自动控制理论第十二讲

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1、第十二讲第十二讲 控制系统分析其它问题控制系统分析其它问题 主要内容主要内容第七节第七节 根据时域响应建立数学模型根据时域响应建立数学模型第十节第十节 小参量对闭环控制系统性能的影响小参量对闭环控制系统性能的影响第十三节第十三节 线性系统时域响应的计算机辅助分析线性系统时域响应的计算机辅助分析第七节第七节 根据时域响应建立数学模型根据时域响应建立数学模型一、阶跃响应曲线类型与数学模型一、阶跃响应曲线类型与数学模型1、惯性环节串联、惯性环节串联)1()1)(1()(21sssKSGn阶跃响应的特点阶跃响应的特点（）阶跃响应是随时间单调增长的非周期曲线；（）阶跃响应是随时间单调增长的非周期曲线；（

2、）如果系统是由一个惯性环节组成，在（）如果系统是由一个惯性环节组成，在t=0处的处的斜率最大。斜率最大。（）如果系统是由多个惯性环节串联组成，在（）如果系统是由多个惯性环节串联组成，在t=0处的斜率为。处的斜率为。结论：结论：如果阶跃响应曲线是随时间单调增长的非周期如果阶跃响应曲线是随时间单调增长的非周期曲线，且在曲线，且在t=0处的斜率为最大，则系统是一个惯处的斜率为最大，则系统是一个惯性环节；在性环节；在t=0处的斜率为，则系统由多个惯性处的斜率为，则系统由多个惯性环节串联组成。环节串联组成。、惯性环节串联并有滞后环节、惯性环节串联并有滞后环节)1()1)(1()(21sssKeSGns、

3、具有振荡环节高阶系统、具有振荡环节高阶系统12)1()1)(1)(12()(222122ssKsssssKSGn确定参量的方法：确定参量的方法：第一步从实验曲线中确定第一步从实验曲线中确定和和tp第二步由第二步由确定阻尼比确定阻尼比第三步确定时间常数第三步确定时间常数%10021eMp2211dnndpdtdn211二、阶跃响应曲线确定惯性时间常数的方法二、阶跃响应曲线确定惯性时间常数的方法、半对数法、半对数法、切线法、切线法（）一阶非周期环节参量的确定（）一阶非周期环节参量的确定（）高阶非周期环节参量的确定（）高阶非周期环节参量的确定（）一阶非周期环节参量的确定（）一阶非周期环节参量的确定1

4、)()()(sKsRsCsG)()(rcK)1)()(/tectc/)()()(tectcctctcc)(ln)()(ln)()(lntcctoMAN在半对数坐标纸上，以在半对数坐标纸上，以C()-)-C(tC(t)的对数比例尺为纵坐标，的对数比例尺为纵坐标，t t为横坐标画出上式表示的直线，为横坐标画出上式表示的直线，直线斜率为：直线斜率为：1lnlnNAAAeN368.01求法：求法：在纵坐标上找到对应的点，过此点引水在纵坐标上找到对应的点，过此点引水平线与直线交于点，过作垂线，即可求平线与直线交于点，过作垂线，即可求出时间常数出时间常数NAtglnln1（）高阶非周期环节参量的确定（）高

5、阶非周期环节参量的确定nnsssKSG2121)1()1)(1()(3/2/1/)()(tttDeBeAectc1/)()(tAectc1)(ln)()(lntctcc依照前法可确定时间常数依照前法可确定时间常数2/1/)()(ttBeAectc2/1/)()(ttBetccAe21/ln)()(lntBtccAet依照前法可确定时间常数依照前法可确定时间常数)()(lntccto11MA1N1)1()2(2M2N2)3()4(2)()()(3/2/1/tfDeBeAetccttt1)(ln)()(lntctcc、切线法、切线法2)1()()()(sKsRsCsG)1(1)()(/tectct

