2013年高考文科数学猜卷题

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1、2013年高考猜题卷注意事项：1本试题分为第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟2答第卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上、考试结束，试题和答题卡一并收回3第卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案第卷（选择题，共60分）参考公式：球的表面积公式：S4R2，其中R是球的半径.如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：Pn（k）Cpk(1-p)n-k（k0，1，2，n）.如果事件AB互斥，那么P（A+B）P（A）+P（B）.如果事件AB相互独

2、立，那么P（AB）P（A）P（B）.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，定义，则集合的所有真子集的个数为（ ）A32B31C30D以上都不对2已知函数（），则下列叙述错误的是（ ）A的最大值与最小值之和等于B是偶函数C在上是增函数D的图像关于点成中心对称3某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为则完成

3、、这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法4在圆内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项，最长弦长为，若公差，那么n的取值集合为（ ）ABCD5已知两个不同的平面、和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：若，则若；若；若其中不正确的命题的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个6右图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸（单位:）,可知几何体的表面积是（ ）ABCD7在中，分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量mn，若向量mn，则角A的大小为（ ）ABCD8定义设实数、满足约束

4、条件且，则的取值范围为（ ）ABCD9对任意，恒成立，则的取值范围是（ ）ACD10如右图所示的曲线是以锐角的顶点B、C为焦点，且经过点A的双曲线，若的内角的对边分别为,且，则此双曲线的离心率为（ ）ABCD11在的展开式中任取一项，则所取项为有理项的概率为，则（ ）ABCD12如图所示，为了测量该工件上面凹槽的圆弧半径，由于没有直接的测量工具，工人用三个半径均为（相对R较小）的圆柱棒放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒顶侧面的垂直深度，若时，则的值为 （ ）A25mmB5mmC50mmD15mm第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分

5、，共16分，将答案填在题中的横线上。13若复数zsini（1cos）是纯虚数，则= ；14若函数f（x）x33bxb在区间（0，1）内有极小值，则b应满足的条件是 15根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果T为 ；16设面积为的平面四边形的第条边的边长记为，是该四边形内任意一点， 点到第条边的距离记为，若，则类比上述结论，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，是该三棱锥内的任意一点，点到第个面的距离记为，相应的正确命题是 ；三、解答题：共大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在ABC中，已知AB，BC2。（）若cosB，求sinC的值；（）求角C的取

6、值范围18（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面 ABCD，AB，BC1，PA2，E为PD的中点（）求直线AC与PB所成角的余弦值；（）在侧面PAB内找一点N，使NE面PAC，并求出点N到AB和AP的距离19（本小题满分12分）设两球队A， B进行友谊比赛，在每局比赛中A队获胜的概率都是 p（0p1），（）若比赛6局，且p，求其中一队至多获胜4局的概率是多少？（）若比赛6局，求A队恰好获胜3局的概率的最大值是多少？（）若采用“五局三胜”制，求A队获胜时的比赛局数的分布列和数学期望20（本小题满分12分）已知函数f（x）loga是奇函数（a0，a1）。（

7、） 求m的值；（） 求f（x）和函数f（x）的单调区间；（） 若当x（1，a2）时，f（x）的值域为（1，），求实数a的值。21（本小题满分12分）已知是以点为圆心的圆上的动点，定点点在上，点在上，且满足动点的轨迹为曲线。（）求曲线的方程；（）线段是曲线的长为的动弦，为坐标原点，求面积的取值范围。2（本小题满分14分）已知数列an中，a1，点（n，2an1an）（nN*）在直线yx上，（）计算a2，a3，a4的值；（）令bnan1an1，求证：数列bn是等比数列；（）设Sn、Tn分别为数列an、bn的前n项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由参考答案1

8、解析：B，由所定义的运算可知，的所有真子集的个数为故选B。2解析：C，由题意得，因此结合各选项知在上是增函数是错误的，选C。3解析：B； 因为抽取销售点与地区有关，因此要采用分层抽样法；从20个特大型销售点中抽取7个调查，总体和样本都比较少，适合采用简单随机抽样法。4解析：A；由题意得，故选A。5解析：，真命题有，假命题是，这可以举出反例。6解析：D，由三视图可得,该几何是一个底面边长为2高为3的正三棱柱,其表面积。7解析：B；mnmn。8解析：B， 直线将约束条件所确定的平面区域分为两部分如图，令，点在四边形上及其内部，求得；令，点在四边形上及其内部（除边），求得综上可知，的取值范围为故选B

