高中物理第一章怎样研究抛体运动1.2研究平抛运动的规律素材2沪科版必修2

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1、高中物理第一章怎样研究抛体运动1.2研究平抛运动的规律素材2沪科版必修21.2 研究平抛运动的规律课堂互动三点剖析一、运动的合成与分解1.合运动与分运动的关系（1）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有相同的效果.（2）独立性：某个方向上的运动不会因为其他方向上是否有运动而影响自己的运动性质.在运动中一个物体可以同时参与几种不同的运动，在研究时，可以把各个运动都看作是互相独立进行，互不影响的运动.（3）等时性：合运动通过合位移所需时间和对应的每个分运动通过分位移的时间相等，即各分运动总是同时开始、同时结束.2.运动的合成与分解遵循平行四边形法则运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成

2、与分解，这些描述运动状态的物理量都是矢量，对它们进行合成与分解时都要运用平行四边形法则进行.如果各分运动都在同一直线上，我们可以选取沿该直线的某一方向作为正方向，与正方向相同的矢量取正值，与正方向相反的矢量取负值，这时就可以把矢量运算简化为代数运算.例如第二章里匀变速直线运动公式vt=v0+at和x=v0t+at2等都属于这种情况.如果各分运动互成角度，那就要作平行四边形，运用作图法、解直角三角形法等方法求解.3.如何确定一个运动的分运动求某一个运动的分运动叫做运动的分解，是运动合成的逆运算.如何确定一个运动的分运动呢?一般应按下列步骤：（1）根据运动的效果（产生位移）确定运动分解方向；（2）

3、应用平行四边形法则，画出运动分解图；（3）将平行四边形转化为三角形，应用数学知识求解.【例1】关于互成角度的两个匀变速直线运动的合运动，下列说法中正确的是（ ）A.一定是直线运动 B.一定是曲线运动C.一定是匀变速运动 D.可能是直线运动，也可能是曲线运动解析：若两个运动均为初速度为零的匀变速直线运动，如图1-2-2a，则合运动一定是匀变速直线运动. 若两个运动之一为初速度为零的匀变速直线运动，另一个初速度不为零，如图b，则合运动一定是曲线运动. 若两个运动均为初速度不为零的匀变速直线运动，则合运动又有两种情况：如图c.图1-2-2（1）合速度v与合加速度a不共线，则合运动为曲线运动.（2）合

4、速度v与合加速度a恰好共线，则合运动也是匀变速直线运动.由于两个匀变速直线运动的合加速度恒定，故上述直线运动和曲线运动均为匀变速运动.答案：CD二、轮船渡河问题 轮船渡河问题是运动的合成与分解的最简单、最基本的具体应用，它只是两个匀速直线运动的合成与分解问题.小船渡河问题总结如下.图1-2-31.渡河最短时间.这个问题较简单，水流速度（v水）始终沿河岸方向，不可能提供垂直于河岸的分速度，因此只要使船头垂直于河岸航行即可.这样，使船在静水中的速度（v船）垂直于河岸，渡河时间t短=（d为河宽），这种情况下，渡河的位移大小为s（为位移或合速度与水流的夹角）.位移方向arctan（如图1-2-3）.2

5、.渡河最短位移.这个问题的解决需分两种情况.图1-2-4 第一种情况：v水v船.这种比较简单，使船头向上游倾斜，使船在沿河岸方向的速度与水流速度恰好相抵消，这样船的实际位移即垂直于河岸，最短的位移即为河宽d（如图124）.这种情况下，船头与上游夹角arccos，渡河所用时间t=. 第二种情况：v水v船.这种情况，船头方向无论指向什么方向，都不能使船垂直河岸渡河，但也有一个最短位移的解.这类问题的解决，我们通过变式提升2来说明.【例2】 一艘小船在100 m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3 ms，小船在静水中的速度是4 ms，求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河?最短时间是多少?船经

