河北工业大学电路电气工程专业课参考书讲义上224P

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1、第一章电路模型和电路定律* 1第二章电阻电路的等效变换 24第三章电阻电路的、般分析.48第四拿电路定理75第五輋含有运算放大器的电阻电路 112第六章储能元件122第七章一阶电路和二阶电路的时域分析132第八章相量法188第九章 正弦稳态电路的分析 203第十章 含有稱合电感的电路 233第十一章电路的頻率响应 259第十二章三相电路281第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱299第十四章线性动态电路的复频域分析316第十五章 电路方程的矩阵形式 372第十A章二端口网络：.，.J95第I七章非线性电路418第十八章均匀传输线 434443参考文献第，轚/访似.戎.洗縱-.為W 船靜.k，

2、“淡赢巧麟I贾職纖.4二H魏*电路模型和电路定律_、重点和难点L电压和电流的参考方向电流、电压是电路分析的基本物理量，在分析电路时,必须首先指定电流和 电压的参考方向，才能进行分析和计算。因此，透彻地理解电流和电压的参考方 向是本章重点之一。正确认识电压、电流的实际方向与参考方向的联系和差别 以及根据电压、电流的参考方向正确判断元件是吸收功率还是发出功率是学习 中的难点。2. X件的伏安特性元件的伏安特性是元件本身的约束，是电路分析和计算的基本依据之一，因 此：熟练掌握和应用电阻元件、独立电源（电压源和电流源）和受控电源的电压 和电流关系也是本章的一个重点。正确理解独立电源与受控电源的联系和差

3、别 是其中的难点。X基尔霍夫定律基尔霍夫定律是集总参数电路的基本定律，它包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。基尔霍夫定律只踉元件的相互连接有关， 与元件的性质无关，无论元件是线性的还是非线性的，时变的还是时不变的，它 都成立n基尔霍夫定律是分析一切集总参数电路的根本依据，许多重要的电路 定理、一些常用的电路分析方法都是由这两个定律归纳、推导、总结得出的，因 此,基尔霍夫定律是本章的重点。掌握和熟练运用基尔霍夫定律分析和计算电 路是本章的难点。第一章电路模型和电路定律3二、学习方法指导h电路分析的变量电单、电流和功率是皂路分析的常用变量，其中电压和电流又是g路分析的 基本

4、变i。电路分析的任务就是求解这些变量。&(1) 电流单位时间内通过导体撗截商的电荷量定义为电流。电流用；表示，且有沁碧(1-1)规定电流的方向为正电荷运动的方向。在实际电路分析中，当电路为复杂 电路或交变电流电路时，电流的实际方向往往很难事先判断，因此引人参考方向 的概念。 电流的参考方向：预先假定的正方向。参考方向可以任意指定，在分析电路 时按参考方向计算电流。电流为代数量，如果电流值为正,说明其真实方向与参 考方向相同;反之:其真实方向与参考方向相反。(2) 电压单位正电荷4从电路中一点A移至另一点B时电场力作功的大小定义为 该两点之间的电位差，即电压。电压用u表示，且规定电压的方向为电位

5、降的方向。同电流一样，电压的真实方向也常难以 事先确定，因此也需要指定电压的参考方向。电压的参考方向：预先假定的电位降方向。在分析电路时按参考方向计算 电压,电压为代数量，如果电压值为正，说明其真实方向与参考方向相同；反之， 其真文方向与参考方向相反。(3) 电压和电流的关联参考方向为分析电路方便，对一个件或一段电路，常指定其电流从电压的“ +”极 性端流向“”极性端，这种电流和电压取一致的参考方向，称为关联参考方向， 如图1 -1(a)所示；反之，电流和电压取不一致的参考方向，称为非关联参考方 向，如图i -1(b)所示。参考方向在电路分析中起着十分重要的作用。分析电路时应注意： 无论分析什

