时间序列完整教程

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1、word时间序列完整教程（R）简介在商业应用中，时间是最重要的因素，能够提升成功率。然而绝大多数公司很难 跟上时间的脚步。但是随着技术的开展，出现了很多有效的方法，能够让我们预 测未来。不要担心，本文并不会讨论时间机器，讨论的都是很实用的东西。本文将要讨论关于预测的方法。有一种预测是跟时间相关的，而这种处理与时间相 关数据的方法叫做 时间序列模型。这个模型能够在与时间相关的数据中， 找到一 些隐藏的信息来辅助决策。 当我们处理时间序列数据的时候，时间序列模型是 非常有用的模型。大多数公司都是基于时间序列数据来分析第二年的销售量，流量，竞争地位和更多的东西。然而很多人并不了解时间序列分析这个领域

2、。所以，如果你不了解时间序列模型。这篇文章将会向你介绍时间序列模型的处理步 骤以与它的相关技术。 本文包含的内容如下所示：目录* 1、时间序列模型介绍* 2、使用R语言来探索时间序列数据* 3、介绍ARMA时间序列模型* 4、 ARIMA时间序列模型的框架与应用1、时间序列模型介绍本节包括平稳序列，随机游走,Rho系数Qickey Fuller检验平稳性。如果这些知 识你都不知道，不用担心-接下来这些概念本节都会进展详细的介绍，我敢打赌 你很喜欢我的介绍的。平稳序列判断一个序列是不是平稳序列有三个评判标准：1均值，是与时间t无关的常数。如下图左满足平稳序列的条件，如下图右很明显具有时间依XtS

3、tationary senes1tNon-Stationary series赖1.方差，是与时间t无关的常数。这个特性叫做方差齐性。如下图显示了什么是方差对齐，什么不是方差对齐。注意右图的不冋分布。X1tStationary series1tNon-Stationary series2. 协方差，只与时期间隔k有关，与时间t无关的 常数。如如下图右，可以注意到随着时间的增加， 曲线变得越来越近。因此红色序列的协方差并不是恒疋的。*. -Stationary seriesNon-Statianary series我们为什么要关心平稳时间序列呢？除非你的时间序列是平稳的，否如此不能建立一个时间序列

4、模型。 在很多案例中 时间平稳条件常常是不满足的，所以首先要做的就是让时间序列变得平稳，然后 尝试使用随机模型预测这个时间序列。有很多方法来平稳数据，比如消除长期趋 势，差分化。随机游走这是时间序列最根本的概念。你可能很了解这个概念。但是，很多工业界的人仍 然将随机游走看作一个平稳序列。 在这一节中，我会使用一些数学工具，帮助理 解这个概念。我们先看一个例子 例子：想想一个女孩在一个巨型棋盘上面随意 移动。这里，下一个位置只取决于上一个位现在想象一下，你在一个封闭的房间里，不能看见这个女孩。但是你想要预测不 同时刻这个女孩的位置。怎么才能预测的准一点？当然随着时间的推移你预测的越来越不准。在t

5、=0时刻，你肯定知道这个女孩在哪里。下一个时刻女孩移动到 附件8块方格中的一块，这个时候，你预测到的可能性已经降为1/8。继续往下继续预测，现在我们将这个序列公式化：$X(t) = X(t- 1) + Er(t) $这里的$Er_t$代表这这个时间点随机干扰项。这个就是女孩在每一个时间点带来 的随机性。现在我们递归所有x时间点，最后我们将得到下面的等式：$X(t)= X( 0) +Sum(Er( 1),Er( 2),Er( 3).Er(t)$现在，让我们尝试验证一下随机游走的平稳性假设：1.是否均值为常数？EX(t) = EX( 0) + Sum(EEr( 1), EEr( 2), EEr(

6、3).EEr(t)我们知道由于随机过程的随机干扰项的期望值为0.到目前为止：EX(t) = EX(0)=常数2.是否方差为常数？VarX(t)=VarX( 0) + Sum(VarEr( 1), VarEr( 2), VarEr(3)VarX(t)=VarEr(t)=t *Var (Error)=时间相关因此，我们推断，随机游走不是一个平稳的过程，因为它有一个时变方差。此外, 如果我们检查的协方差，我们看到协方差依赖于时间。我们看一个更有趣的东西我们已经知道一个随机游走是一个非平稳的过程。 让我们在方程中引入一个新的 系数，看看我们是否能制定一个检查平稳性的公式。Rho系数X(t) = Rho