6、/2)()(tetctdtcdAttdtcd0)(221/21)()()(ecetctdtcdtAtt/222)1)()(tettctdtcd)(tcAtBBtAdoP)()(ckkckOPkdAAAAdtktcA)(与稳态值交点的时间值为：与稳态值交点的时间值为：31)()21)(1)()()()()(111ecececckckckdctAAAB1/21)()()(ecetctdtcdktAttA)21)()(1ecc切线方程：切线方程：求法：求法：第一步找出阶跃响应曲线的拐点第一步找出阶跃响应曲线的拐点第二步过点作垂线求出时间常数第二步过点作垂线求出时间常数第三步过点作阶跃响应曲线的切线第

7、三步过点作阶跃响应曲线的切线第四步第四步得到与稳态值的交点得到与稳态值的交点第五步过点作垂线求出第五步过点作垂线求出第六步比较第六步比较与与的大小，当的大小，当与与接近接近表明系统是由两个时间常数非常接近的惯性环节串联组成时表明系统是由两个时间常数非常接近的惯性环节串联组成时间常数为间常数为；否则，系统是由两个时间常数相差较大的惯性环；否则，系统是由两个时间常数相差较大的惯性环节串联组成，时间常数改用半对数法确定。节串联组成，时间常数改用半对数法确定。第十节第十节 小参量对闭环控制系统性能的影响小参量对闭环控制系统性能的影响一、小参量处理问题一、小参量处理问题小参量处理问题：小参量处理问题：在

8、某种前提条件下，用各种在某种前提条件下，用各种方法，或将其忽略不计，或将其做变通处理，方法，或将其忽略不计，或将其做变通处理，使数学模型降阶或简化成易于应用线性系统理使数学模型降阶或简化成易于应用线性系统理论的近似形式。论的近似形式。例如：例如：处理高阶系统时，根据闭环主导极点处理高阶系统时，根据闭环主导极点的概念，可将高阶系统视为二阶系统。的概念，可将高阶系统视为二阶系统。研究小参量处理问题的目的和意义：研究小参量处理问题的目的和意义：简化数学模型、使系统的阶次降低简化数学模型、使系统的阶次降低二、将小参量忽略不计使模型降阶的分析二、将小参量忽略不计使模型降阶的分析1、对于、对于开环系统开环

9、系统忽略小参量只需考虑系统的时忽略小参量只需考虑系统的时间常数的数值相对大小这一条件即可。间常数的数值相对大小这一条件即可。例如：开环系统的传递函数为例如：开环系统的传递函数为sTsTsTTsTCsGmmme01.0,048.0)1(1)(20,58.401.0048.0TTTm)1(1)1(1)(2sTCsTTsTCsGmemme2、对于、对于闭环系统闭环系统忽略小参量不仅需考虑系统的忽略小参量不仅需考虑系统的时间常数的数值相对大小，而且还必须考虑系时间常数的数值相对大小，而且还必须考虑系统的开环放大系数（或开环增益）。统的开环放大系数（或开环增益）。)1(12sTTsTCmme1K)(sR

10、)(sCsK2)1()(221sTTsTsCKKsGmmeemmeCKKssTTsTCKKs/)(212321emeemmeCKKssTCKKCKKssTTsTCKKs/)(21221212321120,01.0,048.0,121KKTTCme50,01.0,048.0,121KKTTCme闭环控制系统忽略小参量的前提条件：闭环控制系统忽略小参量的前提条件：（1）系统中时间常数相对值的大小）系统中时间常数相对值的大小 （2）必须同时考虑系统的开环增益）必须同时考虑系统的开环增益实质：实质：当系统的开环增益比当系统的开环增益比临界开环增益临界开环增益小很多小很多时，系统中时间常数相对值很小的参

11、数可以近似时，系统中时间常数相对值很小的参数可以近似为零。为零。三、处理小参量应注意的问题三、处理小参量应注意的问题1、常见的近似式、常见的近似式niinssssssssese12121211)(1)1()1)(1(11)(11112、近似式成立的条件、近似式成立的条件（1）存在相对较大的时间常数；）存在相对较大的时间常数；（2）开环增益比临界开环增益小很多；）开环增益比临界开环增益小很多；第十三节第十三节 线性系统时域响应的计算机辅助分析线性系统时域响应的计算机辅助分析MATLAB的主要特点是：的主要特点是：（1）具有丰富的数学功能）具有丰富的数学功能包括矩阵各种运算。如：正交变换、三角分解