6、么电路，必须首先指定电压和电流的参考方向，然后才能建 立电路方程。 如果题中给定r参考方向3就按给定的参考方向进行分折和计算。得4 - 1电压和电流关联參考方向新非关联參考方舟-（4）功率单位时间内电场力所作的功称为电功率。电功率用p表示，则在关联参考方向下，P二ui表示元件吸收的电功率&当p 0时，元件实际吸 收能量；当时，元件实际发出能量。在非关联参考方向下，p=ui表示元件发出的电功率。当p0时，元件实际 发出能量；当P0时，元件实际吸收能量Q2. 电路X件及其伏安特性电阻元件、电源元件和受控电源元件是常用的电路元件。元件的伏安特性 是指流过元件的电流和元件两端电压之间的关系，是元件本身

7、的约朿，是电路分 析的基础之一。因此，必须熟练掌握元件的伏安特性。（1）电阻元件及其伏安特性电阻元件是表征材料或器件对电流呈现阻力、损耗能量的元件。其电压- 电流关系（伏安关系）町用认-i关系方程来描述：1（4） =0。线性电阻元件是具有耗能、无记忆性和双向性的二端元件p线性电阻元件的伏安特性满足欧姆定律，即电阻元件的端电压与通过它的 电流成正比。在电压和电流取关联参考方向时,其伏安特性可表示为(1-4)其中,/?称为电阻元件的电阻，单位为（1（欧姆）;称为电阻元件的电导，单位为 S（西门子）。在电压和电流取关联参考方向时，电阻元件吸收的功率为(1 -5)(1 -6)从A时刻到i时刻，电阻元件

8、消耗的能量为/?dt - I uidt Ao(2) 电源元件及其伏安特性电源元件又称独立源元件,属于有源元件，在电路中起激励作用。电源元件 分为电压源:和电流源两类。1) 电压源 理想电压源。其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，且电压值与 淹过它的电流f无关的元件叫理想电压源。电压源有两个基本质:&电压源 两端电由电源本身决定，与外电路无关，与流经它的电流大小、方向无关; b.流经电压源的电流由电压源和外电路共同决定。在电压源电压和电流取非关联参考方向时，理想电压源发出的功率为p(1-7)理想电压源不允许短路。 实际电压源。实际电压源是有损耗的，其电路模型可用理想电压源和电 阻的串联组合表

9、示，该电阻称为电压源的内阻。实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电压 源。2) 电流源1 理想电流源。不管外部电路如何，其输出电流总能保持定值或一定的时 间函数，其值与它的两端电压u无关的元件叫理想电流源。电流源有两个基本 性质:电流源的输出电流由电流源本身决定，与外电路无关，与它两端电压大 小、方向无关;k电流源两端的电压由电流源及外部电路共同决定。在电流源电流和电压取非关联参考方向时，理想电流源发出的功率为，p = ui5(1 -8)理想电流源不允许开路。 实际电流源。实际电流源有损耗，其电路模型用理想电流源和电阻的并 联组合表示，该电阻称为电流源的内阻。实际电流

10、源也不允许开路。因其内阻很大，若开路，端电压很大，可能烧毁 电流源。(3) 受控电源元件及其伏安特性受控电源又称非独立电源。电压(或电流)的大小和方向受电路中其他地 方的电H(或电流)控制的电源，称受控源。受控源为四端元件。根据控制量和 被控制量是电压E或电流i，受控源可分为4种类型：电压控制的受控电压源 (VCVS)、电流控制的受控电压源(CCVS)、电压控制的受控电流源(VCCS)和电 流控制的受控电流源(CCCS)。分析贪受控源的电路时，必须注意：受控源不能做电路的一个独立激励，它只反映电路中某处的电压或电流第一章电路模型和电路定律7受另一处电压或电流的控制关系。含受控源电路的分析方法、

11、原理如同含独立电源的电路，即：可先把受控 源当作独立源来处理。3. 基尔霍夫定律基尔i夫定律是分析一初集总参数电路的裉本依据。基尔霍夫定i包括基 尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，简称KCL和KVL，反映电路中所有支路 电流和电压所遵循的基本规律。基尔霍夫定律仅与元件的相互连接有关，而与 元件的性质无关，无论元件是线性的还是非线性的，时变的还是时不变的，KCL 和KVL M是成立的。对一个电路应用KCL和KVL时，应对各结点和支路编号， 指定各支路电流和支路电压的参考方向，指定有关回路的绕行方向。基尔霍夫 定律与元件的特性构成了电路分析的基础。（I）基尔霍失电流定律（KCL）KCL是描述电路中