6、过的位移多大?（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河?渡河时间多长？解析：（1）欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸，如图125所示.渡河最短时间：tmin=s=25 s船经过的位移大小：s=vt=v12+v22t=125 m. 图1-2-5 图1-2-6（2）船的最短位移即为河宽，船的合速度的方向垂直于河岸，如图126所示.船的合速度：v=7 m/s船速与河岸的夹角为，则cos=渡河时间：t=s=s.答案：（1）船头的方向应该垂直于河岸，25 s，125 m（2）s三、绳子末端速度的分解 绳子末端运动速度的分解，应按运动的实际效果进行.例如图127中，人用绳子通过定滑轮拉物体A，当人

7、以速度v0匀速度前进时，求物体A的速度.首先要分析物体A的运动与人拉绳的运动之间有什么样的关系，物体A的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于v0；二是垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长.这样就可以求得物体A的速度va=.当物体A向左移动时，将逐渐增大，vA逐渐变大.虽然人做匀速运动，但物体A却在做变速运动.图1-2-7 在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度，合速度就是物体实际运动的速度.由物体的实际运动得到由哪些分运动叠加，找出相应的分速度.在上述问题中，若不对物体A的运动认真分析，就很容易得出va=v0cos的错误

8、结果.【例3】如图1-2-8所示，在河岸上通过滑轮用细绳拉船，绳的速度为4 m/s，当绳拉船的部分与水平方向成60角时，船的速度是多少?图1-2-8 思路分析：在分析船的运动时，我们发现船的运动产生了两个运动效果：绳子在不断缩短；而且绳子与河岸的夹角不断减小，所以我们可以将船的运动实际运动合运动分解成沿绳子方向的运动和垂直绳子方向所做的运动. 解析：船向岸边运动是合运动，它包括两个运动：沿绳方向的运动和垂直绳子方向的运动，两个运动合在一起使船向岸边靠拢.根据平行四边形定则v=.答案：8 m/s温馨提示 速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解，其具体的思想方法是先确定合运动的速度方向（物

9、体的实际运动方向就是合速度的方向），然后分析这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分运动的方向.四、平抛运动规律的应用1.平抛运动的性质做平抛运动的物体仅受重力的作用，具有大小相等、方向不变的重力加速度g，且重力（或加速度）的方向与初速度方向不在同一直线上，所以平抛运动是匀变速曲线运动.2.平抛运动的处理方法研究平抛运动采用运动分解的方法.平抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动.故解决有关平抛运动的问题时，首先要把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.然后分别运用两个分运动的规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动速度、位移

10、等.这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，使问题的解决得到简化.3.平抛物体的位置坐标图1-2-9 以抛出点为坐标原点，以竖直向下为y轴正向，以初速度方向为x轴正向，建立直角坐标系（如图129所示），根据平抛运动在水平方向上是匀速直线运动和在竖直方向上是自由落体运动知：水平分位移x=v0t；竖直分位移y=gt2；t时间内合位移的大小为s=.设位移与x正方向夹角为，则tan=.4.平抛运动的速度 以抛出点为原点，取水平方向为x轴，正方向与初速度v0的方向相同，竖直方向为y轴，正方向向下，物体在任一时刻t的速度为vt（如图1-2-10），则：图1-2-10水平分速度：v

11、x=v0；竖直分速度：vy=gt.t时刻平抛物体的速度大小和方向：v=，设vt与v0夹角为，则tan=.【例4】 一飞机以200 m/s的速度在高空沿水平线做匀速直线飞行.每相隔1 s 先后从飞机上落下A、B、C三个物体.不计空气阻力，在运动过程中（ ）A.A在B前200 m，B在C前200 mB.A、B、C在空中排列成一条抛物线C.A、B、C排列在一条竖直线上，间距不变D.A、B、C排列在一条竖直线上，间距不断增大解析：我们讨论此问题时，是以地面为参考系的.刚从飞机上落下的每一个物体都具有跟飞机一样的水平初速度，因此，在地面上的人看来，落下的物体均是做平抛运动.由于它们具有相同的水平速度，所

