2疲劳强度第二章

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1、第二章第二章 金属材料疲劳强度金属材料疲劳强度21 疲劳应力与持久极限疲劳应力与持久极限变化周期变化周期：应力由某一数值开始，经过变化又回到这一数值所经过的时间间隔称为变化周期，习惯上以符号T表示(参阅图 21)。应力循环应力循环：在一个周期中，应力的变化过程称为一个应力循环，应力循环一般可用循环中的最大应力maxS，最小应力minS和周期 T(或它的例数即频率f)来描述。21 疲劳应力与持久极限疲劳应力与持久极限应力循环的性质是由循环应力的平均应力 mS和交变的应力幅aS所决定的。平均应力 mS：应力循环中不变的静态分量，它的大小是：maxmin2mSSS 应力幅aS：应力循环中变化的分量，

2、它的大小是：maxmin2aSSS 应力范围：maxmin2aSSSS 21 疲劳应力与持久极限疲劳应力与持久极限应力比R（循环特征）：minmaxSRS 载荷可变性系数A：11amSRASR 利用上述的概念和符号，可以把循环应力作为时间的函数，写出循环应力的一般表达式：()maSSS F t 式中()F t代表应力幅 aS随时间的变化规律。21 疲劳应力与持久极限疲劳应力与持久极限循环应力的分类：（1）、单向循环：应力仅改变大小，不改变符号。这类循环常称为脉动循环，如脉动拉伸、脉动压缩等。单向循环中的特殊情况是零到拉伸的循环（min0S）和零到压缩的循环（max0S）。（2）、双向循环：应力

3、的大小和方向都发生变化。双向循环中的特殊情况是完全反复的循环（1R ，maxminSS），称为对称循环。21 疲劳应力与持久极限疲劳应力与持久极限疲劳极限（持久极限）疲劳极限（持久极限）eS：在一定的循环特征下，材料可以承受无限次应力循环而不发生破坏的最大应力称为在这一循环特征下的“持久极限”或“疲劳极限”。通常，1R 时，持久极限的数值最小。习惯上，如果不加说明的话，所谓材料的持久极限都是指 1R 时的最大应力。这时，最大应力值就是应力幅的值，用 1S表示。21 疲劳应力与持久极限疲劳应力与持久极限 在工程应用中，传统方法是规定一个足够大的有限循环次数，在一定的循环特征下，材料承受 次应力循

4、环而不发生破坏的最大应力就作为材料在该循环特征下的持久极限。为了与前面所说的持久极限加以区别，有时也称为“条件持久极限条件持久极限”或“实用持久极限实用持久极限”。对结构钢和其它铁基合金是107，对非铁基合金是108。22 描述材料疲劳性能的描述材料疲劳性能的 曲线曲线 SNSN曲线曲线是用若干个标准试件，在一定的平均应力 mS（或在一定的循环特征 R），不同的应力幅 aS（或不同的最大应力 maxS）下进行疲劳试验，测出试件断裂时的循环次数N，然后把试验结果画在以 aS（或maxS）为纵坐标，以 N为横坐标的图纸上，连接这些点就得到相应于该 mS（或该 R）时的一条 SN曲线。22 描述材料

5、疲劳性能的描述材料疲劳性能的 曲线曲线 SN22 描述材料疲劳性能的描述材料疲劳性能的 曲线曲线 SN图 2-5 LY12CZ铝合金板材在不同平均应力下光滑试件的 曲线 SN22 描述材料疲劳性能的描述材料疲劳性能的 曲线曲线 SN图 2-6 LC4铝合金板材在不同平均应力下光滑试件的 曲线 SN22 描述材料疲劳性能的描述材料疲劳性能的 曲线曲线 SN较常见的描述SN曲线的经验公式有以下几种：(1)、指数函数公式 sNeC 式中和C取决于材料性能的材料常数。上式两边取对数，可改写成 lgaSNb(2)、幂函数公式 S NC 式中和C也是取决于材料性能的待定常数。上式两边取对数，可改写成 lg