12、与结点相连的各支路电流间相互关系的定律。它的基 本内容是:在集总电路中，任何时刻，对任意结点，所有流出或流人该结点的支路 电流的代数和恒等于零。数学表达式可表示为y“o（1 -9）KCL又可叙述为:对于集总参数电路中的任意结点，在任意时刻流出该结 点的电流之和等于流人该结点的屯流之和。KCL不仅适用于电路中的结点，对电路中包围几个结点的闭合面也是适用 的，即:通过一个闭合面的支路电流代数和总是等于零;或者说，流出闭合面的电 流等于流人闭合面的电流。应用KCL时必须注意：电流是流出结点（闭合面）还是流人结点（闭合面）， 均根据电流的参考方向判断。（2）基尔霍灾电压定律（KVL）KVL是描述电路的

13、回路中各支路（或各元件）电压之间关系的定律d它的 基本内容是:在集总电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等 于零。数学表达式可表示为图1-2任一假想回路KVLX =o（1 - io）应用KVL时首先要指定回路的参考方向。KVL还可应用于任一假想的回路。如图1 -2所示电路，对假想囘路列KVL方程，有三、典型例题例1-1电路如图1-3U)所示。(1)求电流、/2和/3;(2)求各个独立 电源所发出的功率；(3)说明电路是否满足功率平衡。2A|”J305OIJ2AJl A05OP(b)图I 例1-1图解: 首先选择回路，并任意指定回路绕向，如图1 -3(b)所示，对回路1 列K V

14、I、方程，有-10+5/, +5 =0求解得到厂=1 A根据欧姆定律，得对结点a列KCL方程，有Zr -12 + Z3 - 2 0求解得到= 1 A(2) 5 V电压源所发出的功率为尸5I = -5xt W= -5 W10 V电压源所发出的功率为= 10 x 1 W 10 W2 A电流源所发出的功率为2x10 W =20 W(3) 两个5 fi的电阻所吸收的功率为x5 + / X5 = (5 4-20) W25 W 吸收:匕-(巧)W =30 W 尸总发出=+ = (10+20) W=30 W故戸总发由收电路满足功率平衡。例1-2电路如图I-4(a)所示，试求各支路电流。图1-4 例1 -2罔

15、解:设受控源所在支路电流为/3，如图1 -4(b所示订电路中的受控源为电 流控制的电压源。选回路1,并对回路列写KVL方程，有6/，+2( =12解得21,A =1.5 A乂 =0. 75 A 对结点列写KCL方程，有+ A + A =0解得Z3 - /z - Z2 =0. 75 A例1-3电路如图1-5所示，求电流八电压17。图卜5例1 -3图解：R -2x2(/, -3解得0?z+0J O,jn件实际发出还是吸 收功率？元件U(b)元件+u+题1 -1图解：（1）题】- 1图（a）中，在元件上力关联参考方向;题1图（b）中,为非关联参考方向。2）题1-1图（a）中iP = ui表示元件吸收

16、的功率;题1-1图（b）中，p =ui 表示元件发出的功率。（3）在题1-1图（。）中，P = k0,元件实际发出功率。1 -2在题1 -2图（a）与（b）中，试问对于Na与Nb，u“的参考方向是否 关联?此时乘积ui对与Nb分别意味着什么功率？iNbNaiNbuuW(b)题1 - 2图解参考方向的关联与否，须对某一元件、支路或端口而言。题1-2图 （a）中，的方向对Na是非关联的，对Nb则是关联的；因此,p = W表示了 Na 发出的功率，也即Nb所吸收的功率。在题I -2图（b）中，u、i的方向对Na是关 联的，对N.是非关联的；因此，P:ui表示了 Na吸收的功率，也即Nb发出的 功率。