9、评析：表面上看约束条件和目标函数都是静态的，实际上二者都是动态变化的，目标函数是还是并没有明确确定下来，直线又将原可行域分为两部分本题看似风平浪静，实际暗藏玄机，化动为静，在静态状态下，从容破解问题9解析：A，因为，要恒成立，即：，解得：。10解析：D，,因为C为锐角，所以C=，由余弦定理知评析：离心率是圆锥曲线的一个重要特征量，是高考“经久不衰”的重点和热点内容，必须高度重视本题以椭圆为载体，巧妙地将光的反射融于其中，对平面几何及解析几何的考查均非常深刻，对计算能力要求较高，极富思考性和挑战性，具有较好的区分和选拔功能11解析：A，因为展开后展开式一共12项，其通项公式为，其中只有第4项和第

10、10项是有理项，故所求概率为H12解析C，如图所示，在中，。可得可得（mm）；评析：学习数学应用于实际一直是新课标教学的重要精神，近几年高考在命题形式上与生活联系更加密切，贴近实际。像函数模型、正余弦定理、导数（理：定积分）都会成为高考的重要出题点，要加强复习。13解析：填 （2k1）， （kZ），依题意，即，所以（2k1）， （kZ） 。评析：新课标教材把复数这一章进行了精简，不再要求复数的三角形式、复数的模以及复杂的几何形式和性质；只考察复数的代数形式以及复数的四则运算，这是我们复习的重点，不要超出范围；14解析：填（0，1），因为f （x）的图象是开口向上的抛物线，在“f （x）0的大根

11、x0处”当x从x0左侧变化到x0右侧时，f （x）的值“由负变正”，所以大根x0应为函数f（x）的极小值因为f （x）3x23b令f（x）0，得x，函数f（x）在区间（0，1）内有极小值即“f （x）0的大根” （0，1），所以b（0，1）评析：函数和导数的复合问题能有效实现函数性质与导函数结构之间的相互转化，导函数分析函数的单调性及单调区间、极值和最值方面有较强的优势；同时导数也可以在解释函数性质的基础上，解决诸如不等式的恒成立问题、实际问题的最优解问题、函数零点的判定问题等等；15解析：填10，算法完成两次循环，依次是x3，T3; x7，T10，即可输出T的输出值为10评析：算法是高中数学

12、一个全新的知识点，以其接近考生的思维容易融合其它知识块成为考试的必考点，主要考察的是程序框图，多利用循环结构结合数列知识考查前n项和公式，同时兼顾对考生推理的能力的考察；16解析：填“若，则”。其正确性可证明如下：根据三棱锥的体积公式得：，即，即。评析：本题主要考查三棱锥的体积计算和运用类比思想进行推理的能力解题的关键是理解类比推理的意义，掌握类比推理的方法平面几何的许多结论，可以通过类比的方法，得到立体几何中相应的结论；平面向量中的有关结论，可以通过类比的方法，得到空间向量中的类似的结论；等差数列中的有关性质，可以通过类比的方法，得到等比数列中的相应性质；椭圆中的一些命题，可以通过类比的方法

13、，得到双曲线中的类似命题；当然，类比得到的结论是否正确，则是需要通过证明才能加以肯定的。17解析：（）在ABC中，由余弦定理知，AC2AB2BC22 ABBCcosB4322（）9所以AC33分又因为sinB， （4分）由正弦定理得所以sinCsinB。 （6分）（）在ABC中，由余弦定理得，AB2AC2BC22 ACBCcosC，所以，3AC244ACcosC，即 AC24cosCAC10 （8分）由题，关于AC的一元二次方程应该有解，令（4cosC）240, 得cosC，或cosC（舍去，因为ABAC）,所以，0C，即角C的取值范围是（0，）。 （12分）评析：正弦定理、余弦定理一直作为1

