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1、2.1 弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为。设将物体向下拉，使弹簧有静伸长，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。解：设物体质量为，弹簧刚度为，则：，即：取系统静平衡位置为原点，系统运动方程为： 解得：2.4 一质量为、转动惯量为的圆柱体作自由纯滚动，圆心受到一弹簧约束，如图所示，求系统的固有频率。解：取圆柱体的转角为坐标，逆时针为正，静平衡位置时，则当有转角时，系统有：由可知：即： （rad/s）2.6 求如图所示系统的周期，三个弹簧都成铅垂，且。解：取的上下运动为坐标，向上为正，静平衡位置为原点，则当有位移时，系统有： （其中：）由可知：即：（rad/s）， （s）2.9 求如图所示系统微幅扭
2、振的周期。图中两个摩擦轮可分别绕水平轴O1，O2转动，它们相互啮合，不能相对滑动，在图示位置(半径O1A与O2B在同一水平线上)，弹簧不受力。摩擦轮可以看做等厚均质圆盘，质量分别为m1，m2。解：两轮的质量分别为，因此轮的半径比为：由于两轮无相对滑动，因此其转角比为：取系统静平衡时，则有： 由可知：即：（rad/s）， （s） 2.10 如图所示，轮子可绕水平轴转动，对转轴的转动惯量为I，轮缘绕有软绳，下端挂有重量为P的物体，绳与轮缘之间无滑动。在图示位置，由水平弹簧维持平衡。半径R与a均已知，求微振动的周期。解：取轮的转角为坐标，顺时针为正，系统平衡时，则当轮子有转角时，系统有： 由可知：即
3、：（rad/s），故 （s）2.19 试证明：对数衰减率也可用下式表示，(式中xn是经过n个循环后的振幅)。并给出在阻尼比为0.0l、0.1、0.3时振幅减小到50%以下所需要的循环数。解：设系统阻尼自由振动的响应为；时刻的位移为；时刻的位移为；则：所以有：，即：当振幅衰减到50%时，即：1)当 时，；要11个循环；2)当 时，；要2个循环；3)当 时，；要1个循环；2.21 重量为P的物体，挂在弹簧的下端，产生静伸长，在上下运动时所遇到的阻力与速度v成正比。要保证物体不发生振动，求阻尼系数c的最低值。若物体在静平衡位置以初速度v0开始运动，求此后的运动规律。解：设系统上下运动为坐标系，系统的静平衡位置为原点，得到系统的运动微分方程为：系统的阻尼比 ：系统不振动条件为：，即：物体在平衡位置以初速度开始运动，即初始条件为：此时系统的响应为：（可参考教材P22）1)当时：其中：2) 当时：，其中：即：3) 当时：其中：，即：2.26 某单自由度系统在液体中振动，它所受到的激励为(N)，系统在周期T0.20s时共振，振幅为0.005cm，求阻尼系数。解：由时共振可知，系统固有频率为：当时，已知响应振幅：，（参教材P30）所以：
第二章 习题和答案-简化