17、这些结论不论u、i的乘积是正或负，都是成立的。例如，如果在图（a）中， 吸收功率，而发出功率，但就p=ui的代数式来说，所表 示的仍是Na发出或Nb吸收的功率。1 -3求解电路以后，校核所得结果的方法之一是核对电路中所有元件的功率平衡，即一部分元件发出的总功率应等于其他元件吸收的总功率。试校核 题1 -3图中电路所得解答是否正确。题L-3图解:兀件A上，u，i为非关联参考方向;元件B、C、D与E上，为关联参考 方向。因而有元件A发出功率为p咏-60 x 5 W =300 W元件B吸收功率为p戦=60 xl W =60 W元件C吸收功率为凡吸=60x2 W = 120 W元件D吸收功率为Pm =

18、40x2 W=80 W元件吸收功率为-20 x2 W 二40 W不难验证;7发+flE吸。因此，整个电路功率是平衡的0JOVu(01 -4在指定的电压“和电流i的参考方向下，写出题1 -4图所示各元件 的“和的约束方程（即VCR）。i 10 kQJf ion o*rioch-i_tio4-U-十U(a) (b)uUu(f)题1-4图解： 题1-4图（a）中，w、/为罪关联参考方向，a = 10 x 103 iQ（2）题1 -4圈（b）中，iz、i为非关联参考方向，it = - （0 iQ（3）题1 -4图（e）中/与电压源的激励电压方向相同V。（4）题1 -4圈（d）中a与电压源的激励电压方向

19、相反= -5 V。（5）翹1 -4阁（e）屮J与电流源的激励电流方向相同“M0xl（T3 Ao（6）题I -4图中）与电流源的激励电流方向相反，i= -10xl（FA A。1 -5试求题1 -5圈中各电路中电压源、电流源及电阻的功率须说明是 吸收还M发出）。题1-5图解:题1 -5图（a）中，流过15 V电压源的2 A电流与激励电压15 V为非关 联参考方向，因此，电压源发出功率=15 x2 W =30 W；2 A电流源的端电 压f/A =（ -5x2 + 15） V-5 V,此电压与激励电流为关联参考方向，因此，电流 源吸收功率P研-5 x2 W = 1O 电阻消耗功率PR = I2R =

20、22 x5 W=20 Wc. 电路中，/发=戶_ +P”功率平衡。题1-5图（1）中，电压源中的电流=卜一警）A - - 1 A，其方向与激励 电压关联J5 V电压源吸收功率=15 x （ -1）-15 W,电压源实际发出功率15 W。2 A电流源两端的电压为15 V,与激励电流2 A为非关联参考方 1向，2 A皂流源发出功率戶-15x2 W=30 Wo电阻消耗功率P=y- W = 45 W。电路中，尸诚功率平衡。.题1 图（C）中、电压源中电流A=5 A,方向与15 V激励电 压非关联，电压源发出功率Pt; =15 x 5 W = 75 Wo电流源两端电压= 15 V，方向与2 A激励电流关

21、联，电流源吸收功率P/g%=l5x2 W=3O W。电阻 消耗功率Pff=W=45W0电路中功率平衡。1-6以电压为纵轴，电流7为横轴，取适当的电压、电流标尺，在同一坐 标上t画出以下元件及支路的电压、电流关系仅画第一象限）。（1）t/s = 10 V的电压源，如题I -6图（a）所示；（2）7?二5 线性电阻，如题I-6图（b）所示；（3）的串联组合，如题】-6图所示。 解:（1）题1 -6图（a）中电压源的伏安特性为UIO V。（2）题1 -6图（b）中电阻的伏安特性为U = 5 /o（3fll-6图（c）中支的伏安特性为二10-5/。以现将作图标尺取为-2 V/cm,. =0. 5 A/

22、cmo伏安特性示于题解-6 图之中。()(c)题1-6图题解1-6图+ Q12QU(512VOUd,2v-O(b)H2QU 丁Qi2v0题1-7图解：（1）从KVL可以得到各图的电压方程并计算出电压。 题 1图中，（7 = 12+2/= 16 V。题 1 -1 图（b）中，/= 12-27 = 8 V。题1 巧图中，/= -12+2/= -8 V。题 1 -7 圈（d）巾，t/二-12-2/= -16 V。（2）将电压方程两端均乘以/,就可得到功率方程。题1 -7图中功率方程为根据电压、电流方向的关联关 系，W为支路的吸收功率PJ2I为电压源吸收的功率P.2l2为电阻吸收 的功率匕。功率平衡关

