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1、1、某温度传感器为时间常数=3s的一阶系统，当传感器受突变温度作用后，试求传感器指示出温差的三分之一和二分之一所需的时间。 解：对传感器施加突变信号属于阶跃输入： 单位阶跃信号：,进行拉氏变换：,一阶系统传递函数：,所以：,对上式进行拉氏逆变换：,设温差为R，则此温度传感器的阶跃响应为：,当,时，则,； 当,时，则,。,6、在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题43图所示。已知：0=0.25mm；D=38.2mm；R=5.1k；Usr=60V(交流)，频率f=400Hz。试求： (1)该电容传感器的电压灵敏度Ku (V/m)； (2)当电容传感器的动极板位移=10m
2、时，输出电压Usc值。,习题图43 解：由传感器结构及其测量电路可知 （1）初始电容,由于,则,从而得,(2) U0 = Ku d=0.12V/m10m=1.2V,证明题 1、根据光折射和反射的斯涅尔(Snell)定律，证明光线由折射率为,的外界介质射入纤芯时实现全反射的临界角(始端最大入射角)为,，并说明上式的物理意义。,解： 当光线以入射角,进入光纤的端面时，在端面处发生折射，设折射角为,，然后光线以,角入射至纤芯与包层的界面。当,角大于纤芯与包层间的临界角,时，则射入的光线在光纤的界面上发生全反射。 根据斯涅耳（Snell）光的折射定律：,n0一般皆空气，故n01，,当,的临界状态时，,
3、上式所示，,称为光纤的数值孔径，用NA表示。它表示当入射光从折射率为,的外部介质进入光纤时，只有入射角小于,的光才能在光纤中传播。否则，光线会从包层中逸出而产生漏光。NA是光纤的一个重要参数，NA值越大，光源到光纤的耦合效率越高。光纤的数值孔径仅决定于光纤的折射率，与光纤的几何尺寸无关。,2、为了减小变极距型电容传感器的极距，提高其灵敏度，经常在两极板间加一层云母或塑料膜来改善电容器的耐压性能，如图所示。试推导这种双层介质变间隙型电容传感器的电容与动极板位移的关系式。 解：设两极板覆盖面积为A，空气为d1，介电常数为,，固定介质的厚度为d2，相对介电常数为,，因为d1为空气,，则初始电容为：,如果动极板上移,，电容变为,两边同时除以,，电容相对变化量为,令,，则有,当,，把上式展开可写成,当,时，略去高次项可近似得到,
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