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1、元一次不等式表示平面区域的判定方法作一简单的归纳和总结一、特殊点法由于将直线l:Ax+By+C=O上同一侧的任意一点(x,y)的坐标代入Ax+By+C所得实数的正负情况都相同, 因此只需在此直线的某一侧取一个特殊点(xO,yO),由AxO+ByO+C的正负即可判定Ax+By+C0表示直线哪 一侧的平面区域。特别地，当CH0时，常把原点作为特殊点。我们在利用特殊点判定时,要有辩证思维,即所取的特殊点并不唯一,根据题目需要可以任意选除原点 外的特殊点，如选择点(1,0)、(1,1)、(-1,0)等。二、B 符号判定法Ax+By+CvO表示的区域为直线l:Ax+By+C=O上方的区域;Ax+By+C
2、0表示的区域为直线 l:Ax+By+C=0 下方的区域。上述法则即为B符号判断法则，其本质是由Ax+By+C与B的关系判定得出的。 用一句话概括,即“同号上,异号下”。对于 B=0 的情形,可结合图形具体操作,结论很容易判定。在画不等式所表示的区域时,我们要时刻注 意不等号中的等号是否成立,以确定点是否能在直线上,从而决定直线画成实线还是虚线,由于直线方程中的 B容易找出，因此B符号判定法就成为常用的区域判定方法。三、A 符号判定法按照同样的方法我们可以得到下面的结论。当A0时,Ax+By+C0表示的区域为直线l:Ax+By+C=O 右方的区域;Ax+By+CvO表示的区域为直线l:Ax+By
3、+C=O左方的区域。同理可知，当A0表示的区域为直线l:Ax+By+C=O左方的区域。 上述法则即为A符号法则，其本质是由Ax+By+C与A的关系判定得出的。用一句话概括,即“同号右,异号左”。四、图像判定法凡涉及可行域问题基本上要画图,不妨就从直线在直角坐标系中经过的象限出发考虑问题 ,根据经过 的象限相同,可行域相同这一原则:注:图1中“+”表示Ax+By+C0的区域，“-”表示Ax+By+CvO的区域；(2)当A或B为0时，可通过不等式直接确定平面区域。例如:画出不等式2X+Y-10V10表示的平面区域。解:先画出直线2X+Y-10=0(画成虚线)，取点(1,1),代入 2X+Y-10有
4、 2X 1+1-10=-70,2X+Y-100表示的区域是直线2X+Y-10=0的左下半平面，如图2所示。(2)V2X+Y-100 .由B符号判定法可知:2X+Y-100表示的区域是直线2X+Y-10=0的左下半 平面。(3)V2X+Y-100由A符号判定法可知:2X+Y-100表示的区域是直线2X+Y-10=0的左下半平 面。(4)由图像法的结合图直接可知如上之结论。 对不等式组确定的平面区域,用上述方法会很快找到,但图像法更简便易行,读者不妨用下面的几个练 习试一试。线性规划中确定平面区域的儿种方法屈:+ 矽+ c；FSMH：aifH平卤区IAEH.ISH-bt 1 J)r 1 匚 LIF
5、t.Hir :-* -在教学中，笙者发现学益对二元一,次不等式表示的-平面区域 星鳩一部分不陡克接给出。有没有一狗简单易行的方法呢？例如, 一石到式子2x+y-10就知道其所表示的区域在白陵2x+y-l=d 的左下方*或直线2x+y-1=0左下方的区域表示不等式 2x+y-1 0表示点级那一侧的竿面区城i.特刑地，当C *0时，常 把原点作为特殊点:，我们在利用特姝点判定时，要有辩证思簞，即所取的特殊点并 不唯一根提题日需要可以仟意选陰原点外的特殊点.如选择点 口卫小畀）、（-1山）等。二、B符号判定法当B0 HJ *由于Ax+By+dOeyA-首恥$ ,所以Ax+By+C0液入的迖域为酉线l
6、：Ax+By+C=O上方的区域；由于Ax-rBy+C- Q,帘以Ax+By+O0表示的区城为直线! 3+旳+00下方的区廳同理可知.当BvO时tAx+0y+CO 表示的区域为百魏I僦十內十00上方的区域iZU+By+OO衣示 的国喊務旧鲨|-AxH-By.hC=O下方的 展迪 卜述认則即为E符号判断 沬则，其本质竖山Ax40y4-C与B 的关系判定得出的*貝怀见表1o用句话擬括即“同号上屈号下”；对寸B=0的情形，可菇舍图形貝钵操作，结论很容易判沱。在 画不等式所表示的区诚时.我们要嗣刻注竜不等号中的等号是否 成立.以确定点是否匪在豆线上，从而决定或线画成实线还是感 线.Illi 线方彩中的B
7、容易找出，因此B甘号判定法就成为常彩* 2010.1-x+y-20表示施区域为点线.Ax+By+C右方的区城； Ax4By+CD衷浪的区域为直线Fx+By+C=0左方的区域同理 可知*当AvO时，Ax+By+C0表否的区威消苴践l;Ax+By*C=0片方 的区域 上述法则即为A将号沬则，其木质起由躲十剪+C与A 的关系判定得出的.具体见表敢用一句话概播.即同号右异号左*我2牛tm域协咅貞皱Mx Sy + U &4右对!|左力-ETTT四、團俊判定法凡及丐行域问题基班上要画图,不姑就从臣线在直桶坐标 系中经过駅劉頻臣发專虑问題,根据经试的象讯相同，可行域也同 这十煤则.有如图1所示及结合图：注：
8、门】图1中+表示Ax+By+C0的取诫表示 Ax+By+C0 的区域；（2）当A或白为0时.可通过不等式直接 瀚定平面因域“洌如：画出不等我2X+Y-1010表示的 平面国域。解:11洗画出直线2X+Y-10=0（画成虚线h取点（1,1 】,代人 2X+Y-10,有 2 x 1+1-10=-70,ffl2a2X+-100表示的区域是直线2X+Y-10=0的左下竽平 面，如區2所示.（2）/ 2X-i-Y-100且/.由8符号判定法可知1 2X+Y- 100表示的区域是直线2X+Y-10=0的左下半平面c3）.2X+Y-t00-.由A符号判罡法可知： 2X+Y-1D0 x+4y+40 2x+y-60（逋iff县第中学2010.1 影出
必修五线性规划中确定平面区域的几种方法