23、系为J魏；為象这是t条用电支路：支路吸收 32 W，电压源吸收24 W，电阻消耗S W。题卜7图中功率方程为ui其中CT为支路发出功率，即P支发= W-16 W,12/为电压源发出功率，即P6 127=24 W,P.为电阻消耗功率，P， =2/2-8这是一条放电支路。题1-7图（c）中功率方程为Ui: -12/+2Z%就功率表达式来说，W是支 路吸收功率PA2I为电压源发出功率P,2/2为电阻消耗功率心，功率平 衡方程为P棘电阻消耗功率一部分来自支路外，另一部分由支路 中的电压源供给。这还应是一条用电支路。但是现在UQ，P玄吸0,考虑到 卜=故上式应改为= Pf -h，这与放电支路的情况相同Q

24、 题卜7图（d）中功率方程为-2戶-12/，意味着Pn ;从此代数式可看出、PR与三者不可能同时为正，其中至少有项功率 为负（三项功率也不可能同时为负）。现在由于U 0,因此，尸狄0,上式可改 写为P綫 4_+匕,这和图（a）的情况相同。支路的功車情况，仅为三种，第一种:支路吸收，电源吸收;第二种，支路发 出，电源发出;第三种：支路吸收，电源发出。电阻总为耗能。1-8试求题1-8图中各电路的电压并分別讨论其功率平衡。解:图中各电路从电阻两端求支路电压。（1）题1 -8图（a）中J/-2x（2+6） V = 16 Vo U 方向关联、支路吸收 功率P=-16 x2 W-32 W;电流源两端电压与

25、激励电流非关联，电流源发 出功率么发=16x6 W =96 W;电阻功率PW = 128 W。可见P支吸-功率方程也可从电流方程/- -6两端乘以后得到。（2）题 1 - 8 图（b）中：（6 -2） x2 V = 8 V。尸支发；W = S x2 W = 16 W，Q2电流源发出功率/发=/x6 ;8 x6 W;48电阻功率、W =32 W。功率平衡为尸支发二P嘀，匕。（3）题1 - 8图（c）中，/= （2 - 4） x3 V二-6 V。支路吸收功率戶玄吸= W=（ -6） x2 W= -12 W，电流源吸收功率/发二f/x4= -24 W，电阻功率#电路(第5版)学习指导与习题分析o+

26、+o1o1WO*0I 2 A+5 Ao (C)(d)题1 -8图6匕=J W-12 Wc.功率平衡式本为二尸辑+匕，但现在由于U0,故 吸均0.功率災系町将式两端乘以负号，得到=/发-匕，这是 -条放电支路。题1 -8图中，/=(5-3) x4 V :8 V。支路吸收功率P媛=U!二 8 x5 W-40 W,电流源吸收功率= 8 x 3 W = 24 W，电阻消耗功率P,= 了试 Wo i= Pf +PRJ1-9题l _9务图中受控源是否可看为电阻？并求各图中a、b端钮的等 效电阻。题J 4图#电路(第5版)学习指导与习题分析解:如果一个受控源町求得其河端的电压与受控源的电流成正比，该受控源

27、就可看为一个电阻，其阻值为受控源上电压与关联方向电流的比值。如果这个 比值是一个正数，受控源就相当于一个正电阻；如果比值是负数，受控源就相当 于一个负电阻。（1）题1 -9图（a）中，受控源中的电流为受控源两端的电压, 方向与电流方向关联。受控源相当于电阻20 x5 :20 +5（2）题1 -9图（b）中，受控源两端电压为t/，电流2/与/方向关联，故R裡-lon而L1=6.667 1（3）题i -9图（c）中,受控电压源的电压为5/，但与电压源中的电流方向 非关联，因此CCVS相当于电阻-51R叫二一厂-5 n而/?汕：10+/ = （105）（1=50（4）题1-9图（d）中，受控源两端电

