《地质统计学》读书报告

《《地质统计学》读书报告》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《地质统计学》读书报告（11页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、地质统计学课程读书报告地质统计学读书报告地质统计学包含经典统计学与空间统计学，按其基本原理可定义为：地质统 计学是以区域化变量理论为基础，以变异函数为主要工具，研究那些在空间分布 上既有随机性，又有结构性的自然现象的科学。其为数学地质领域中一门发展迅 速且有着广泛应用前景的新兴学科。国内外的生产实践表明，地质统计学除了在 异常评价、找矿勘探、矿体圈定、储量计算、采矿设计、矿山生产及地学科研等 方面具有明显的优越性外，它在石油地质、第四纪地质、地层学、生物学、生态 学、岩石学、地球化学、构造地质、地震地质、海洋地质、农业、水文地质、工 程地质、古气候、古地理、环境、林业、医学等许多方面都有成功应

2、用的实例。 地质统计学在不到 50 年的研究和实践中得到了很大的发展1。一、理论研究及进展 经历了数十年的发展，地质统计学的理论与方法研究有了很大的提高 2-3。包括：从初期二维平面分析到三维立体空间的静态估计，发展到今天在时空域 内对研究对象进行四维乃至更高维空间的动态估计和模拟。Journel4将克立格法 的估值问题，从一般矢量空间扩展到个原始数据的全部可测度函数所形成的矢量 空间（希尔伯特空间）进行考察；在单变量区域化变量理论的基础上，提出了适 合多变量的协同区域化理论；发展了许多计算变异函数（或协方差函数）的方 法；线性地质统计学与非线性地质统计学共同发展；参数地质统计学与非参 数地质

3、统计学相互补充。Mathero n为首的参数地质统计学派以正态假设为前 提，在协同区域化理论的基础上，提出多元地质统计学的基本思想。 Journel 发 展了无须对数据分布作任何假设的非参数地质统计学，提出了一些非参数地质统 计学克立格方法；由于时空多元地质统计学的研究得到重视，早期空间域静态 建模技术的研究逐渐过渡到研究时空域多元动态条件模拟，各种模拟方法得到了 发展；早期的等因子模型的因子是埃尔米特多项式，它要求原始数据服从正态 分布。为了拓宽等因子模型的应用， Matheron 提出了离散的等因子模型和连续 的等因子模型,Rivoirard利用析取克立格技术建立了正交指标剩余模型,Laj

4、auine 和La ntuejoul等也提出了建立等因子模型的一些方法;已有的地质统计学方法 相互融合。如指示克立格法与协同克立格法相结合形成指示协同克立格法 ;指示 克立格法与因子克立格法相结合形成主分量指示克立格法；协同克立格法与其它 不同的线性地质统计技术相结合形成各种协同克立格技术等6。这里重点介绍一下多点地质统计学7。多点地质统计学是相对于基于变差函 数的两点地质统计学而言的。在两点统计里，储集层相关性通过空间两点协方差 （ 变差函数） 进行描述。在多点统计里，则是利用空间多个点组合模式进行描述。 空间多点组合样式称为数据样板，如果在空间点赋予了值，则为一个特定的空间 多点组合模式，

5、称为数据事件。在建模时，对每一个未知点，估计在其处满足给 定条件的数据事件出现的概率，随后抽样获得未知点处值或者数据事件，即完成 单次模拟。一旦所有节点得到访问，即完成一次模拟实现。二、地质统计方法应用及进展克立格估计方法概述 8-9：克立格法是法国 Mathron 以南非矿山工程师 D.G.Krige 的名字命名的一类方法。简单地说是一种特殊的加权移动平均法。是 一种对空间分布数据求最优线性无偏内插估计量的方法。 根据估计式形式、区域化变量平稳性、分布及涉及的区域化变量个数等克立 格方法有如下分类10：1. 线性克立格法非线性克立格法2. 参数克立格法非参数克立格法(指示、概率)3. 平稳克

6、立格法(普通)非平稳克立格法(泛克立格)4. 单变量克立格法多变量克立格法(多元克立格) 指示克立格法1.基本思路 在地质、物探化探数据处理及相关储量计算中往往存在以下情况：(1) 特异值的出现。所谓特异值是指那些比全部数值的均值或中位数高得多 的数值。它既非分析误差所致；也非采样方法等人为误差引起，而是实际存在于 所研究的母体之中，这些特异值只占全部数据的极少部分，但却控制了总金属资 源量的很大比例，同时局限于一定的空间位置11。(2) 在一个研究区或一个矿床中存在几种不同类型的矿化作用，这也影响了 品位和储量的精确估计。(3) 在矿山地质工作中经常要知道诸如：在区A及其附近，大于边界品位值

