曲疲劳强度： （3-

13、22）式中：KF 实际载荷系数，按照4.3.2（1）、（2）的算法，可得出KF=1.827k。T1 小齿轮传递的转矩，单位：Nmm；YF 齿形系数，由图10-172，可查得YF1=2.6，YF2=2.2；Ys 应力修正系数，由图10-182，可查得Ys1=1.62，Ys2=1.8；d 齿宽系数；m 齿轮模数；z1 小齿轮齿数；Y 弯曲疲劳强度用重合系数，按4.4.1中求得的，可由式3-15得：故由式3-22，校核齿根弯曲疲劳强度：齿根弯曲疲劳强度满足要求，并且小齿轮抵抗弯曲疲劳破坏的能力大于大齿轮。3.6 主要设计结论 齿数z1=27，z2=131，模数m=1.5mm，压力角=20，中心距a=

14、118.5mm， 齿宽b1=54mm，b2=46mm.小齿轮选用40Cr（调质），大齿轮选用45钢（调质）。齿轮按7级精度设计。4 低速级齿轮设计4.1 选定齿轮类型，精度等级，材料及齿数4.1.1 压力角选定直齿圆柱齿轮，属于一般用途的齿轮传动，压力角取20。4.1.2 精度选择带式输送机为一般工作机器（通用减速器），参考表10-62，选用7级精度。4.1.3 材料选择由表10-12，选择小齿轮材料为40Cr（调质），齿面硬度280HBS，大齿轮材料为45#钢（调质），齿面硬度为240HBS。硬度差为40HBS。4.1.4 齿数选择闭式齿轮传动，试选小齿轮齿数z1=20，故由式3-1，得大齿

15、轮齿数z2：取z2=69。4.2按齿面接触疲劳强度设计4.2.1 试算小齿轮分度圆直径参照4.2.1的计算方法，计算出式3-2中各参数，近似求出小齿轮分度圆直径d1t：（1）试选KHt=1.3。（2）由式3-3，得小齿轮传递的转矩T1：（3）因为小齿轮相对支承非对称布置，所以由表10-72，可查得齿宽系数d=1。（4）由图10-202，可查得区域系数ZH=2.5。（5）由表10-52，可查得材料的弹性影响系数ZE=189.8MPa1/2。（6）由式3-5、5-5，得端面重合度和接触疲劳强度用重合度系数Z：（7）计算接触疲劳许用应力H。由图10-25d，可查得小齿轮和大齿轮的接触疲劳极限分别为：

16、 故由式3-6，得齿轮循环应力次数N：（8）由式3-7，得两齿轮的接触疲劳许用应力H：取H1和H2中较小者作为该处轮副的接触疲劳许用应力，即：H=H2=522.MPa（9）由式3-2，近似得小齿轮分度圆直径d1t：4.2.2 调整小齿轮分度圆直径（1）参照4.2.2的计算方法，计算出式3-10中各参数，求出实际载荷系数KH： 由式3-8，得圆周速度v： 由式3-9，得小齿轮齿宽b1t： 由表10-2，可查得使用系数KA=1； 根据v=0.68m/s，7级精度，由图10-82，可查得动载系数Kv=1.05； 根据7级精度、小齿轮相对支承非对称布置，由表10-42，用插值法可查得齿向载荷分配系数K

17、H=1.421。 由式3-11、数值、表10-32，可查得齿间载荷系数KH=1.2： 由式3-10，得实际载荷系数KH：（2）按实际载荷系数KH求出分度圆直径与模数故由式3-12，得分度圆直径d1t：故由式3-13，得齿轮模数mt：4.3 按齿根弯曲疲劳强度设计4.3.1 试算小齿轮模数参照3.3.1的计算方法，计算出式3-14中各参数，近似求出小齿轮模数m：（1）试选KHt=1.3。（2）由式3-15，得弯曲疲劳强度用重合系数Y：（3）由图10-172，可查得齿形系数YF1=2.83，YF2=2.28。（4）由图10-182，可查得应力修正系数Ys1=1.55，Ys2=1.71。（5）由图1

18、0-222，可查得弯曲疲劳寿命系数KFN1=0.85，KFN2=0.88。（6）取弯曲疲劳安全系数S=1.4。（7）由图10-24c2，可查得齿根弯曲疲劳极限Flim1=500MPa，Flim2=380MPa。（8）故由式3-17，得弯曲疲劳许用应力F ：（9）故由式3-16，得：（10）因为大齿轮的大于小齿轮，所以取（11）故由式3-14，近似得小齿轮模数m：mm对比计算结果，由齿面接触疲劳强度计算的齿轮模数mt大于由齿根弯曲疲劳强度计算的齿轮模数mt，由于齿轮模数的大小主要取决于弯曲疲劳强度所决定的承载能力，而齿面接触疲劳强度所决定的承载能力，仅与齿轮直径有关，可取由齿根弯曲疲劳强度算得的

19、齿轮模数mt=1.98mm，并就近圆整为标准值m=2mm，又可按齿面接触疲劳强度算得的小齿轮分度圆直径d1t=68.04mm，由式3-13得出小齿轮齿数z1：取z1=35，故由式3-1得出大齿轮齿数z2：取z2=117，z1与z2互为质数。这样设计出的齿轮传动。既满足了齿面接触疲劳强度，又满足了齿根弯曲疲劳强度，并做到结构紧凑，避免浪费。4.4 几何尺寸计算4.4.1 计算分度圆直径由式3-13得出两齿轮分度圆直径d1、d2：4.4.2 计算中心距由式3-21，得中心距a：4.4.3 计算齿轮宽度b由式3-9，得小齿轮齿宽b1：考虑不可避免的安装误差，为了保证设计齿宽b和节省材料，一般将小齿轮

20、略为加宽（510）mm，即取b1=77mm，而使大齿轮的宽度等于设计齿宽，即b2=b1=68mm。4.5 主要设计结论齿数z1=33，z2=89，模数m=2mm，压力角=20，变位系数x1=0、x2=0，中心距a=122mm，齿宽b1=74mm，b2=68mm.小齿轮选用40Cr（调质），大齿轮选用45钢（调质）。齿轮按7级精度设计。表4-1齿轮传动参数表名称高速级低速级小齿轮大齿轮小齿轮大齿轮中心矩（mm）118.5151模数（mm）1.52压力角（）2020齿数2713134117分度圆直径40.5196.568234齿顶圆直径43.5199.572238齿根圆直径36.75192.7563229齿宽（mm）4540.57468材料40Cr4540Cr45