28、压为10R，其中的电流/方向与之关联，县有/ =因此，受控源相当于电阻J?eq = - U /2Q =200 II而1R也;（200 +20）11 =220 ft以上各题中求匙时，也可直接从L与输人电流的比值一次求出I。另一 方面,也可通过观察来求出受控源相当的电阻。例如在题1 -9图（b）中，处于 同样电压下，20 ft流过的电流为八而CCCS元件电流为其2倍，其相当的电阻 是20 n的一半，即io n.1-10电路如题1-10图所七，试求：（I ）图（a）中，ij 与 uJ,;图（b屮，。解：（1）如题1 -10图（a）所示，CCCS中的电流根据题意有0.9i| t A =2 A5因而2i

29、, A=2.222 A再应用KVL，存u4山=4(it -0-0-9() =4 xO. liL =0.889 V(2) 题1-10图(b)中，有:5 x2 V = 10 V故= -20x0,05% -3 = ( -20x0.05x10-3) V= -13 V1-11我国自葛洲坝水电站至上海的高压直流输电线示意图如题1 -11 图所示。输电线每根对地耐压为500 kV,导线容许电流为1 kA。每根导线电阻 为27 0(全长1 088 km)。试问当首端线间电压Ut为1 000 fcV时，可传输多少 功率到上海？传输效率是多少？题1 -11图解:若及为两根导线的总电阻，则7?, =2 x27 (1

30、 =54 fl当输电线始端电压U、=2 x500 x 103 V 1 MV,满载/kA时，有n-54 x10s) V=946 kV始端发出功率P -l/1/ = 106x 1(? W = IO9 W = 1 GW，习惯称之为100 x 104 xlO3W，即100万千瓦。第一章.电路模型和电路定律17终端接受功率=t/2/二946 xlO3 xlO30.946 GW，或94万6千千瓦。线路功率传输损失为AP=Pj 一艺=54 MW(5万4千千瓦)传输效率为尸t/( % x 100% =94.6%1-12对题1，12图所示电路，若；么H不定；(2) R =R2 =在以上两种情况下，尽珂能多地确定

31、各电阻中的未知电流Q解:给定未知电流参考方向如图。(1) 当阻值不定时，对 m 三个电阻所构成的回路(网孔) 无法列出KVL方程，因此 Hi、不定;但可根据封闭面S形成的广义结点 (或超结点)写出KCL方程而得到i4 十 6 ; 3 + 4即心=_6) A = 1 A在斤结点列出KCL方程，有十卜 10):2+ 1即= 13 A(2) 当R、：RR3时，对封闭面S所包含的电路，包含了三个结点、一个网 孔，可写出两个KCL方程和一个KVL方程，它们分别为=3i2 - ia = 4Rit +/fi2 +Ri3 =0ia电路（第5版）学习指导与习题分析应用克莱姆法则来求解。行列式4-3,4 =10,

32、4=1,= -11，故i二A -3.333 A1 43k 1.L - 一 = A =0, 333 A么 3，.- - - - -:- +. + - 4. 11“ :=-A = - 3、666 AQ与b仍不变。1- 13在题1 -13图所示电路中，已知吒=2 V,吒=3 V,吆-5 V37 - 3 V67-l V,尽可能多地确定其他各元件的电压。题1 -!3图解:为求解方便起见，现将给定的各电压值及参考方向在图上标出。利用 KVL两点的电压值与所取的路径无关的性质，可得各元件的电压分别为w H = ub + iZ1： （ 2 + 5） V = 7 V二 2 Vud = 3 V+ u76 土（ 3

33、 1） V = 2 VL+izd+M# = （5+3+2）V=0V二 =3 V，但、uh仍为未知w; ;+ Uj =+ ；（0 + I） V 二 1 VWj 11 V第一章电路模型和电路定津211 -14对上题所示电路，指定各支路电流的参考方向，然后列出所有结点 处的KCL方程，并说明这些方程中有几个是独立的。解:各支路电流的参考方向指定如题1 -13團所示。该电路有。共7 个结点，町列出7个KCL方程如下： 1+人 + 十 H ; 013:H +4 + 江sj -及“4 -04: R3i3 一 wsl - R4i4 + /J5i5 一 w&$ + sj + K -0；7? 13 一 it 石