7、 * X(t-1) + Er(t)现在，我们将改变Rho看看我们可不可以让这个序列变的平稳。这里我们只是 看，并不进展平稳性检验。 让我们从一个Rho=0的完全平稳序列开始。这里是 时间序列的图：-0.6将Rho的值增加到0.5，我们将会得到如如下图：你可能会注意到，我们的周期变长了，但根本上似乎没有一个严重违反平稳性 的假设。现在让我们采取更极端的情况下p = 0.923L 二-D.5-1 -1.W4M jM Ad1我们仍然看到，在一定的时间间隔后，从极端值返回到零。这一系列也不违反非平稳性。现在，让我们用p = 1随机游走看看5 / 19word这显然是违反固定条件。是什么使rho= 1变

8、得这么特殊的呢？这种情况并不满 足平稳性测试？我们来找找这个数学的原因 公式X(t) = Rho * X(t-1) + Er(t) 的期望为：EX(t) = Rho * E X(t- 1)这个公式很有意义。下一个 X(或者时间点t)被拉到Rho*上一个x的值。例如, 如果xt -= 1 , EX T: = 0.5 Rho= 0.5。现在，如果从零移动到任 何方向下一步想要期望为0。唯一可以让期望变得更大的就是错误率。当 Rho 变成1呢？下一步没有任何可能下降。Dickey Fuller Test 平稳性这里学习的最后一个知识点是 Dickey Fuller检验。在统计学里，Dickey-Fu

9、ller 检验是测试一个自回归模型是否存在单位根。这里根据上面 Rho系数有一个调 整，将公式转换为Dickey-Fuller检验X(t) = Rho * X(t-1) + Er(t)= X(t) - X(t- 1) = (Rho -1) X(t -1) + Er(t)我们要测试如果Rho -1=0是否差异显著。如果零假设不成立，我们将得到一个 平稳时间序列。平稳性测试和将一个序列转换为平稳性序列是时间序列模型中 最重要的局部。接下来就看看时间序列的例子。2、使用R探索时间序列本节我们将学习如何使用 R处理时间序列。这里我们只是探索时间序列，并不 会建立时间序列模型。本节使用的数据是R中的内置

10、数据：AirPassengers。这个数据集是1949-1960年每个月国际航空的乘客数量的数据。载入数据集6 / 19word下面的代码将帮助我们载入数据集并且能够看到一些少量的数据集。 data(AirPassengers)# 载入数据 class (AirPassengers )1 ts#查看AirPassengers数据类型，这里是时间序列数据 start(AirPassengers )1 19491#这个是Airpassengers数据开始的时间 end( AirPassengers )1 196012#这个是Airpassengers数据完毕的时间 frequency( AirPa

11、ssengers )1 12#时间序列的频率是一年12个月 summary( AirPassengers )Min. 1st Qu. MedianMean3 rd Qu. Max.矩阵中详细数据#The number of passengers are distributed across the spectrum plot(AirPasse ngers)#绘制出时间序列abli ne(reg=lm(AirPasse ngerstime(AirPasse ngers)#拟合一条直线 cycle(AirPasse ngers)Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep

12、 Oct Nov Dec194912345678910111219501234567891011121951123456789101112195212345678910111219531234567891011121954123456789101112195512345678910111219561234567891011121957123456789101112195812345678910111219591234567891011121960123456789101112#打印每年的周期 plot(aggregate(AirPassengers,FUN=mean)#绘制 boxplot(A

13、irPassengerscycle(AirPassengers)8 / 19wordW0也50WwS 8 OK CBE S 8B、 屠 C 匸和-n需狂p时PACF=0的现上图蓝线显示值与0具有显著的 差异。很显然上面PACF图显示截尾于第二个滞后，这意味这是一个 AR2 过程。MA模型的ACF和PACF : - MA的ACF为截尾序列，即当滞后期kp 时PACF=0的现象。-MR的PACF为拖尾序列，即无论滞后期k取多大，ACo很显然，上面ACF图截尾于第二还将讨论时间序列模型的实际应用。个滞后，这应该是一个 MA2过程。目前，本文已经介绍了关于使用 ACF& PACF图识别平稳序列的类型，

