一次函数的综合应用方案

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1、一次函数的实际应用一次函数的实际应用【思考【思考】（1）一次函数）一次函数 有没有最大有没有最大值值(或最小值或最小值)？为什么？为什么？32 xy32 xy)41(x （2）一次函数）一次函数 有没有最大值有没有最大值(或最小值或最小值)？若有，你能？若有，你能求出这个一次函数的最大值求出这个一次函数的最大值(或最小值或最小值)吗？若没有，请说明理由吗？若没有，请说明理由.【求极值问题的方法【求极值问题的方法】归纳归纳求极值问题的方法求极值问题的方法1、自变量的上、下限确定极值；、自变量的上、下限确定极值；2、(1)函数递增，自变量下限对应函数函数递增，自变量下限对应函数最小值最小值(自变量

2、上限对应函数最大值自变量上限对应函数最大值)；(2)函数递减，自变量下限对应函数函数递减，自变量下限对应函数最大值最大值(自变量上限对应函数最小值自变量上限对应函数最小值)；例例1 1、【JCP109-15JCP109-15】A A城有肥料城有肥料200200吨，吨，B B城城有肥料有肥料300300吨，现要把这些肥料全部运往吨，现要把这些肥料全部运往C C、DD两两乡。从乡。从A A城往城往C C、DD两乡运肥料的费用分别为每吨两乡运肥料的费用分别为每吨2020元和元和2525元；从元；从B B城往城往C C、DD两乡运肥料的费用分两乡运肥料的费用分别为每吨别为每吨1515元和元和2424元

3、，现元，现C C乡需要肥料乡需要肥料240240吨，吨，DD乡需要肥料乡需要肥料260260吨，怎样调运总费用最小？吨，怎样调运总费用最小？多个变量问题首先理顺各变量之间的关系，设其中一个变量为自变量，其他变量用它来表示，然后用列方程方法列函数解析式【练【练1 1】某校运动会需购买某校运动会需购买A A、B B两种奖品两种奖品.若购买若购买A A种奖品种奖品3 3件和件和B B种奖品种奖品2 2件，共需件，共需6060元；若购买元；若购买A A种奖品种奖品5 5件和件和B B种奖品种奖品3 3件，共需件，共需9595元元.（1 1）求）求A A、B B两种奖品单价各是多少元？两种奖品单价各是多

4、少元？（2 2）学校计划购买）学校计划购买A A、B B两种奖品共两种奖品共100100件，购买件，购买费用不超过费用不超过11501150元，且元，且A A种奖品的数量不大于种奖品的数量不大于B B种种奖品数量的奖品数量的3 3倍倍.设购买设购买A A种奖品种奖品mm件，购买费用为件，购买费用为WW元，写出元，写出WW（元）与（元）与mm（件）之间的函数关系式，（件）之间的函数关系式，求出自变量求出自变量mm的取值范围，并确定最少费用的取值范围，并确定最少费用WW的值的值.【练【练2 2】某饮料厂开发新产品，用某饮料厂开发新产品，用A A、B B两种各为两种各为1919千克、千克、17.21

5、7.2千克的果汁为原料，试制甲、乙两种千克的果汁为原料，试制甲、乙两种新型饮料共新型饮料共5050千克，下表是实验的相关数据：千克，下表是实验的相关数据：饮饮 料料每千克含量每千克含量甲甲乙乙A(单位：千克单位：千克)0.50.2B(单位：千克单位：千克)0.30.4(1)假设甲种饮料需配制x千克，请写出满足题意的不等式组，并求出其解集。(2)设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，设这两种饮料的成本总额为y元请写出y与x的函数关系式，并根据(1)的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少？例例2 2：一手机经销商计划购进某品牌的一手机经销商计划购进某