34、 + R + 7?22 0 nL 2 2 +尺6十及6名6 + &S十及A =O17:么一十 RJt + si + 丑i A = 0这些KVL方程不都是独立的，从方程中可看出，具有如下关系：16-1, +13, 14+12山；1,十13以及ll.+l.+J,。从题解1 -15图也可得到此结果，例如2和13两个回路相加时，其中支路5就会抵消，而形成回路16,等等。因此7 个回路中仅3个回路构成独立回路组。例如I,，l2U3U2，H;k，H 等都分别 构成独立回路组。电路中，独立回路的数目由公式l = b-n 1决定，本题中，支路数b;6,结 点数n =4,故独立回路数/ =6-4 + 1 =3。

35、1-16电路如题！ -16图所示，试尜每个元件发出或吸收的功率。解：（1）题1 -16图（a）中，应用KVL可得到方程i/ + 2 x 0. 5 +2 ?/ = 0解得U = - I 电流源电压/与激励电流方向非关联，因此电流源发出功率为P圪发=I/x0.5 = （ -1） x0.5 W- -0.5 W（实际吸收0.5 W）电阻功率为PO.52 x2 W 45 WVCVS两端电压2U与流人电流方向关联，故吸收功率为- 2i7x0,5 - -1 W（实际发串 1W）显然，-匕、吸+ Pr(b)题1 -16图再在左侧回路应用KVL，可得到 解得/j = 0, 4 A根据各电压、电流方向的关联关系，

36、可知，电压源发出功率为/s发-2/, =0.8 WCCCS发出功率为尸6发=3 x2Z3 =3 xO.4 x2 x(X4 W -0.96 W2 fl电阻消耗功率为x2:0,32 W1 fl电阻消耗功率为P,2 = （3Z3）2xl =1.44 W显然、发+户cs发士尸久+。1- 17利用KCL与KVL求题1 -17图中/（提示:利用KVL将180 V电源 支路电流用/来表示，然后在结点写KCL方程求解）。解；由KVL可得15Z2OZf +180故15/-18020在结点列写KCL方程，有2 +/ +15/+18020=0180V可解得/-4 A本题是一个双电源电路，要用KCL.KVL方程联立求

37、解。本题中采用的方 法是将列方程的过程与消去变量的过程相结合，使得解题过程较为简捷。这是 一种很有用的解题技巧。1- 1S已知题i -18图（a）中J=2 fl,t =1 A，求电流;（2）已知题 1-18 图（b）中，us 二 10 V,;, =2 A，ff3 =4.5 ft,尽=1 1，求 i200时，按分压公式(3) 当时，有1/-2 0 T i*2 ; 02- 2电路如题22图所示，其中电阻、电压源和电流源均为已知，且为正 值。求：，(1) 电ffi辽2和电流i2;(2) 若电阻氏增大，对哪些元件的电压、电流有影响？影响如何？题2-2图解：(2) u(将随氏的增大而增大;u2、R2、R

38、3与氏中电流均不变；电流源电压 也将随弋的增大而增加。2- 3题2-3图中=50V,/?1=2kft,/f2=8kOo现欲测量电压，所 用电压表量程为50 V，灵敏度为1 ooo n/v(即每伏量程电压表相当于1 ooo a 的电阻)，问：(1) 测量的&为多少？(2) 川的真值1为多少？3)如果测童误差以下式表承:z s Ury 一 U-0|5(%)二- xlOO%问此时测量误差是多少？解：由于使用电压表的50 V量程，电压表的内阻为=50 xl 000 fl =50 kft(1)电路中接上电压表后,r2与扎并联电阻为RW/R、6.897 kU题2-3围h2/r. d 先 77776.897