12、以，它们在空中的位置排在一条竖直线上；落下的物体在竖直方向上均做自由落体运动，故它们之间的距离（自上而下）满足135的规律，故随着时间的推移，相邻物体间的距离越来越大.若以飞机为参考系，则空中的物体做自由落体运动，则就把问题转化为研究相同时间间隔的自由落体运动.答案：D五、平抛运动的几个决定因素1.平抛运动的时间为t=，即平抛运动的物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v0无关.2.平抛运动的物体落地的水平距离为sx=v0，即水平距离与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关.3.平抛运动物体的落地速度为v=，即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关.4.平抛运动的物体，任意两个

13、相等时间间隔内的速度变化量为v=gt，方向恒为竖直向下.5.平抛运动的偏向角与水平位移和竖直位移之间的关系：如图1-2-11所示，平抛运动的偏向角即为平抛运动的速度与水平方向的夹角，所以有图1-2-11tan=，即速度的反向延长线过水平位移的中点.tan=常称为平抛运动的偏角公式，在一些问题中可直接应用该结论分析解答.【例5】 如图1-2-12所示，从倾角为的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为（ ）图1-2-12A. B.C. D.解析：设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为：x=v0t,y=gt2如图1-2-

14、13所示，由几何关系知图1-2-13tan=所以小球的运动时间为t=.答案：B各个击破类题演练 1关于一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是（ ）A.一定是匀变速运动 B.一定是曲线运动C.一定是直线运动 D.可能是直线运动，也可能是曲线运动解析：一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，若合速度v与合加速度a不共线，则合运动为曲线运动；若合速度v与合加速度a恰好共线，则合运动也是匀变速直线运动.由于合加速度恒定，故上述直线运动和曲线运动均为匀变速运动.答案：AD变式提升 1 如图1-2-14所示，高为h的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶，加速度大小为a，车厢顶部A点

15、处有油滴滴落到车厢地板上，车厢地板上的O点位于A点正下方，则油滴落在地板上的点必在O点_（填“左”或“右”）方，离O点距离为_.图1-2-14解析：本题考查物体运动合成问题，当油滴离开车厢顶部时，油滴水平方向不受力，做匀速直线运动；油滴竖直方向受重力，做自由落体运动.设油滴离开车厢顶部时，车速为v0，油滴落到车厢上的时间为t，这段时间油滴水平位移为s1=v0t；车的水平位移为s2=v0t-at2；因为s1s2，所以油滴落在O点右方，距O点距离为s=s1-s2=v0t-(v0t-at2)=at2，而h=gt2，得t=()2，所以得s=at2=a()2=h.答案：右 h类题演练 2 小船在200

16、m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的航速是4 m/s，求：（1）当船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸?（2）要使小船到达正对岸，应如何行驶?历时多长?解析：小船参与了两个运动，随水漂流和船在静水中的运动，因为分运动之间是互不干扰的，具有等时的性质，故：（1）小船渡河时间等于垂直河岸的分运动时间t=t1=s=50 s 沿河流方向的位移，s水=v水t250 m100 m.即在正对岸下游100 m处靠岸.（2）要小船垂直过河，即合速度应垂直河岸，如图所示，则cos=，所以60，即航向与岸成60角，渡河时间为t=t1= =57.7 s.答案：（1）50 s，下游100m （2）

17、航向与上游河岸成60角，57.7 s变式提升2如图1-2-15所示，河水流速v15 ms，一只小机动船在静水中的速度v24 ms.现在它从A点开始渡河，要使其位移最短，船头应指向何方行驶?图1-2-15解析：如题图所示，有向线段AB表示水流速度v1.以B点为圆心，以有向线段AB长度的为半径作一圆弧，则自A点引向圆周上的任一点的有向线段都是小船可能的合速度.显然，当合速度为有向线段AC时（AC为自A点引向圆周的切线），船渡河发生的位移最小，因此船头应指向与河岸成arccos37的上游方向.答案：应指向与河岸成37的上游方向行驶.类题演练 3 如图1-2-16所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车