6、品牌的A A型、型、B B型、型、C C型三款手机共部，每款手机至少要购进部，型三款手机共部，每款手机至少要购进部，且恰好用完购机款且恰好用完购机款6100061000元元.设购进型手机设购进型手机x x部，部，型手机型手机y y部三款手机的进价和预售价如表：部三款手机的进价和预售价如表：手机型号手机型号型型型型型型进价（单位：元部）进价（单位：元部）9009001200120011001100预售价（单位：元部）预售价（单位：元部）120012001600160013001300(1)用含x,y的式子表示购价C型手机的部数(2)求出y与x之间的函数关系式;手机型号手机型号型型型型型型进价（单

7、位：元部）进价（单位：元部）9009001200120011001100预售价（单位：元部）预售价（单位：元部）120012001600160013001300(3)假设所购进手机全部售出,综合考虑各种因素,该手机销售这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元.求出预估利润P(元)与x(部)的函数关系式;求出预估利润的最大值,并写出此时购进三款手机各多少部.(注:预估利润P=预售总额-购机款-各种费用)【练1】在“园艺山国家油茶产业示范园”建设中，某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好

8、相同(1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格；(2)如果购买两种树苗共用5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？(3)调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90，95要使这批树苗的成活率不低于92，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？【练2】今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基础运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件。（1）设从A基础运往甲 销售点水果x件，总运费为w元，请用

9、含x的代数式表示w,并写出x的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费。课题学习课题学习-方案选择方案选择 学习目标：1会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数 模型思想；2能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；3能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方 法 学习重点：建立函数模型解决方案选择问题下表给出A，B，C 三种上宽带网的收费方式：选取哪种方式能节省上网费？该问题要我们做什么要我们做什么？选择方案的依据是什么选择方案的依据是什么？收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A30

10、25 0.05 B50500.05 C120 不限时根据根据省钱原则省钱原则选择方案选择方案提出问题提出问题方式方式C费用固定；费用固定；方式方式A，B的费用在超过一定时间后，随上网时间的费用在超过一定时间后，随上网时间变化，是上网时间的函数变化，是上网时间的函数分析问题1、要比较三种收费方式的费用，需要做什么？分别计算每种方案的费用2、A，B，C 三种方式中，所需要的费用是固定的还是变化的？当上网时间不超过时间当上网时间不超过时间超过一定时间超过一定时间费用费用月使用费月使用费=费用费用月使用费月使用费超时费超时费=+超时使用价格超时使用价格超时时间超时时间=分析问题A、B两种方式的费用（设

11、上网时间为th）：方法1【结构图结构图表示数量关系】方式方式A当上网时间不超过当上网时间不超过25小时，小时，费用费用30元元=费用费用30超时费超时费=+0.0560（t-25）=当上网时间超过当上网时间超过25小时，小时，方式方式B当上网时间不超过当上网时间不超过50小时，小时，费用费用50元元=费用费用50超时费超时费=+0.0560（t-50）=当上网时间超过当上网时间超过50小时，小时，分析问题A、B两种方式的费用（设上网时间为th）：方法2【表格表格表示数量关系】月费月费/元元上网时间上网时间/h超时费用超时费用/元元总费用总费用/元元方式方式A30t(25)3(t-25)30+3

12、(t-25)方式方式B50t(50)3(t-50)50+3(t-50)分析问题y=30 （0t25）3t-45（t25)y=50 (0t50)3t-100 (t50)A、B两种方式的费用（设上网时间为th）：方法3【函数解析式函数解析式表示数量关系】方式方式A方式方式B分析问题A、B两种方式的费用（设上网时间为th）：方法3【函数图象函数图象表示数量关系】12050302550 75 Oty方式方式A费用费用 方式方式B费用费用 方式方式C费用费用 设上网时间为设上网时间为 t，方案，方案A，B，C的上网费用分别为的上网费用分别为y1 元，元，y2 元，元，y3 元，则：元，则：分析问题请比较