12、、特征值、包括矩阵各种运算。如：正交变换、三角分解、特征值、常见的特殊矩阵等。常见的特殊矩阵等。包括各种特殊函数。如：贝塞尔函数、勒让德函数、伽码包括各种特殊函数。如：贝塞尔函数、勒让德函数、伽码函数、贝塔函数、椭圆函数等。函数、贝塔函数、椭圆函数等。包括各种数学运算功能。如：数值微分、数值积分、插值、包括各种数学运算功能。如：数值微分、数值积分、插值、求极值、方程求根、求极值、方程求根、FFT、常微分方程的数值解等。常微分方程的数值解等。（2）具有很好的图视系统）具有很好的图视系统 可方便地画出两维和三维图形。可方便地画出两维和三维图形。图形用户界面图形用户界面GUI制作工具，可以制作用户菜

13、单和控件。制作工具，可以制作用户菜单和控件。使用者可以根据自己的需求编写出满意的图形界面。使用者可以根据自己的需求编写出满意的图形界面。高级图形处理。如：色彩控制、句柄图形、动画等。高级图形处理。如：色彩控制、句柄图形、动画等。（3）可以直接处理声言和图形文件）可以直接处理声言和图形文件。（4）具有若干功能强大的应用工具箱。）具有若干功能强大的应用工具箱。（5）使用方便，具有很好的扩张功能。）使用方便，具有很好的扩张功能。声言文件。如：声言文件。如：WAV文件（例：文件（例：等）。等）。图形文件。如：图形文件。如：bmp、gif、pcx、tif 、jpeg等文件。等文件。如：如：SIMULIN

14、K、COMM、DSP、SIGNAL等等16种工具箱。种工具箱。（6）具有很好的帮助功能）具有很好的帮助功能 可以可以M文件转变为独立于平台的文件转变为独立于平台的EXE可执行文件。可执行文件。使用使用MATLAB语言编写的程序可以直接运行，无需编译。语言编写的程序可以直接运行，无需编译。提供十分详细的帮助文件（提供十分详细的帮助文件（PDF、HTML、demo文件）。文件）。联机查询指令：联机查询指令：help指令指令（例：（例：help elfun，help exp，help simulink），），lookfor关键词（例：关键词（例：lookfor fourier）。）。MATLAB的应

15、用接口程序的应用接口程序API是是MATLAB提供的十分重要提供的十分重要的组件的组件，由，由 一系列接口指令组成一系列接口指令组成。用户就可在。用户就可在FORTRAN或或C中中，把把MATLAB当作计算引擎使用当作计算引擎使用。一、中连续系统模型表示方法一、中连续系统模型表示方法、连续系统多项式模型、连续系统多项式模型nnnnmmmmasasasabsbsbsbsRsCs11101110.)()()(表示方法表示方法分子多项式分子多项式num=b0 b1 bm-1 bm分母多项式分母多项式den=a0 a1 an-1 an系统表示方法（系统表示方法（num ,den)、连续系统零极点模型、

16、连续系统零极点模型)()()()()()()(2121nmzszszszszszsksRsCs表示方法表示方法比例系数比例系数k分子分子Z=-z1,-z2 ,-zm分母分母=-p1,-p2 ,-pm系统表示方法（系统表示方法（Z ,P ,K)模型转换模型转换num ,den=zp2tf（Z ,P ,K)二、连续系统的单位脉冲响应二、连续系统的单位脉冲响应例一：求如下系统的单位脉冲响应例一：求如下系统的单位脉冲响应6106.05572.00395.59691.1)()()(2ssssRsCs%example 1num=1.9691,5.0395den=1,0.5572,0.6106impulse