6、lgaSNb（3）、三参数模型 0NNCS 上述的公式中都含待定系数，这些系数都要通过实验确定。23 不同应力状况下的疲劳强度不同应力状况下的疲劳强度 工程实际中，常常需要对应于一定应力状态下材料的疲劳特性，因此常通过试验作出材料在不同应力状况下的等寿命曲等寿命曲线（也称古德曼（线（也称古德曼（Goodman）图）图）。23 不同应力状况下的疲劳强度不同应力状况下的疲劳强度 由图 210 可以看出平均应力对疲劳强度的影响。通常，若要求的寿命（即到破坏的循环数）不变，则应力幅 aS随平均应力 mS的增加而减少，而最大应力 maxS的值(由图可以看到)是有所增加的。图中曲线 ABC 所包围的区域，

7、表示在规定的寿命（该图是 107）内，材料不会发生破坏。23 不同应力状况下的疲劳强度不同应力状况下的疲劳强度 等寿命图还常常绘制成图 211 所示的曲线的形式。这种曲线的形式更清楚地表明了应力幅 aS随平均应力mS的变化而变化的情况。在mS0 的情况下，mS增大，aS减小。在曲线 ADB 下面的区域内的任何一点都表示在规定寿命（107）内不发生破坏。23 不同应力状况下的疲劳强度不同应力状况下的疲劳强度如图中的 C 点，在其对应的平均应力和应力幅下循环加载，材料直到 107是不发生破坏的。若在曲线 ADB 上边任一点 E 所对应的平均应力和应力幅下循环加载，则到不了规定的寿命就早巳破坏了。而

8、用曲线 ADB 上的任一点对应的平均应力和应力幅循环加载，则恰好在规定的寿命时破坏。23 不同应力状况下的疲劳强度不同应力状况下的疲劳强度 23 不同应力状况下的疲劳强度不同应力状况下的疲劳强度 23 不同应力状况下的疲劳强度不同应力状况下的疲劳强度 23 不同应力状况下的疲劳强度不同应力状况下的疲劳强度 用经验公式表示材料（光滑试件）的等寿命图，主要有以下几种：（1）、抛物线公式（也称杰波（Gerber）抛物线）：211mabSSS（2）、直线公式（古德曼公式）：11mabSSS（3）、索德柏格（Soderberg）公式：11masSSS 把材料受到的应力达到屈服极限s时作为破坏的标志。23

9、 不同应力状况下的疲劳强度不同应力状况下的疲劳强度 图2-20 三种经验公式的关系 24 复合应力状态下的疲劳强度复合应力状态下的疲劳强度工程实际中常常要处理复合应力状态下的疲劳问题。例如，曲轴可能既受弯曲，又受扭转。锅炉和飞机的气密座舱仅仅由于内外压力差的作用，就使锅炉和机身蒙皮在环向和纵向均受有拉应力。事实上，对机身这样的结构还要受扭，机身蒙皮上还有剪应力的作用。同样，飞机机翼由于受弯和受扭，机翼蒙皮也会有正应力和剪应力存在。24 复合应力状态下的疲劳强度复合应力状态下的疲劳强度处理复合应力状态时，对于具有一定塑性性质的材料，常用“最大剪应力理论”即第三强度理论，或者用“畸变能理论”即第四

10、强度理论。方法是按照这些强度理论计算出“相当应力”eqS（包括相当的应力幅和相当的平均应力等），再利用材料SN曲线，即可定出相应的疲劳寿命。24 复合应力状态下的疲劳强度复合应力状态下的疲劳强度 对于三向应力状态对于三向应力状态，按最大剪应力理论计算相当应力为：eqS 最大主应力最小主应力 按畸变能理论计算时为：222123122331eqS 24 复合应力状态下的疲劳强度复合应力状态下的疲劳强度对于二向应力状态对于二向应力状态，主应力可由下列公式计算：22122xyxyxy 22222xyxyxy 按畸变能理论计算相当应力为：222eqxxyyxyS 24 复合应力状态下的疲劳强度复合应力状