14、现在，我将介绍一个时间序列模型的整体框架。 此外，4、ARIMA时间序列模型的框架与应用本文快速介绍了时间序列模型的根底概念、使用R探索时间序列和ARM到此，A模型。现在我们将这些零散的东西组织起来，做一件很有趣的事情。框架13 / 19word如下图的框架展示了如何一步一步地做一个时间序列分匕寸日序列叫视化I序列平稳找到最优参数.I建立AR I MA模型析前二步我115 / 19们在前文已经讨论了。尽管如此，这里还是需要简单说明一下:第一步：时间序列可视化在构建任何类型的时间序列模型之前，分析其趋势是至关重要的。我们感兴趣的 细节包括序列中的各种趋势、周期季节性或者随机行为。在本文的第二局部

15、已 经介绍了。第二步：序列平稳一旦我们知道了模式、趋势、周期。我们就可以检查序列是否平稳。Dicky-Fuller是一种很流行的检验方式。在第一局部已经介绍了这种检验方式，在这里还 没有完毕！如果发现序列是非平稳序列怎么办？这里有三种比拟常用的技术来让一个时间序列平稳。1消除趋势：这里我们简单的删除时间序列中的趋势成 分。例如，我的时间序列的方程是：x(t) = (mean + trend * t) + error这里我简单的删除上述公式中的trend*t局部，建立x(t)=mean+error模型2差 分：这个技术常常用来消除非平稳性。 这里我们是对序列的差分的结果建立模型 而不是真正的序列

16、。例如：wordx(t) - x(t-1) = ARMA (p , q)这个差分也是ARIMA的局部。现在我们有3个参数了:p:ARd:Iq:MA3季节性：季节性直接被纳入ARIMA模型中，下面的应用局部我们再讨论这个。第三步：找到最优参数参数p,q可以使用ACF和PACF图发现。除了这种方法，如果相关系数 ACF 和偏相关系数PACF逐渐减小，这明确我们需要进展时间序列平稳并引入d参数。第四步：建立ARIMA模型找到了这些参数，我们现在就可以尝试建立 ARIMA模型了。从上一步找到的值 可能只是一个近似估计的值，我们需要探索更多 (p,d,q的组合。最小的BIC和 AIC的模型参数才是我们需

17、要的。我们也可以尝试一些季节性成分。在这里，在 ACF/PACF图中我们会注意到一些季节性的东西。第五步：预测到这步，我们就有了 ARIMA模型，我们现在就可以做预测了。我们也可以将这 种趋势可视化，进展交叉验证。时间序列模型的应用这里我们用前面的例子，使用这个时间序列做预测。我们建议你在进展下一步之 前，先观察这个数据。我们从哪里开始呢？如下图是这些年的乘客数的图。在往下看之前，观察这个图。我们需要解决两个问题。第一，我们需要消除方差不齐。这里我们对这个序列取 对数。第二我们需要解决序列的趋势性。我们通过对时序序列做差分。现在，我 们来检验最终序列的平稳性。adf.test(diff(log

18、(AirPasse ngers ), alter native=stati on ary , k= 0)#这里可能会显示没有这个函数，需要安装一下.in stall.packages(tseries)#加在这个包,library(tseries data: diff(log(AirPassengers)Dickey - Fuller = -, Lag order =0,p-value =alter native hypothesis: stati onary我们可以看出这个序列足够平稳可以做任何时间序列模型。 下一步就是找到AR IMA模型的正确的参数。我们已经知道是1，即我们需要做1差分让序

19、列平稳。 这里我们绘制出相关图，下面就是这个序列的 ACF图。#ACF 图acf( log(AirPassengers)A JLQ I49D JIL3 o nCMe |oo9从上述表格可以看出什么？很显然ACF下降的十分的慢，这就意味着乘客的数量并不是平稳的。我们在前 面已经讨论了，我们准备在序列去对数后的差分上做回归， 而不是直接在序列取 对数后的数据上差分。让我们看一下差分后的 ACF和PACF曲线吧。 acf(diff(log(AirPasse ngers) pacf(diff(log(AirPasse ngers)22 / 19寸口 s 0-0 寸du.o fit pred - predict(fit, n .ahead =10*12)ts .plot(AirPassengersfpred$pred , log=y, Ity = c( 1,3)Time