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1、分数、百分数应用题的基本数量关系笔记1. 分数加、减法应用题 分数加、减法应用题中的已知分数有两种情况：一种是表示具体的数量，另一种是表示两个量的比。譬如：31 食堂第一天烧煤2于吨，第二天烧煤10吨，两天共烧煤多少吨？题中已知的分数，都表示具体的数量，跟整数里求和应用题的数量关系是一致的，要求 学生知道这是求两个相同单位的量的和。3 食堂有一批煤，第一天烧去这批煤的2 ,第二天烧去这批煤的1,两天共烧去这批煤的几分之几？题中已知的分数，都是两个量的比，而不是具体的数量。数量关系虽然跟整数里求和应3用题是一致的，这是共性；但是，学生要理解题中的25以及求出的和，都是对这批煤而言的，不是具体的量
2、。71 地球表面积的是海洋，剩下的是陆地，陆地占地球表面积的几分之几？这一题的数量关系跟整数里求剩余数，用减法计算是一致的，可是题中只给出一个已知717129条件是,另一个条件要想象整个地球表面积看作“1”，然后用1 10 = 10，这 就是与整数应用题不同的特殊性。2. 分数、百分数乘、除法应用题 分数乘、除法应用题，既含有整数乘、除法应用题的数量关系，又具有新的数量关系 要求学生能够辨析清楚。譬如：一辆汽车平均每分钟行6千米，30分钟行多少千米？这种题的数量关系跟整数里求相同加数的和，或者说求恳的3 0倍是一致的。10个鸡蛋重匚千克，平均每个鸡蛋重多少千克？这种题的数量关系跟整数除法题是一
3、致的。分数乘、除法应用题，既含有整数乘、除法应用题的数量关系，又具有新的数量关系， 通常分为三种情况，或者叫做分数的三种基本应用题：（1） 求一个数是另一个数的几分之几的除法应用题。在实际生活中，经常需要比较两个数量的倍数关系，当它们的倍数等于1或大于1的 时候，通常称为“几倍”；当它们的倍数小于1的时候，通常称为“几分之几”。学习整数 应用题的时候，只知道一个数是另一个数几倍。如：白兔16只，黑兔4只，白兔只数是黑 兔的16宁4 = 4 （倍）。到了学习分数以后，黑兔的只数也可以与白兔去比较，即黑兔的只数是白兔的4宁16 =习。当学习了百分数以后，数是另一个数的几倍或几分之几，就统一为一个数
4、是另一个数的百分之几了。这类问题的数量关系跟整数里求两个数的倍数是一致的，要求掌握谁与谁相比较。如， 甲是乙的几分之几，是用甲与乙相比较，那么乙是标准的量，甲是比较的量。并且知道用标 准的量作除数。可是，百分数在实际应用上，还有一些特殊性。求一个数是另一个数的百分之几，也 叫做两个数的百分比或百分率。例如，产品合格率，种子发芽率，工人出勤率，存款的利息 率，向国家交税的纳税率等。所求的这些“率”，都是用百分数表示的，所以，在这些百分 率的公式里，添上乘以100，表示求得的结果必须用百分数表示。如，面粉吨数小麦出粉率=X100%在百分数里，经常会遇到除不尽的情况，除了指定精确度的以外，一般除到小
5、数第四 位，即万分位，然后四舍五入取三位小数，化成百分数后，百分号前面的数保留一位小数。33-%并且知道百分号前面通常写成小数形式，不用带分数的形式，如 3 通常写成3 3.3%。2）求一个数的几分之几或百分之几是多少的乘法应用题。在整数应用题里，求一个数的几分之一或几分之几是多少的内容，那时是用整数乘、 除法计算的。例如，有学生6 0 0人，其中十分之九（或10）是少先队员，求少先队员有9多少人。这就是把6 0 0人分成10等份，求出的是10的人数，再乘以9,就是10的人数，列式为：6 0 0宁1 0 X 9 = 5 4 0 （人）。有了这个基础，学习分数乘法应用题，思考方 法一致，只是把整
6、数乘除的方法转化为分数乘法。即6 0 0 1 0 X 9 = 5 4 0 （人）用分数表示60091 X9 = 600X】O = 54 0 （人）我们要练地掌握求一个数的几（百）分之几是多少，用乘法计算的结论。（3）已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数的除法应用题。这是分数乘法的逆向题，也是容易与分数乘法相混淆的问题，在分数四则计算的前面 要学习简易方程，到这里用列方程解答，可避免乘、除法混淆。因此，运用求一个数的几分之几是多少，用乘法计算的思考方法去解题。例如，一根钢管的N是4 8厘米，这根钢管长多少厘米？思考：（钢管的长）X = 4 8（厘米），设钢管长 x 米，即：4 X=4 8x=192。有些题目，既可以用上述方法解答，也可以根据已知的数量关系进行思考。如，一个23工程队E小时开凿山洞孑米，求1小时开凿山洞多少米。用上述方法解答，设1小时开凿2323_9_山洞x米，列方程为：xX 3 = 或3 x= 5，解得x= 1。也可以根据:工作总量宁工作时间=单位时间的工作量3 2 _9_所以，列式为：于宁3 = 1 （米）以上是分数、百分数应用题中最基础的内容，应该理解并掌握。
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