物理光学与应用光学第二版课件及课后习题答案.ppt

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1、光在各向同性介质中的传输特性,物 理 光 学,光在各向异性介质中的传输特性,光的干涉,光的衍射,第一章 光在各向同性介质中的传输特性, 本章基于光的电磁理论，介绍光波的基本特性、光在各向同性介质中的传播特性、光在介质分界面上的反射和折射特性，以及光波的数学描述。,第一节光波的特性,一、光波与电磁波、麦克斯韦电磁方程,1、电磁波谱,光波、X射线、射线都是电磁波，它们电磁特性相同，只是频率不同而已。如果按其频率（或波长）的次序排列成谱，则称为电磁波谱，如图所示。,电磁波谱:,光波,中波,长波,紫,靛,蓝,绿,黄,橙,红,光 波,通常所说的光学区域（或光学频谱）包括：红外线、可见光和紫外线。 (1)

2、红外线 远红外：1mm-20um 中红外：20um-1.5um 近红外：1.5um-0.76um (2)可见光 红色：760nm-650nm 橙色：650nm-590nm,黄色：590nm-570nm 绿色：570nm-490nm 青色：490nm-460nm 蓝色：460nm-430nm 紫色：430nm-380nm (3)紫外线 近紫外：380nm-300nm 中紫外：300nm-200nm 真空紫外：200nm-10nm,红 橙 黄 绿 青 蓝 紫,各种波长的电磁波中，能为人所感受的是 (390760)nm的窄小范围 对应的频率范围是 = （7.7 3.9）1014 HZ 这波段内电磁波

3、叫可见光，在可见光范围内，不同频率的光波引起人眼不同的颜色感觉,虽然光波在整个电磁波谱中仅占有很窄的波段，它却对人类的生存、人类生活的进程和发展，有着巨大的作用和影响，还由于光在发射、传播和接收方面具有独特的性质，以致很久以来光学作为物理学的一个主要分支一直持续地发展着，尤其是激光问世后，光学领域获得了突飞猛进地发展。,2.麦克斯韦电磁方程,互相作用和交变的电场和磁场的总体称为电磁场,交变电磁场在空间以一定的速度由近及远的传播即形成电磁波,积分形式的麦克斯韦方程组,（1-1）,公式(1-1)是法拉第电磁感应定律的积分形式,其意义是:变化的磁场可产生电场.负号表示感应电动势具有阻碍磁场变化的趋势

4、.,（1-2）,（1-3）,公式(1-2)是电场高斯定律的积分形式,该式表示自体积V内部通过闭合曲面A向外流出的电通量等于A包围的空间中自由电荷的总数.,公式(1-3)是磁场的高斯定律,表示通过闭合曲面A流出和流入的磁通量相等.,（1-4）,公式(1-4)是全电流定律,说明稳恒电流和变化的电场都会在周围产生磁场.,微分形式的麦克斯韦方程组:,（1-5）,（1-6）,（1-7）,（1-8）,。,符号的意义：,哈密顿算符：,具有矢量和求导的双重功能,散度：,是“标量积”,一个矢量在某点的散度表征了该点“产生”或“吸收”这种场的能力(即矢量从该点发散或会聚与该点的性质)若一个点的散度为零则该点不是场

5、的起止点,称为 的散度,空间某点的散度描述了 矢量从该点发散或会聚与该点的性质.,旋度的计算：,旋度：,是“矢量积”,一个矢量场在某点的旋度描述了场在该点周围的旋转情况。,称为 的旋度,空间某点的旋度描述了 矢量在该点附近的旋转性质.,（1-6）,微分形式的麦克斯韦方程组的物理意义,（1-5）,公式(1-5)表示空间某点磁感应强度的变化会在周围产生一个环形电流.,公式(1-6)表示电位移矢量是由正电荷所在点向外发散或向负电荷所在处汇聚.,（1-7）,公式(1-7)表示磁场是无源场.,（1-8）,公式(1-8)说明环形磁场可由传导电流产生,也可由位移电流产生.,3.物质方程,（1-10）,（1-