13、请比较y1，y2，y3的大小的大小y1=30，0t253t-45，t25y2=50，0t503t-100，t50y3=120解决问题结合图象可知：（1）若y1=y2，即3t-45=50，解方程，得t=31；23解：解：设上网时间为设上网时间为t h，方案，方案A，B，C的上网费用分别为的上网费用分别为y1 元，元，y2 元，元，y3 元，则：元，则：23（2）若y1y2，即3t-4550，解不等式，得t31；23（3）若y1y2，即3t-4550，解不等式，得t31 y1=30，0t25；3t-45，t25 y2=50，0t50；3t-100，t50 y3=12012050302550 75

14、Otyy1 y2 y3 y3=120，t0解决问题（4）若y2=y3，即3t-100=120，解得t=73 ；13当上网时间不超过31小时40分，选择方案A最省钱；当上网时间为31小时40分至73小时20分，选择方案B最省钱；当上网时间超过73小时20分，选择方案C最省钱13（5）若y2 y3，即3t-100120，解不等式，得t73 12050302550 75 Otyy1 y2 y3 实际问题一次函数问题设变量 找对应关系 一次函数问题的解实际问题的解解释实际意义 解后反思这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？练练1、如图，如图，l1、l2表示一种白炽灯和一种节能灯表示一种白炽灯和一种节能

15、灯的费用的费用y（费用（费用=灯的售价加电费，单位灯的售价加电费，单位:元元)与照与照明时间明时间x(h)的函数关系式，假设两种灯的使用的函数关系式，假设两种灯的使用寿命都是寿命都是2000h，照明效果一样，照明效果一样(1)根据图像分别求出根据图像分别求出l1,l2对应的函数解析式对应的函数解析式(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？(3)根据照明时间的需要，根据照明时间的需要，确定买哪种灯划算？确定买哪种灯划算？(4)若小明的房间计划照若小明的房间计划照明明2500h，他买了一只，他买了一只白炽灯和一只节能灯，白炽灯和一只节能灯，请帮他设计最省钱

16、的用请帮他设计最省钱的用灯方案。灯方案。2、某信息网络公司上网费用的收取方式有三种：、某信息网络公司上网费用的收取方式有三种：方式一，每月方式一，每月80元，不限上网时间；方式二，元，不限上网时间；方式二，每月上网费用每月上网费用y(元元)与上网时间与上网时间x(小时小时)的函数关的函数关系式如图所示；方式三，以系式如图所示；方式三，以0小时为起点，每小时为起点，每小时收费小时收费1.6元，月收费不超过元，月收费不超过120元，如果你元，如果你家每月上网家每月上网60小时，选择哪种方式上网费用最小时，选择哪种方式上网费用最少？少？例：某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，例：某社区活动中心为鼓

17、励居民加强体育锻炼，准备购买准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配X(x2)X(x2)个羽毛球，供社区居民免费借用。该社区个羽毛球，供社区居民免费借用。该社区附近附近A A、B B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价为毛球出售，且每副球拍的标价为3030元，每个羽毛元，每个羽毛球的标价均为球的标价均为3 3元，目前两家超市同时在做活动元，目前两家超市同时在做活动;A A超市：所有商品均打九折销售；超市：所有商品均打九折销售；B B超市超市:买一副羽毛球拍送买一副羽毛球拍送2 2个羽毛球个羽毛球设在设

18、在A A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y yA A元，元，在在B B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y yB B元元请解答下列问题：请解答下列问题：A A超市：所有商品均打九折销售；超市：所有商品均打九折销售；B B超市超市:买一副羽毛球拍送买一副羽毛球拍送2 2个羽毛球个羽毛球设在设在A A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y yA A元，元，在在B B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y yB B元元请解答下列问题：请解答下列问题：(1)(1)分别写出分别写出y y