14、7题的主要出题点，此类问题的主要思路是根据题设选择正弦定理还是余弦定理；问题的关键是题目中出事的条件：AAS、ASS（正弦定理），SAS、SSS（余弦定理）；此题目位置还可能考察三角函数化简、求值、证明以及考察此类函数的性质；18解析：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则A，B，C，D，P，E的坐标为A（0，0，0），B （，0，0），C （，1，0） ，D （0，1，0） ，P （0，0，2） ，E （0，1）从而（4分）设的夹角为，则AC与PB所成角的余弦值为（8分）（）由于N点在侧面PAB内，故可设N点坐标为，则，由NE面PAC可得， 即N点的坐标为（，0，1），从而N点到AB和AP的距

15、离分别为1，。 （12分）评析：立体几何中的位置关系的判定以及求值问题，空间向量是一个重要的工具，为此我们平时注意积累正棱锥、直棱锥、正棱柱以及直棱柱等模型，以备考试之用，特别是法向量的运用。19解析：（）设“比赛6局，A队至多获胜4局”为事件A，则1A队至多获胜4局的概率为 （2分）（）设“若比赛6局，A队恰好获胜3局”为事件B，则当p0或p1时，显然有当0p1时，当且仅当p1p，即p时取等号 故A队恰好获胜3局的概率的最大值是 （6分）（）若采用“五局三胜”制，A队获胜时的比赛局数3，4，5， （8分）所以的分布列为：345P（10分）E（）3p3（10p224p15） （12分）评析：该

16、题中有个易错点，譬如“5局3胜制”中不是5局中赢得3场即可，而是不一定需要3场比赛，最后一局的胜者一定是获胜者，甚至出现极限情况“三局全胜”不需要再比；20解析：（） 依题意，f（x）f（x），即f（x）f（x）0，即logaloga0，1，m2x21x21，1m20，m1或m1（不合题意，舍去）当m1时f（x）的定义域为0，即x（，1）（1，），又有f（x）f（x），m1是符合题意的解 （3分）（） f（x）loga ，f（x）（）logaelogaelogae （5分） 若a1，则logae0当x（1，）时，1x20，f（x）0，f（x）在（1，）上单调递减，即（1，）是f（x）的单调递减

17、区间；由奇函数的性质，（，1）是f（x）的单调递减区间 若0a1，则logae0当x（1，）时，1x20，（1，） 是f（x）的单调递增区间；由奇函数的性质，（，1）是f（x）的单调递增区间 （8分）（） 令t1，则t为x的减函数当x（1，a2）（1，），即当13，且t（1，）要使f（x）的值域为（1，），需loga（1）l，解得a2 （12分）21解：（）为的垂直平分线，,又 （2分）动点的轨迹是以点为焦点的长轴为的椭圆轨迹E的方程为 （4分）（） 解法一线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，由，消去，并整理，得设，则，。 （6分）， （8分）

18、又点到直线的距离， （10分）， （12分）解法二：线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，由，消去，并整理，得设，则， （8分）， （10分）又点到直线的距离，。设，则， （12分）（注：上述两种解法用均值不等式求解可参照此标准给分）评析：解析几何中的轨迹问题一直是出题的重要方向，圆锥曲线不考察第二定义以后，由圆在内构造的轨迹问题成为主要的出题方向（容易构造），需要考生注意平时积累；直线与圆、圆锥曲线间的位置关系的判定、证明、求值能有效考察考生的运算能力；22解析 : （）由题意，2an1ann，又a1，所以2a2a11，解得a2，同理a3，a4 （3分）（）因为2an1ann，所以bn1an2an11an11，bnan1an1an1（2an1n）1nan112bn1，即又b1a2a11，所以数列bn是以为首项，为公比的等比数列（8分）（）由（2）得，bn（）3（），Tn3（）又an1n1bnn13（），所以ann23（）n，所以Sn2n33 （11分）由题意，记cn要使数列cn为等差数列，只要cn1cn为常数cn（3），cn1（3），则cncn1（3）（）故当2时，cncn1为常数，即数列为等差数列 （14分）