6、11）,麦克斯韦方程组中涉及的函数有E，D，B，H，和J, 等除以上等式外，它们之间还有一些与电磁场所在媒质的性质有关的联系，称为物质方程,为介质磁导率，描述介质的磁学性质， 是真空中磁导率， 是相对磁导率；为电导率，描述介质的导电特性, 真空中0。,为介电常数， 描述媒质的电学性质， 是真空中介电常数， 是相对介电常数.,在一般情况下，介质的光学特性具有不均匀性，、和应是空间位置的坐标函数，即应表示为(x,y,z),(x,y,z)，(x,y,z)；若介质的光学特性是各向异性的，则、和应当是张量，物质方程应表示如下：,即 与 ， 与 ， 与 一般不再同向；当光强度很强时，光与介质的相互作用过程

7、会表现出非线性光学特性。,麦克斯韦（J.C.Maxwell)简介 (1831-1879),一、生平,在法拉第发现电磁感应定律那一年，即1831年，麦克斯韦在英国的爱丁堡出生了。他从小聪明好问。父亲是个机械设计师，很赏识自己儿子的才华，常带他去听爱丁堡皇家学会的科学讲座。十岁时送他到爱丁堡中学。在中学阶段，他就显示出了在数学和物理方面的才能，十五岁那年就写了一篇关于卵形线作图法的论文，被刊登在爱丁堡皇家学会学报上。1847年，十六岁的麦克斯韦考入爱丁堡大学。 1850年又转入剑桥大学。,他学习勤奋，成绩优异，经著名数学家霍普金斯和斯托克斯的指点，很快就掌握了当时先进的数学理论。这为他以后的发展打

8、下了良好的基础。1854年在剑桥大学毕业后，曾先后任亚伯丁马里夏尔学院、伦敦皇家学院和剑桥大学物理学教授。,二、主要贡献,麦克斯韦在电磁学方面的贡献是总结了库仑、高斯、安培、法拉第、诺埃曼、汤姆逊等人的研究成果特别是把法拉第的力线和场的概念用数学方法加以描述、论证、推广和提升，创立了一套完整的电磁场理论。,麦克斯韦除了在电磁学方面的贡献外，还是分子运动论的奠基人之一。,4.波动方程,麦克斯韦方程组描述了电磁现象的变化规律，指出随时间变化的电场将在周围空间产生变化的磁场，随时间变化的磁场将在周围空间产生变化的电场，变化的电场和磁场之间相互联系，相互激发，并且以一定速度向周围空间传播。因此，时变电

9、磁场就是在空间以一定速度由近及远传播的电磁波。,一、 电磁场波动方程：,从麦克斯韦方程出发，可以证明电磁场的传播具有波动性,为简便起见我们讨论在无限大的、各向均匀、透明、无源媒质中的电磁波.虽然这里对媒质的性质做了许多规定，但是空气、玻璃等光学媒质确实近似地满足这些要求.,透明意味着,否则,电磁波在媒质中会引起电流消耗电磁波的能量，媒质不可能“透明”,无源是指,麦克斯韦方程的形式变为 ：,对式（1-13）两边 取旋度,得:,将式（1-15）代入,即:,利用矢量微分恒等式,（1-16）,有:,由式（1-12）,可知,即,所以有:,由式（1-16）得:,(1-17),同理对式（1-15）两边 取旋

10、度,得,同理,利用矢量微分恒等式,可得:,有以上两式得:,(1-18),令,可将式（1-17）式（1-18）变为:,（1-19）,（1-20）,以上两式即交变电磁场所满足的典型波动方程,说明交变的电场和磁场是以速度v传播的电磁波.,其中，,真空中光速,为表征光在介质中传播的快慢，引入光折射率,光速,5、光电磁场的能流密度,电磁场是一种特殊形式物质，既然是物质，就必然有能量.此外，因光电磁场是一种以速度传播的电磁波，所以它所具有的能量也一定向外传播. 为了描述电磁能量的传播，引入能流密度-坡印亭矢量，它定义为：,表示单位时间内，通过垂直于传播方向上的单位面积的能量.,设有一种沿Z方向传播的平面光