19、A A和和y yB B与与x x之间的函数关系式。之间的函数关系式。(2)(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？为在哪家超市购买更划算？（3)3)若每副球拍配若每副球拍配1515个羽毛球，请你帮助该个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的方案？活动中心设计出最省钱的方案？例例2、下表给出了、下表给出了A、B、C三种上宽带三种上宽带网的收费方式网的收费方式:收费方式收费方式月使用费月使用费/元元包时上网包时上网时间时间/时时超时费超时费/(元元/min)A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 120 不限时请用函数的观

20、点解释，选取哪种方式能请用函数的观点解释，选取哪种方式能节省上网费节省上网费例例3、某学校计划在总费用、某学校计划在总费用2300元的限额内，租元的限额内，租用汽车送用汽车送234名学生和名学生和6名教师集体外出活动，名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有每辆汽车上至少要有1名教师。名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：下表：甲种客车甲种客车乙种客车乙种客车载客量载客量/(人人/辆辆)45 30租金租金/(元元/辆辆）400 280(1)共需多少辆车？共需多少辆车？(2)给出最节省费用的方案给出最节省费用的方案。1、某市、某市20位下

21、岗职工在近郊承包了位下岗职工在近郊承包了50亩土亩土地办农场，这些土地可以种蔬菜、烟叶或地办农场，这些土地可以种蔬菜、烟叶或小麦，中这几种农作物每亩地所需职工数小麦，中这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表：和产值预测如下表：农作物品种农作物品种每亩地所需职工数每亩地所需职工数没亩地预计产值没亩地预计产值蔬菜蔬菜 1/21100元元烟叶烟叶 1/3750元元小麦小麦 1/4600元元请你设计一种种植方案，使每亩地都种上请你设计一种种植方案，使每亩地都种上农作物，农作物，20位职工都有工作，且使农作物位职工都有工作，且使农作物预计总产值最多。预计总产值最多。2 2、某技工培训中心有、某技工

22、培训中心有5050名合格技工，其中适合甲名合格技工，其中适合甲类工作的有类工作的有2020名，适合乙类工作的有名，适合乙类工作的有3030名。现将名。现将这这5050名技工派往名技工派往A A、B B两地工作，两地的月工资情两地工作，两地的月工资情况如下：况如下：甲类工作甲类工作(元元/月月)乙类工作乙类工作(元元/月月)A地地18001600B地地16001200(1)1)若派往若派往A A地地x x名技工从事甲类工作，余下的全部名技工从事甲类工作，余下的全部派往派往B B地，试写出地，试写出5050名技工月工资总额名技工月工资总额y y(元元)与与x x之之间的函数关系式；间的函数关系式；

23、(2)(2)若派往若派往A A地地x x名技工从事乙类工作，余下的全部名技工从事乙类工作，余下的全部派往派往B B地，试写出地，试写出5050名技工月工资总额名技工月工资总额y y(元元)与与x x之之间的函数关系式。间的函数关系式。3：为了抓住世界杯商机，某商店决定购进：为了抓住世界杯商机，某商店决定购进A、B两种世界杯纪念品。若购进两种世界杯纪念品。若购进A中纪念品中纪念品10件，件，B中纪念品中纪念品5件，需要件，需要1000元；若购进元；若购进A种纪种纪念品念品5件，件，B种纪念品种纪念品3件，需要件，需要550元。元。(1)求购进求购进A,B两种纪念品每件各需多少元？两种纪念品每件各

24、需多少元？(2)若该商店决定拿出若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种万元全部用来购进这两种纪念品纪念品,考虑到市场需求，要求购进考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的种纪念品的数量不少于数量不少于B中纪念品的中纪念品的6倍，且不超过倍，且不超过B中纪念中纪念品的品的8倍，那么该商店共有几种进货方案？倍，那么该商店共有几种进货方案？3、为了抓住世界杯商机，某商店决定购进、为了抓住世界杯商机，某商店决定购进A、B两种世界杯纪念品。若购进两种世界杯纪念品。若购进A中纪念品中纪念品10件，件，B中纪念品中纪念品5件，需要件，需要1000元；若购进元；若购进A种纪念品种纪念品5件，件，B种纪念品种纪念