7、Z 的可选采矿单元占多大比例全部可选采矿单元的平均品位是多少等等。 为了解决上述问题，地质学家及统计学家进行了许多有成就的研究，而指示 克立格法是一种更好的非参数地质统计学方法，它可以在不必去掉重要而实际存 在的高值(特异值)数据的条件下处理各种不同的现象，而且给出在一定风险条件 下未知量Z(x)的估计量及空间分布。2.指示函数及其二阶矩指示函数定义:设在矿床D上得到了某金属的品位值,约定其边界品位为乙 则在D上的每一样品点xeD上定义一个Z的阶梯函数：一 1,当x点上品位值Z(x) Z在D上的任一区域AeD内，低于边界品位Z的品位值Z(x)占区域A的比 例表示如下：0 (A; Z) = J

8、i(x; z)dx e 0,1AA0 (A;Z)称为废石函数，而高于边界品位Z的品位值Z(x)所占区域A的比例为：屮(A;Z) = 1 -0(A；Z) = PZ(x) 乙x e A称为矿石回收率。指示函数的二阶矩。在边界品位Z确定的条件下，随机函数I(x;Z)服从二项 分布，其期望值是平稳的，与x无关。E I(x;Z) = prob Z(x) Z = F(Z) = 工 probZ(x) = Z = 工 p kk二项分布的概率函数Zk=ZZk=ZprobX 二 k二 Ckpk (1 - p) n - kn 非中心协方差是K(h； Z)二 EI(x + h; Z), I(x; Z)二 probZ(

9、x + h) Z同时Z(x) Z、.、.八 Ir方差是VarI(x;Z) = C (0;Z)二 F(Z)-F2(Z)I中心协方差是C (h;Z)二 K (h;Z) - F2(Z)11变异函数是y (h;Z) =1 EI(x + h;Z)-1(x;Z)2I2=C (0; Z) - C (h; Z)=F(Z) - K (h; Z)II(x;Z) 满足平稳假设指示克立格方法废石函数的估计：估计量设计：设在矿床D上有N个有效数据，在D上的一个域Aw D内有 n个有效数据Z(x丿,xJ A2二1,2,n，给定边界品位值为乙 则指示函数空 间为：i(x ; Z),a = 1,2,3,na有申(A;Z)的估

10、计值可以表示如下：申*(A;Z) = Y 九(Z)i(x ;Z)aaa = 1若给一系列边界品位值Zi时：兀1 = 1,2,L这时，估计量可写为:申*(a；Z ) = 九(Z )i(x ;Z )la l a la=1克立格方程组建立：在无偏和估计方差极小的条件下为求Q*(A；Z)或9*(a；z )可得权系数九a(Z)(a = 12,n),满足的方程组，即指示克立格 方程组：工九(Z)丫 (x ,x ;Z) + y=Y (x ,A;Z)Pi a pi a 卩7a = 1,2,.,n工九(Z) = 1PP = 1估计方差的表示：其指示克立格方差c2 =2 九(Z)Y (x ,A;Z) Y (A,A

11、;Z) +yKI a i aia =1Yi(xa，xp;Z)表示在给定的边界品位Z条件下，矢量h的两个端点分别在信 息域a，x P内的所有对点的平均指示变异函数值；Yi(A, A;Z)表示在给定边界品位Z条件下，矢量h的两个端点在待估域A内 所有对点的平均指示便宜函数值；Y i (xa,A; Z)表示在给定边界品位Z条件下，矢量h的一个端点在信息域xa 内，另一端点在待估域A内所有对点的平均指示半变异函数值；卩为拉格朗日乘子。 协方差函数表示的方程及方差：用协方差函数分别表示如下：厂工九(Z)C (x , x ; Z)卩=C (x , A; Z)Pi a Pi a p=1a = 1,2,.,n

12、工九(Z) = 1aa =1c 2 = C(A, A; Z)-2 九(Z)C(x , A; Z) + pKIa aa =1若有l个边界品位Zi(l = 1,2,L)就应该解l个指示克立格方程组。废石函数的意义：相应位置品位值低于Z的概率 废石函数的作用：用于概率估计及品位值估计待估域 A 平均品位的指示克立格法估计，待估域 A 平均品位的指示克立格 法是应用某种克立格法求得申(A；Z)的线性估计值申*(A；Z)，最后得到待估域A 的平均品位及储量。设待估域A约定在位置x上，分两种情况讨论如何用指示 克立格法求待估域的估计值Z(x)*。由两种矿化类型组成的矿床中位置x的平均 品位的估计。指示函数

13、值定义如下：1当x属于1类型矿化I (x)= 2)组成的矿床中位置x的平均品位的估计。在实际工作中，任一位置x上只能有一种矿化类型(如1型矿化)占优势，这时:、1当x属于l类型矿化I (x)= ,10否则位置x处矿化属于1型的概率为：I (x)* =tl a I (x ) e 0,1a l al=prob * (r e 1型矿化，给定的n个数据l 同上此处 1型矿化品位为：Z(x)| x e 1型矿化*a1a =11a1最后，位置x的估计品位Z(x)*为Z(x)* = I (x)*Z(x) I x e 1 型矿化*11=1概率克立格指示克立格只用了截断值Zk的指示数据,指示协同克立格还考虑了所