11、波，光场表示式为：,式中： 是能流密度方向上的单位矢量。,其能流密度 为：,式中： 是能流密度方向上的单位矢量。,在实际上都利用能流密度的时间平均值S表征光电磁场的能量传播，并称S为光强，以I表示。 假设光探测器的响应时间为T，则,交变电场 和交变磁场 所满足的波动方程，可以表示为如下的一般形式：,这是一个二阶偏微分方程，根据边界条件的不同，解的具体形式也不同，可以是平面光波、球面光波、柱面光波或高斯光束。,二、几种特殊形式的光波,1、平面光波 （1）波动方程的平面光波解,对于式中的f1(z-vt)，（z-vt）为常数的点都处于相同的振动状态。 如图1-2（a）所示，t=0时的波形为，t=t1

12、时的波形为相对于平移vt1。由此可见，f1(z-vt)表示沿Z方向，以速度V传播的波。同理，f2(z+vt)是一Z方向，以速度V传播的波。,将某一时刻振动相同的点连结起来，所组成的曲面叫波阵面。由于此时的波阵面是垂直于传播方向Z的平面（图1-26），所以f1和f2是平面光波。 图1-2（C）是，沿任一方向，以速度传播的平面波。,2、单色平面波 1） 单色平面光波的三角函数表示 上式是波动方程在平面光波情况下的一般解形式，根据具体条件不同，可以采取不同的具体函数表示。 三角函数形式：,我们只计沿+z方向传播的平面光波，则电场为：,上式表示，平面简谐光波是一个单色平面光波。所谓单色，即单频。,一个

13、单色平面光波是一个在时间上无限延续，空间上无限延伸的光波动，在时间、空间中均具有周期性。 2）单色平面光波的复数表示 例如，可以将沿Z方向传播的平面光波写成,采用这种形式，就可以用简单的指数运算代替比较繁杂的三角函数运算。,在光学应用中，经常因为要确定光强而求振幅的平方，对此，只需将复数形式的场乘以它的共轭复数即可，,2、球面光波 一个各向同性的点光源，它向外发射的光波是球面光波，等相位面是以点光源为中心，随着距离的增大而逐渐扩展的同心球面，如图1-4所示。 球面波的解的形式为 ：,其中，f1(r-vt)代表从原点沿正方向向外发散的球面光波；f1(r+vt)代表向原点传播的会聚球面光波。,球面

14、波的振幅随r成反比例变化。 简谐球面光波单色球面光波的波函数为：,其复数形式为 ：,复振幅为 ：,3、柱面光波 一个各向同性的无限长线光源，向外发射的波是柱面光波，其等相位面是以线光源为中心轴，随着距离的增大而逐渐展开的同轴圆柱面，如图1-5所示。,可以证明，当较大（远大于波长）时，其单色柱面光波的表示式为：,复振幅为：,由上式可知，柱面光波的振幅与 成反比。,三、复色波,所谓复色波，是指某光波由若干单色波组合而成，或者说它包含多种频率成份，它在时间上是有限的。,单色平面波可以表示为：,四、相速度和群速度 1、单色光波的速度 设单色电场表示式为： E=E0cos(t-kz+0) 则等相位面为：

15、 t-kz+0=C（常数） 则等相位面的传播速度为：,2、复色波的速度 以二色波为例： 光电场为 ： E=E01cos(1t-k1z)+ E02cos(2t-k2z) 设E01= E02，且 ，则,式中，E(z,t)=2E0cos(mt-kmz),由上式可见，这二色波如图1-12所示，其频率为 ，振幅随时间和空间在0到2E0之间缓慢变化。这种复色波称为振幅调制波或波群。,对于上述复色波，其传播速度包含两种含义： 等相位面的传播速度和等振幅面的传播速度，前者称为相速度，后者称为群速度。 1)复色波的相速度,2)复色波的群速度 由复色波表示式,可见，它的振幅是时间和空间的余弦函数，在任一时刻，满足

