线性规划个人笔记

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1、第一章、线性规划线性规划（Linear Programming 简记 LP）解决的问题：如何利用现有资源来安排生产，以取得最大经济效益的问题。目标函数及约束条件均为线性函数， 故被称为线性规划问题。线性规划问题就是在一组线性约束条件的限制下，求一线性目标函数最大或最小的问题。线性规划的Matlab标准形式minxAjcbsx. “ Aeq x = beqlbx bx的Marlab杯准甲为min c rxX目标函数必须是min。般线性规划问题的（数学）标准里为iffmax z = V c .rJ JJ-lJfs.t.EX =b, m 冲 o j = 12（3）为目标函数，（4）为约束条件可打解

2、满足约束条件（仍的解工二再加，兀），称为线性规划问题的可齐斛. 血皎冃标曲数（3）达到垠人值的可行解叫堀优斛。可行城 所冇可行附构股的果存称为问軀的可冇域*记齿尺：最优值：最优解对应到目标函数的函数值。求解线性规划问题的解法:1.图解法衣线性规划中旧标區枚和釣束瓯数剂是 践性曲It践性銀划问题可描述为：min fjtrAxbs.L（M朿条件呻虬cj x就人id其屮f呼为网気，为矩阵, 工为;2 il H扯变札哦外衣示战程炬阡彳扣 商量心足线性不零式约束杀件的系数.鉅阵线性规划用图解法求解可能的几种结局： 唯一最优解 无穷多最优解 无界解 无可行解图解法的优点：图解法简单直观，有助于了解线性规划

3、问题求解的基本原理。2.求解线性规划的Matlab解法和冋战划足次性等比兆:电乐件的弟敢一 匚“心和 是变V旳I畀冋昴和I Tr rirt-MATLAB中Jinpr可苗数用F竣性規 3间迦的求衍，B购ft的谒用髀武Ai1/A 抵i 矶,血4PT乩）箕|闇旳工1山届治点QP7为阳制选臥 谄陀敌允iTf史用旳加毎牝pi.pNic -运订龙 戚启血処褂6燮x中腿回.訂林由匕野（ 变盘f中起I1-3.可化为线性规划的问题（一）含绝对值的“伪线性规划”问题min |曲1 + |也1 + I兀|s, L Ax S b其屮x =斗 Abi相应维數的地阵和向屋.坐把上商的问题变換成桟性规划问题.貝姿注意利爭实

4、：时任意的码，存在 吟耳A0購足册二叫一岭丨町1=旳+片爭实h 殺们取呵=兰* =匕导 就町以満址上面的条件*这卡札idw = u.v = v vjr P从而我们可以把上IM的前題min ，（虬 + 巧）/-IA（u v） 0満足比-旳-耳兀1=叫+耳李实匕 我们只低取屿=竺半比=1可叫就可以满扯I:面的条件.min U =+2u2 + 3u3 + 4m4 + 2v2 + 3v3 + 4v4Uy 一 Uy 一 1/j + 捉4 一 片 + 匕 + 卩3 一 卩4 =0叫 “2 +均 一 3码 _片 +卩2 _匕 十3v4 = 1&厂1珂 _ 均一2盘3 + 3?仃% + 匕 + 2vj 3v4

5、 =W 0(/ = 1,2,3.4)严1，厶3,4, L,2r 3, 4;A&q=l,-13-1, 1,-1,1,1,-L;L-1 b-3,-1,1, -lf3;l,-l,-3t 3t -1,1,2,-3; beq=O;l;-l/2;Lb-seras(8t 1 * ;LivO=ones (8,1),options 二 optimsEt (Lstygm呂匚呂 1e, off r s Siirp ex1, orf J Diagnostics* / on ilaxlter, 1000);Zllvt fval, esitflagj output, 1 ambda=1 inprag(o, ： ., Ae

6、beqT lb, , nvO, options? 舉得ulf u2tu3ju4f vlj v2jt3, v4分别为；1 4. 0, 0, G 0T 0, 0, L 4,即 xlr x2rx3, x4的值分 别为：1 4, 0. 0* -1 4时，最小者为1.25卑L in驭验证结果:rod&l:nirL=Saba (xl 丨 +=ftabs垃)+5軸甜已(x 3)弋恤乩 a (x4);kL-x2-x3+k4=0;xL-亡七3-3悴4=1is1-k2- 2*w 3+3 槪4二 1 /2;fxee (si)(疋;free (x3);斬工毛日(r4);end（二）含取最大值或最小值的“伪线性规划”问

7、题max z =丨 xi/=i工产产九（心口严）st.（7=1心取值无约朿1 *ovl I 疔 + OH ovlzx + 才 + HIJ-H 扌 K十CLOK UIUInrMAQMOJruA舄 卅ic 十気丄 f艮匾档 二乌PC虫半立拓半顒n-专F0闵3嚴0AlV7;乞FVIH+ 冷2 疔-TZ HKKZI HH+ -X J 宀 H EH+H& 沁 + fHH】XES SIU8程序；clear:clc:c=l,0t0,01;Aea=IO, L1,-1:0, 2,-LO:bea=l:2:A=O, L-2.-L 1：-1, l.L O -Ll.0,-1：b=l;0;0:0:lb=zeros(3,

8、1):xxO=Mnf:Q:O;O;options = opt LEset ( LargeScale, off, J Simplex,on / Diagnostics onT Maxitern, lOOQi :xT fval, exitfLag output, lambda=Linprog(c A, b, Aeq beq, lb, kkO, options)求猖结杲 “川靳曲分别为=1,0,0时，取得最优解为用Lin取验证结果：mode 1:sets：object/1. .3/: f;endstsf(1)-用1-工2十x3;f(2)二 xl+x2;f(3)二 xl-x3;xl+x2-x3=l;2

9、*xl-x2=2;5：1-22-x3 0模型转化为：minOa + 0b + uY + m2 + u3 + u4 + v2 + v2 + v3 + v4 a + b十吗一叫=2ct + 2b + z/7 v 4 心” a + 3方+砒一叫=8d + 4Z? + 捉斗一=10a.b -go, u., v. 0(z = 1.2,3,4)clearclc;c=0, 0,1,1,1, la lj 1, ljl,Aeq=l, 1,1,0,0,0, -lf0f0f0 1, Z 0,1, 0, D,0,-l,0, D.l, 3,0,0? 1.0. 0, 0,-1,0丄0 0, 0,1, 0,0,0,-1 J

10、bea=2;4;8;10;lk= -inf, -inf, 0, 0, 0,0,反 0, 0;uvOonBG (10, 1 :options = opiimset (lJ Largeijcle* oft, Simplex,cn 、 Di agnost i sJ, anJ / Haxlt cr * 1 ODO);dMiv, fal. eaitflag, outm：, lamtdal = liLrirrog(1, H, Aeo. bea IK T , abuvO. options)求解得出：沪-0. 66B7, b=2,6567.脸证结果：用LAngo求解验证：ueldfuI +n 2+u+n4：+v 1+v2+v3+v4 ;a+b+Til-vl=2;十护b7v2=4ja+3*b-Ki3-v3=&ar+針b+ii4 - t4=L0 ;(8frec (a) ;3free(b)；求得a=-0.0656557 , b=2.660607s 与matlab的是一致的。求解线性规划所用到的函数lin prog关于线性规划的几例特殊问题（一）运输问题参照资料：运输问题的研究【卢厚清】（二）指派问题指派问题的数学模型min吗求解指派问题的匈牙利算法参考资料：用匈牙利算法求解一类最优化问题【常庭懋，中庚】