18、，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2.已知v1v，求：图1-2-16（1）两绳夹角为时，物体上升的速度.（2）在汽车做匀速直线运动的过程中，物体是加速上升还是减速上升?解析：（1）将小车的运动依据实际效果分解为沿绳的直线运动和垂直于绳的圆周运动，如图所示.解得v2=v1sin,v1=v,所以v2=vsin.（2）依据v2=vsin可知：当小车向左匀速直线运动时，角度变大，因此绳的运动速度变大，物体将加速向上运动，即加速上升.答案：（1）vsin （2）加速上升变式提升3 图1-2-17为小船拉车的示意图,已知h=2 m,=60,=30,船从A到B的过

19、程以v=4 m/s匀速直线运动,则船过A、B两点时车的速度大小分别是v1=_ m/s,v1=_ m/s,这一过程中车的平均速度v=_ m/s.图1-2-17解析：.以船对河岸(即对地)的实际运动为合运动.也就是以绳端P点的运动为合运动,其合速度为v=4 m/s,水平向左.由于船的运动一方面使绳沿着绳子张紧的方向运动,另一方面使绳远离河岸;前一分运动的速度为v1(因绳长不变,v1即是此时车的速度),后一分运动的速度为v2,与绳垂直.如图所示.所以v1=vcos=2 m/s同理可得v1=4cos30 m/s=2 m/s由几何关系(见图)有AB=h(m船由A到B历时t=s在这段时间内车运动距离等于B

20、CBC=h(m由于分运动和合运动的等时性,所以车运动的时间也为t=1/ s,车做变速直线运动,其平均速度v= =4(-1) m/s2.92 m/s.答案：2 2 2.92类题演练 4（1）一架飞机水平匀速飞行.从飞机上每隔1 s释放一个铁球，先后共释放4个.若不计空气阻力，从地面上观察4个球（ ）A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的C.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的解析：以地面为参考系，铁球做平抛运动，以飞

21、机为参考系，小球做自由落体运动.因为水平速度都相同，且间隔相等时间，所以落地点必然是等间距的.答案：C（2）在平直轨道上以0.5 m/s2的加速度匀加速行驶的火车上，相继下落两个物体，下落的高度都是2.45 m，间隔时间为1 s.两物体落地点的间隔是2.6 m，则当第一个物体下落时火车的速度是多大?（g取10 m/s2）思路分析：如图所示，第一个物体下落以v0的速度做平抛运动，水平位移为s0，火车加速到下落第二个物体时，已行驶距离s1，第二个物体以v1的速度做平抛运动水平位移为s2.两物体落地点的间隔是2.6 m.解析：由位置关系得2.6 ms1s2-s0物体做平抛运动的时间t0.7 ss0v

22、0t0.7v0，s1v0tat2=v0+0.25s2（v0at）t=(v0+0.5)0.7由以上三式代入数据可得v02 m/s.答案：2 m/s变式提升4 光滑斜面倾角为，如图1-2-18，一小球在斜面上A处以速度v0弹出，v0的方向平行斜面上、下底边.小球沿斜面运动到底边B处.若A处高度为h，问：图1-2-18（1）小球到B处速度多大?（2）从A到B用了多少时间?思路分析：对小球的运动分析，可知小球做具有水平初速度并且加速度为agsin的匀变速曲线运动，与平抛运动具有相似性，因此处理问题的思路与平抛运动处理问题的思路相似.解析：小球的运动可看成水平匀速运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速运动的

23、合运动.沿斜面方向：l=gsint2解得t=所以，到达B点的速度为v=.答案：（1） （2）类题演练 5 小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上.求：（1）小球在空中的飞行时间；（2）抛出点距落球点的高度.（g取10 m/s2）解析：将球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示.由图可知=37,=90-37=53.（1）tan=，则t=tan=s=2 s.（2）h=gt2=1022 m=20 m.答案：(1)2 s (2)20 m变式提升 5 如图1-2-19所示，两斜面的倾角分别为37和53，在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两小球运动时间之比为_.图1-2-19解析：由落到斜面上时tan=得t=，则.答案：91625