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1、双曲线知识点归纳总结f上 zICompany number :WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998PERSONAL RESUME第二章 双曲线当|MF| |MF|=2a时，贝V表示点M在双曲线右支上;12当Mf I-|MF| = 2a时，则表示点M在双曲线左支上；渐近线方程共渐近 线的双 曲线系 方程x 2 -y 2 = k (k 丰 0)a 2 b 2y 2 - x 2 = k ( k 丰 0 ) a 2 b 21.双曲线的定义2 1 注意定义中的“(小于|FF|)”这一限制条件，其根据是“三角形 两边之和之差小于第三边”。1 2 右23=2 c时，即|mf | |mF
2、 | = F F |,当|mF |-MF | = F F |，动点轨迹是以F为端点向1 2 12 12 12 2右延伸的一条射线；当|MF | |MF| = |FF|时，动点轨迹是以F为端点向左延伸的 21 121一条射线； 21 1 2若2a2c时，动点轨迹不存在.2. 双曲线的标准方程判别方法是： 如果x 2项的系数是正数，则焦点在x轴上;如果y 2项的系数是正数，则焦点在y轴上.对于双曲线，a不一定大于b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判 断焦点在哪一条坐标轴上.3. 双曲线的内外部点P(x ,y )在双曲线乂-兰=1(a 0,b 0)的内部o斥髯 1.0 0a2b2a2b2点
3、P (x , y )在双曲线辽兰=1(a 0, b 0)的外部o話髯 1.0 0a2b2a2b24.形如Ax2 + By 2 = 1( AB Y 0)的方程可化为斗+罕=1A B当丄Y 0,丄0，双曲线的焦点在y轴上；AB当丄0,丄Y 0，双曲线的焦点在x轴上；A B5. 求双曲线的标准方程，应注意两个问题： 正确判断焦点的位置； 设出标准方程后，运用待定 系数法求解.6. 离心率与渐近线之间的关系1)e=2)2 = e2 -1a7. 双曲线的方程与渐近线方程的关系(1)若双曲线方程为竺-竺=1 =渐近线方程：兰-兰=0 O y = bx .a 2 b 2a2 b2a若渐近线方程为y = +
4、bx O - 土 2 = 0 =双曲线可设为竺-兰二九.a a ba 2 b 2(3) 若双曲线与竺-兰二1有公共渐近线，可设为兰-上二九(九0，焦点在a2 b2a2 b2x轴上，九 0,b 0)上一点P(x , y )处的切线方程是T-注=1. a2 b20 0a 2b2(2)过双曲线乂-兰=1(a 0,b0)外一点P(x , y )所引两条切线的切点弦方a2 b20 0程是xx y y 0 a 2b2(3)双曲线乂 -兰=1(a 0, b 0)与直线 a2 b2Ax + By + C = 0 相切的条件是 A2a2 - B2b2 = c2.9. 直线与双曲线的位置关系直线l: y = kx
5、 + m（m丰0） 双曲线C：兰-兰 a 2b2b1) 当b2 -a2k2 = 0，即k = + -时，直线l与双曲线的渐进线 平行_，直线与a双曲线C相交于一点；2) 当 bzazkzHO，即 k zb 时， =(2a2mk)24(b2a2k2)(a2k2)(a2m2a2b2)a A0时，直线l与双曲线相交，有两个公共点 A = 0时，直线l与双曲线相切，有且仅有一个公共点 A Y 0时，直线l与双曲线相离，无公共点3) 直线与双曲线只有一个公共点,则直线与双曲线必相切吗为什么(不一定)10. 关于直线与双曲线的位置关系问题常用处理方法a 2b2直线l: y = kx + m（m 丰 0）双
6、曲线 C：兰2-兰=1 （ a 0，b 0） 联立方程法：设交点坐标为A(x , y ), B(x , y )，则有A 0，以及x + x , x x，还可进一步求1 1 2 2 1出 y + y = kx + m + kx + m = k (x + x ) + 2m ,1 2 1 2 1 2y y = (kx + m)(kx + m) = k2x x + km(x + x ) + m21 2 1 2 1 2 1 2比如在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法a.相交弦AB的弦长儿 - yJ = I1 + A(yi + y2)2 - 4yiy2 = J + k2b.中点 M(x , y ),00 点差法：设交点坐标为A(x , y ),1x = 4，y =二 o 2o 21将两式相减，可得B(x , y ) ，代入双曲线方程，得22a.在涉及斜率问题时，kABb2(x + x )12a2 (y + y )12b.在涉及中点轨迹问题时，设线段AB的中点为M(x ,y ),00y - yb2 2xb2x12 =亠=Ox - xa2 2ya2 y12oob2x即k = 亠，ABa2 y011. 焦点三角形面积公式： S巧PF2b2,(O=ZFPF )。U12tan
双曲线知识点归纳总结