16、“（mt-kmz）=常数”的z值，代表了某等振幅面的位置，该等振幅面位置对时间的变化率即为等振幅面的传播速度复色波的群速度。,由于=kv，则,k=2/,v=c/n,上式表明，在折射率n随波长变化的色散介质中，复色波的相速度不等于群速度：对于正常色散介质（dn/dvg;对于反常色散介质（dn/d0），vvg;在无色散介质（dn/d=0，即真空）v=vg。 注意： 1、只有复色波的频谱宽度很窄时，上述关于复色波速度的讨论才有意义。如果较大，得不到稳定的波群，则复色波群速度的概念没有意义。,3、由于光波的能量正比于电场振幅的平方，而群速度是波群等振幅点的传播速度，所以在群速度有意义的情况下，它即是光

17、波能量的传播速度。,2、波群在介质中传播时，由于介质的色散效应，使得不同单色光波的传播速度不同。因此，随着传播的推移，波群发生“弥散”，严重时，其形状完全与初始不同。,只有在色散很小的介质中传播时，群速度才可以视为一个波群的传速度。,五、光波的横波性、偏振态及其表示 1、平面光波的横波特性 设沿Z轴方向传播的平均光波的电场和磁场为：,特性： 1)平面光波的电场矢量和磁场矢量均垂直于波矢方向（即传播方向）称为横电磁波。,2)电场矢量，磁场矢量和波矢构成右手螺旋直角坐标系统。 3)在各向同性介质中，平面光波的波矢方向与能流方向相同。 4)在各向同性介质中，E 和H 同相位。 综上所述，可以将一个沿

18、Z方向传播，电场矢量限于XOZ平面的电磁场矢量关系，绘如图1-16所示。,2、平面光波的偏振特性 平面光波是横电磁波，其光矢量的振动方向与光波传播方向垂直,并且平面光波的场强方向随时间按一定的规律变化。 电场强度的方向随时间变化的规律称为电磁波的极化特性，即偏振特性。,1)光波的偏振态 根据空间任一点光电场的矢量末端在不同时刻和轨迹不同，其偏振态可分为线偏振、圆偏振和椭圆偏振。,设光波沿Z方向传播，电场矢量为 ：,电场又可分解为 、 两个分量，即：,其中：,式中，,椭圆方程,相位差和振幅比Ey/Ex的不同，决定了椭圆形状和空间取向的不同，从而也就决定了光的不同偏振态。,图1-18画出了几种不同

19、 值相应的椭圆偏振态。,有：,a.a) 当m为0或偶数时，光振动方向在、象限内。 b)当m为奇数时，光振动方向在、象限内。,2）线偏振光 当 （ m=0,1，2）时，（即，x分量和y分量同相或反相时）椭圆退化为一条直线，称为线偏振光。,3)圆偏振光 当Ex，Ey的振幅相等（E0 x= E0y = Eo）,相位差 （m=1, 13, 5）时，椭圆方程退化为圆方程。 Ex2+ Ey2= E02 该光称为圆偏振光。,4)椭圆偏振光 在一般情况下，光矢量在垂直传播方向的平面内大小和方向都在改变，它的末端轨迹是椭圆，故称为椭圆偏振光。 在某一时刻，传播方向上各点对应的光矢量末端分布在具有椭圆截面的螺线上，如图1-19。,式中，号分别对应右旋和左旋偏振光。 通常规定逆着光传播方向看，顺时针方向旋转时，称为右旋偏振光，反之称为左旋偏振光。,其旋向取决于相位差：当2m(2m+1)时，为右旋椭圆偏振光；当(2m-1)2m时，为左旋椭圆偏振光。,