14、有的指 示数据。如何能既考虑z-数据本身，还考虑它分布于0,1之间的标准化次序转换 数据，求得Z(x)的分布；概率克立格(PK)估计，实际上是Z(x)的ccdf模型，可以写为简单克立格的 形式：i(x;z )* -F(z )=工九(x;z )-i(x ;z )-F(z )k PK ka k a k ka =1+工v (x; z ) - p(x ) - 0.5a k aa =1其中P(xa)=弘)e 0,1是数据宀)的cdf变换，它的期望值为0.5，F(z) = ProbZ(x) J z是 z(xa )的平稳 cdf，Xa(x; zk )和Va(x; zk )分别是指示数据和 均匀数据的协同克立

15、格权值。注意这些权值依赖于位置(X)和截断值(zk)。对应的简单克立格方程组(PK方程组)要求推导和模拟(2K+1)个(互)协方差 函数，即K个指示协方差函数、K个指示一均匀互协方差函数和一个均匀变换 数据的协方差函数。这对于变差函数模拟的要求仍然较高，在应用中是一个很大 的缺陷。软克里格：马尔科夫贝叶斯模型指示克立格法产生后验条件概率分布(cdf)最主要的优势在于它能够考虑软 数据。只要软数据或模糊数据能被编码成先验局部概率值，指示克立格就能把那 种信息综合到后验概率值中。先验信息可以是以下的某种形式：1. 来自于局部硬数据z(xa)的局部硬指示数据i(xa;z)：如果z(x ) z, i(

16、x ;z) = 1,否则i(x ;z) = 0aaa或者:如果x G类型变量s , i(x ;s ) = 1,否则i(x ;s ) = 0aka ka k2. 来自于有关局部数据 z(xa) 的硬不等式限制条件的附加信息的局部硬指示 数据 j(xa； z)，如果 z(xa)G (aa，ba，那么：0,如果z ba3来自于有关数值z(xa)的先验(预后验)概率值的附加信息的局部软指示数 据 y(xa;z)：y(x ;z) = ProbZ(x) z I 局部信息 g 0,1,a且y(x ;z)丰F(z)：下面定义的局域先验概率a适用于平稳地区A的所有位置x的区域先验信息：F(z)二 ProbZ(x

17、) z, Vx g A对任何位置x G A，有关数据z(x)的先验信息都能表达成以上四种类型中的 任何一种。IK过程是根据邻域的局部先验cdf所提供的信息，把局部的先验cdf 通过贝叶斯原理变换成后验 cdf：ProbZ(x) z | (n + n)* =九(x)F + 工九(x;z)i(x ;z)IK 0aaa=1+迟V (x; z)i(x ; z)a aa=1Xa(x; z)是n个邻域硬指示数据有关的权值，Va(兀乙)是n个邻域软指示数据 有关的权值，九0是区域先验cdf的权值。为了保证无偏性，九0通常设为：九(x) = 1 一乙九(x;z)一乙V (x;z)0aa a =1a =1如果E

18、Y(x;z)或EJ(x;z)不同于F(z)，则需要考虑其他的无偏性条件。上式的ccdf模型能被看成是把不同类型的信息，包括硬的i和j指示数据及 软的y-先验概率信息收集到一起的指示协同克立格。当不存在或忽略软信息时 (n =0)，表达式变成简单IK的表达式。参考文献1 肖斌，赵鹏大,侯景儒地质统计学新进展J.地球科学进展,2000,03:293-296.2 肖斌，赵鹏大,侯景儒现代地质统计学的新进展J.世界地质,1999,03:81-87+91.3 李黎，王永刚.地质统计学应用综述J.勘探地球物理进展,2006,03:163-169+4.4 Journel A G. Nonparameteri

19、c estimation of spatial distributions J. Math Geol , 1983, ( 3): 445468.5 Matheron G. The theory of Regionalized Variables and itsApplicati on M .France: Cen t re of Geostatistics Font ainebl eau, 1970.6 吕连宏，张征，迟志淼，李道峰,尚晓颖.地质统计学在环境科学领域的应用进展J.地球 科学与环境学报,2006,01:101-105.7 尹艳树，张昌民，李玖勇，石书缘.多点地质统计学研究进展与展望J.古地理学 报,2011,02:245-252.8 侯景儒地质统计学发展现状及对若干问题的讨论J 黄金地质,1996,01:1-11.9 侯景儒中国地质统计学（空间信息统计学）发展的回顾与前景J.地质与勘 探,1997,01:53-58.10 吴胜和,李文克多点地质统计学理论、应用与展望J.古地理学 报,2005,01:137-144.11 尹艳树，吴胜和,张昌民，李少华,尹太举基于储层骨架的多点地质统计学方法J 中国 科学（D辑:地球科学）,2008,S2:157-164.