25、品3件，需要件，需要550元。元。(3)若销售每件若销售每件A中纪念品可获利润中纪念品可获利润20元，每件元，每件B种纪念品可获利润种纪念品可获利润30元，在元，在(2)问的各种进货方案问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？1 1、某某 公司在甲、乙两座仓库分别有农用车公司在甲、乙两座仓库分别有农用车1212辆和辆和6 6辆，现需调往辆，现需调往A A县县1010辆和辆和B B县县8 8辆。已辆。已知从甲仓库调运一辆车到知从甲仓库调运一辆车到A A县和县和B B县的费用分县的费用分别是别是4040元和元和8080元；从乙仓库调运一辆车到

26、元；从乙仓库调运一辆车到A A县和县和B B县的费用分别是县的费用分别是3030元和元和5050元。元。(1)(1)设从乙仓库调往设从乙仓库调往A A县农用车县农用车x x辆，求总运辆，求总运费费y y(元元)与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)(2)若要求总运费不超过若要求总运费不超过900900元，问共有几种元，问共有几种调运方案？调运方案？(3)(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？是多少元？2、20132013年年4 4月月2020日，四川雅安发生日，四川雅安发生7.07.0级地震，级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失，

27、某市民政给雅安人民的生命财产带来巨大损失，某市民政部门将租用甲、乙两种货车共部门将租用甲、乙两种货车共1616辆，把粮食辆，把粮食266266吨、副食品吨、副食品169169吨全部运到灾区，已知一辆甲种吨全部运到灾区，已知一辆甲种货车同时可装粮食货车同时可装粮食1818吨、副食品吨、副食品1010吨；一辆乙种吨；一辆乙种货车同时可装粮食货车同时可装粮食1616吨、副食品吨、副食品1111吨。吨。(1)(1)若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？车方案？(2)(2)若甲种货车每辆需付燃油费若甲种货车每辆需付燃油费15001500元；乙种货车元；乙种货

28、车每辆需付燃油费每辆需付燃油费12001200元，应选择元，应选择(1)(1)中的哪种租车中的哪种租车方案，才能使所付的费用最少方案，才能使所付的费用最少?最少费用多少元？最少费用多少元？3、某商业集团新进了、某商业集团新进了40台空调，台空调，60台电冰台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中销售，其中70台给甲店，台给甲店，30台乙店。已知台乙店。已知甲店销售一台空调和电冰箱获利甲店销售一台空调和电冰箱获利200元和元和170元，乙店销售一台空调和电冰箱分别元，乙店销售一台空调和电冰箱分别获利获利160元和元和150元；元；设集团调配给甲连锁

29、店设集团调配给甲连锁店x台空调，集团卖出台空调，集团卖出这这100台电器的总利润为台电器的总利润为y(元元)(1)写出写出y与与x的函数关系式，并求出的函数关系式，并求出x的的取值范围取值范围3、某商业集团新进了某商业集团新进了40台空调，台空调，60台电冰箱，台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中中70台给甲店，台给甲店，30台乙店。已知甲店销售一台台乙店。已知甲店销售一台空调和电冰箱获利空调和电冰箱获利200元和元和170元，乙店销售一元，乙店销售一台空调和电冰箱分别获利台空调和电冰箱分别获利160元和元和150元；元；设集团调配给甲连锁店设集团调配给甲连锁店x台空调，集团卖出这台空调，集团卖出这100台电器的总利润为台电器的总利润为y(元元)(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调让利让利a元销售，其他的销售利润不变，并且元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调的利润仍然高于甲店每台冰让利后每台空调的利润仍然高于甲店每台冰箱的利润箱的利润,问该集团应该如何设计调配方案，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？使总利润达到最大？