17、(num,den)end在的在的ditor/Debugger输入程序输入程序在菜单中选择得到结果在菜单中选择得到结果Time(sec.)AmplitudeImpulse Response05101520-2-1012345From:U(1)To:Y(1)三、连续系统的单位阶跃响应三、连续系统的单位阶跃响应%example num=1.9691,5.0395den=1,0.5572,0.6106step(num,den)end例二：求如下系统的单位阶跃响应例二：求如下系统的单位阶跃响应6106.05572.00395.59691.1)()()(2ssssRsCs在的在的ditor/Debugge

18、r输入程序输入程序在菜单中选择得到结果在菜单中选择得到结果Time(sec.)AmplitudeStep Response05101520024681012From:U(1)To:Y(1)%example num=1.9691,5.0395;den=1,0.5572,0.6106;t=0:0.1:80;period=20;u=(rem(t,period)=period./2);y,x=lsim(num,den,u,t);plot(t,u,-b,t,y,-r)end四、任意输入下的响应的仿真计算四、任意输入下的响应的仿真计算例三：求如下系统的在周期为的方波输入时的响应例三：求如下系统的在周期为的

19、方波输入时的响应6106.05572.00395.59691.1)()()(2ssssRsCs在的在的ditor/Debugger输入程序输入程序在菜单中选择得到结果在菜单中选择得到结果01020304050607080-4-2024681012小 结一基本内容一基本内容1、了解典型输入信号的意义；、了解典型输入信号的意义；2、熟练掌握一阶、二阶系统暂态响应及暂态性能指标、熟练掌握一阶、二阶系统暂态响应及暂态性能指标的计算；的计算；3、了解高阶系统的组成、阶跃响应及其与闭环零点、了解高阶系统的组成、阶跃响应及其与闭环零点、极点的关系；掌握闭环主导极点的概念，了解用二阶系极点的关系；掌握闭环主导

20、极点的概念，了解用二阶系统响应近似分析高阶系统性能的方法；统响应近似分析高阶系统性能的方法；4、了解系统稳定性的概念，熟练掌握线性定常系统稳、了解系统稳定性的概念，熟练掌握线性定常系统稳定的充要条件及劳斯稳定判据；定的充要条件及劳斯稳定判据；5、了解控制系统稳态误差的定义，熟练掌握稳态误差、了解控制系统稳态误差的定义，熟练掌握稳态误差的计算与分析。的计算与分析。二重点和难点二重点和难点 本章重点是通过研究系统的时域响应去评价系统的性能，本章重点是通过研究系统的时域响应去评价系统的性能，即稳定性、暂态性能和稳态性能。即稳定性、暂态性能和稳态性能。1控制系统的暂态分析控制系统的暂态分析2控制系统的

21、稳定性分析控制系统的稳定性分析3控制系统的控制系统的稳态分析稳态分析1控制系统的暂态分析控制系统的暂态分析222222121)()(nnnssTssTSRsC)2()(2nnsssG二阶欠阻尼系统二阶欠阻尼系统)11sin(111)(222arctgtetcntn典型二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应为典型二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应为 上升时间上升时间 21nrt21 arctg峰值时间峰值时间 21npt超调量超调量%10021eMp调节时间调节时间 nst3%)5(nst4%)2(（1）系统稳定性的概念和稳定的充分必要条件 2控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析闭环传递函数为 nnnnmm

22、mmasasasabsbsbsbSRsCs11101110)()()(特征方程式 01110nnnnasasasa（2）劳斯稳定判据3控制系统的控制系统的稳态分析稳态分析1G2G)(sNH)(sR)(sC)(sE)(11)()()(sGsRsEse)(1)()()()(2sGsGsNsCsn)()()()(21sHsGsGsG)(1)(lim)(lim)(lim00sGssRsEsteesstssr)()(1)()(lim)(lim)(lim200sNsGsHssGsEsteesnstssn（1）基本概念）基本概念（2）静态误差系数计算）静态误差系数计算)(lim0sGKsp)(lim0ssGKsv)(lim20sGsKsa2)(ctbtatravPssKcKbKae21位置误差系数位置误差系数 速度误差系数速度误差系数 加速度误差系数加速度误差系数 当系统的输入信号为当系统的输入信号为（3）控制系统的结构类型）控制系统的结构类型