11、态下的疲劳强度当用最大剪应力理论时，要分几种情况：（1）、1与 2符号相反：22124eqxyxyS（2）、1与 2符号相同，且 1和 2皆为拉应力：22122xyxyeqxyS（3）、1与 2符号相同，且 1和 2皆为压应力：22222xyxyeqxyS 25 材料的循环应力材料的循环应力应变曲线应变曲线 循环应力应变曲线是用来描述材料在循环的应变(或应力)作用下的特性。在讨论材料的循环应力应变特性时，常常会遇到两种情况：循环应变硬化和循环应变软化。25 材料的循环应力材料的循环应力应变曲线应变曲线 循环应变硬化循环应变硬化：在应变范围2a 是常数的情况下，应力幅随着循环次数的增加而逐渐增加

12、（如图 227），或者说，材料的变形抗力随着循环次数的增加而增加。如果在应力幅 a为常数的情况下，应变幅 aS随着循环次数的增加而减少，应力应变滞后环将变窄。25 材料的循环应力材料的循环应力应变曲线应变曲线 循环应变软化循环应变软化：则与上述情况相反，当应变范围2a 为常数的情况下，应力幅将随着循环次数的增加而逐渐减小，如图 228 所示。25 材料的循环应力材料的循环应力应变曲线应变曲线 饱和应力（饱和应力（as）：材料的循环应变硬化（或循环应变软化）在开始的一些循环中变化比较明显，而在某一个有限次循环（一般是在破坏循环数的 0.20.5 倍）后，a就变得稳定了（如果 常数），或者说 a达

13、到了饱和状态，这时的应力叫做饱和应力。25 材料的循环应力材料的循环应力应变曲线应变曲线 25 材料的循环应力材料的循环应力应变曲线应变曲线 图229 应变硬化材料循环应力应变曲线（a）和 随循环次数的变化（b）as25 材料的循环应力材料的循环应力应变曲线应变曲线 图230 应变软化材料循环应力应变曲线（a）和 随循环次数的变化（b）as25 材料的循环应力材料的循环应力应变曲线应变曲线 稳定循环应力应变曲线中，循环应力与塑性应变之间的关系可用下列近似经验公式表示：2nnpapaKK 或 1napaK 式中：n循环应变硬化指数；K循环强度系数。25 材料的循环应力材料的循环应力应变曲线应变曲

14、线 总的应变幅a可以认为由弹性应变幅 ea及塑性应变幅 pa组成：1naaaeapaEK 稳定滞后环迹线可用下式近似表示：1222nEK 或 122nEK 26 材料的应变材料的应变寿命（寿命（）曲）曲线线 N在高应变情况下，材料进入塑性状态，应力（变化很小或不变化）已不再是最有意义的量了，此时，我们可以用 N曲线即应变寿命曲线描述材料的疲劳性能。特别是在高应变低循环范围，用 N曲线比 SN曲线更有效。26 材料的应变材料的应变寿命（寿命（）曲）曲线线 N26 材料的应变材料的应变寿命（寿命（）曲）曲线线 N相当多的试验结果证明，在双对数坐标轴上，弹性应变范围 e、塑性应变范围 p与循环寿命

15、fN的关系近似地成一直线（如图 238、图 239 所示），所以，总应变范围 t与循环寿命 fN的关系可表示为：12222bbftfffNNE 26 材料的应变材料的应变寿命（寿命（）曲）曲线线 N26 材料的应变材料的应变寿命（寿命（）曲）曲线线 N26 材料的应变材料的应变寿命（寿命（）曲）曲线线 N 在双对数坐标中，上式表示一条曲线。由它不能明显地解出疲劳寿命值，若仅用弹性应变或塑性应变分量来表示循环寿命则方便得多。塑性线就可表示为：222bpffN 弹性线可表示为：122bfefNE 26 材料的应变材料的应变寿命（寿命（）曲）曲线线 N 弹性线和塑性线的交点所对应的寿命称为转变寿命。低于转变寿命，塑性应变占优势，属于低循环疲劳范围，可近似用塑性线公式描述其疲劳性能；高于转变寿命，弹性应变占优势，属于中循环或高循环疲劳范围，可近似用弹性线公 式描述其疲劳性能。