39、X1032Vw3 +6.897 x lO5x50 V =38.76 V测量电压%吋按分压公式來计算5即(2)被测电压的真值(亦相当于时的测量值)为8 xlO;2 x lO3 + 8 xlOX50 V=40 V(3) 相对测量误差为, 3ft 76-40 8(%) = xlOO%xlOO% = 3.1%402- 4求题2-4图所示各电路的等效电阻ffab，其中R.=R1=R4 ;2 H ;4 tlGi G2 =1 S，/?=2 nQ解:(1)如题2-4图(a)所示，由于被短路，因此 m 三个电阻相 互并联后，再与A串联，有-i?5 + 开|/尺!/及3二 4+41 二(4 + Or4)1i +1

40、 十V2 )-4.4 (1(2)如题2-4图(h)所示，由于电导的串联公式类似于电阻的并联公式， 故GG2串联的电导为G.G2C = t=-5S其胆值为r=2 nIt所以第二韋电阻电路的等效变换#题2-4图=（2十謂心3（3）题2-4ffl（c）是一个电桥电路，圮是其对角线。由于挢臂电阻满足电 桥平衡条件$ = 电桥平衡。开关S合上时，R,中无电流，S打开时对角线上 也无电压。计算/?ab时，将对角线视为开路或短路均得同样结果。对角线视为短路时，有KA、）“A、） =（rTT + r?i） ft =（a-5 + 1） = L3对角线视为开路吋，有+/?3）/（及2十札）两者结果相同。（4）将题

41、2 -4图（d）所示电路重画如题解2 -4图（d）所示，/?at是R和个平衡电挢的等效电阻相并联，即/+a -心，久（了卜777“进5 n（5）题2-4图（e是一个对称网络、如果通过a、 h结点作一f中分线，中分线頌侧的电路相同，因此，T3 = y/?=3 0题解2-4图可以认为d、（r、（r三点的电位相同，则b（6）如题2-4囫（f）所示电路称为双T网络，每个T形就是一个Y形联 结。但两个Y形联结的中点电位-般不同，不能看为重合在一起。因此各支路 难以用串、并联连接来求等效电阻。现在把两个Y形联结都变换为A形联结， 就可以简化电路。题解2-4图（f）沅出丁变换后的电路。其中，由2 X1J （

42、1、 1 构成Y形联结的等效A形联结的电阻为1 x I +1 x2 + 1 x2 -Ixl+lx2 + lx2a _ 11 =5 12同理，由1 ft、2 n.2 ft构成Y形联结的等效A形联结的电阻为1 x2 十 1 x2 +2 x2a、b端的等效电阻为/?ab+（Rf/RfinR2R，2 =1269 fl（7）将题2-4图（g）所示电路重画如题解2-4图（g）的图（a）所示。该图 中立方体每边线段代表电阻这是一个对ab中轴线立体对称的电路，因此,第二章电阻电路的等效变换#结点1、2、3同电位;结点4、5、6也是同电位。将同电位点连起就可通过题 解2-4图（s）的阁（h）求得为a(b)题解

43、2-4 gf (g)RRR5 D+ -/f 3636= L667 fl2-5用A-Y等效变换法求题2-5图中a、b端的等效电阻：（1）将结点、之间的三个9 电阻构成的A形变换为Y形；（2）将结点、与作为内部公共结点的之间的三个阻构成的 Y形变换为A形。解：（1）变换后如题解2-5图U）所示，则有fi=7r (3+9) x(3 +3)i 1(3 +9) +(3+3)1（2）连接成Y形的3个9 XI电阻经变换成为3个连成A形的27 11电阻。 变换后如题解2-5图（b）所示，则有2-6利用等效变换求题2-6图中a、b端的等效电阻。解:将A形联结的电阻转換为Y形联结后，等效电路如题解2 -6图所示，有P -I 1111( 38 / 29 (lT + iT)+(H + H).2- 7 在题2 -7 阁(a)电路中，=24 V52 =6 V,氏=12 松，及2 二6 kfi, & =2 fdl。题2-7阌(b)为经电源变换后的等效电路。(1) 求等效电路的匕和/?;(2) 根据等效电路求&中电流和消耗功率；33