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1、初三综合复习 方程与方程组一. 教学目标：1. 掌握一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程的定义，2. 使学生掌握解方程的基本思想、方法、步骤。并能熟练运用各技巧解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程。3. 列一元一次方程 二元一次方程组、一元二次方程、分式方程解应用题。二. 教学重点与难点1. 一元二次方程、分式方程的解法及其运用 2. 列方程解决生活实际中的问题例题精讲例1. 填空题（1）我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费，如果某
2、居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为_立方米。 （2）把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有_种换法（3）若一个等腰三角形三边长均满足方程x26x80，则此三角形的周长为_（4）当k的值是_（填出一个值即可）时，方程 只有一个实数根。例2. 方程（m1）x|m|1（m3）x10 （1）m取何值时，方程是一元二次方程，并求出此方程的解；（2）m取何值时，方程是一元一次方程例3. 某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A，B，C三种不同价格的彩费，进价分别是A种彩票每张1.5元，B种彩票每张2元，C种彩
3、票每张2.5元 （1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案； （2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票张获手续费0.5元在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？ 例4. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？课后练习1. 方程的解为2. 如果方程有增根，那么m3. 把方程x234x配方得（）A. （x2）27B. （
4、x2）21 C. （x2）21D. （x2）224. 某车间原计划 x 天内生产零件 50 个，由于采用新技术，每天多生产零件 5 个，因此提前3 天完成任务，则可列出的方程为（）A. B. C. D. 5. 我国第一条城际铁路合宁铁路（合肥至南京）建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由原来的312km缩短至154km，设计时速是原来时速的2.5倍，旅客列车运行时间比原来缩短约3.13h，求合宁铁路的设计时速。6. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为
5、多少？这时应进台灯多少个？请你利用方程解决这一问题7. 机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关 （1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%。问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减
6、少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？8. 某玩具厂工人的工作时间规定：每月25天，每天8h，待遇：按件订酬，多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算。该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A产品，可得到报酬0.75元，每生产一件B种产品，可得报酬1.40元，下表记录了工人小李的工作情况：生产A种产品件数（件）生产B种产品件数（件）总时间（min）11353285根据上表提供的信息，请回答下列问题：（1）小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品
7、，分别需要多少分钟？（2）如果生产各种产品的数目没有限制，那么小李每月的工资数目在什么范围之内？感受中考13、（2013眉山）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用分析：
8、先设乙工厂每天可加工生产x顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐蓬，根据加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；设甲工厂加工生产y天，根据加工生产总成本不高于60万元，列出不等式，求出不等式的解集即可解答：解：设乙工厂每天可加工生产x顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐蓬，根据题意得：=4，解得：x=20，经检验x=20是原方程的解，则甲工厂每天可加工生产1.520=30（顶），答：甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30顶和20顶帐蓬；设甲工厂加工生产y天，根据题意得：3y+2.460，解得：y10，则至少应安排甲工厂加工生产10天点评：
9、此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程和不等式，注意分式方程要检验3. 解：（1）由题意，得70（160%）7040%28（千克）（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克由题意，得：x1（90x）1.6%60%12，整理得x65x7500，解得：x175，x210（舍去），（9075）1.6%60%84%答：（1）技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克（2）技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84% 4. 解：设小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品分别需要xmin和ymin，根据题意，得解之，得（2）方法一：设小李每月生产A种产品x件，B种产品y件（x、y均为非负整数），月工资数目为w元，根据题意，得 即w最大0.30940，当x800时，w最小0.3800940700，因为生产各种产品的数目没有限制，所以700w940，即小李每月的工资数目不低于700元而不高于940元。方法二：由（1）知小李生产A种产品每分钟可获利0.05元，生产B种产品每分钟可获利0.07元，若小李全部生产A种产品，每月的工资数目为700元，若小李全部生产B种产品，每月的工资数目为940元，小李每月的工资数目不低于700元而不高于940元。
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