数学【北师大版】八年级下册：1.1等腰三角形3ppt课件

《数学【北师大版】八年级下册：1.1等腰三角形3ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学【北师大版】八年级下册：1.1等腰三角形3ppt课件（21页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、精 品 数 学 课 件北 师 大 版1 等腰三 角形第第3课时课时 w一个三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？w与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.开启 智慧ACB600ACB600ACB600w你认为有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？w一个等腰三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？驶向胜利的彼岸命题的证明命题的证明 我能行我能行w定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.证明:AB=AC,B=600(已知),C=B=600.(等边对等角).A=600(三角形内角和定理).A=B（等式性质）.AC=CB（等角对等边）.AB=BC=AC（等式性质）

2、.ABC是等边三角形.已知:如图,在ABC中,AB=AC,B=600.求证:ABC是等边三角形.ACB600几何的几何的三种语言三种语言 回顾反思回顾反思驶向胜利的彼岸w定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.在ABC中,AB=AC,B=600(已知).ABC是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形).这又是一个判定等边三角形的根据.ACB600驶向胜利的彼岸命题的证明命题的证明 我能行我能行w定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.证明:A=B(已知),BC=AC(等角对等边).又B=C(已知),AB=AC(等角对等边).AB=BC=AC(等式性质).ABC是等边三角形

3、.已知:如图,在ABC中,A=B=C.求证:ABC是等边三角形.ACB几何的几何的三种语言三种语言 回顾反思回顾反思驶向胜利的彼岸w定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.在ABC中,A=B=C(已知),ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).这又是一个判定等边三角形的根据.ACB600600600驶向胜利的彼岸命题的猜想命题的猜想 我能行我能行w操作:用两个含有300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能证明你的结论吗？300300300300结论:在直角三角形中,300角所对的直角边等于斜边的一半.w能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.w由此你想到，在直角三角形中,30

4、0角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？300300驶向胜利的彼岸命题的证明命题的证明 我能行我能行w定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.在ABC中,ACB=900,A=300(已知),B=600(直角三角形两锐角互余).又 ACB=900(已知),ACD=900(平角定义).在ABC与ADC中BC=DC（作图）,ACB=ACD（已证）,AC=AC（公共边）,ABCADC（SAS）,AB=AD.ABD是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形)BC=BD=AB(等式性质).已知:如图,在ABC中,ACB=900,A=300.求证:BC=

5、AB.2121证明:如图,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.300ABCD21几何的几何的三种语言三种语言 回顾反思回顾反思驶向胜利的彼岸这又是一个判定两条线段成倍分关系的根据.w定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.在ABC中,ACB=900,A=300.BC=AB(在直角三角形中,300角所对的直角边等于斜边的一半).21ABC300学无止境学无止境 例题欣赏例题欣赏驶向胜利的彼岸分析:如图,在ABC中AB=AC=2a,B=ACB=150,CDAB于D.求:CD=?解:B=ACB=150(已知),DAC=B+ACB=150+150=300(三

6、角形的一个外角,等于和其不相邻的两内角的和).CD=AC=2a=a(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).ACBD1501502121例2.已知:如图,等腰三角形的底角为150,腰长为2a.求:腰上的高.含300角的直角三角形角的直角三角形 随堂练习随堂练习驶向胜利的彼岸1.已知:如图,在ABC中,ACB900,A=300,CDAB于D.求证:BD=AB.分析:因为A=300,所以BC=AB.要证明BD=AB,只要能使BD=BC即可,此时若BCD=300就可以了.而由“双垂直三角形”即可求得.你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?ACBD14

7、211421 随堂练习随堂练习2.已知:如图,点P,Q在BC上,且BP=AP=AQ=QC=a,PAQ=600,AHBC于H.(1)求证:AB=AC;(2)试在图中标出各个角的度数;(3)求出图中各线段的长度,并说明理由.驶向胜利的彼岸胜利属于敢想敢干的人！你能与同学们交流探索证题的全过程吗?ABCPQH反过来怎么样反过来怎么样逆向思维逆向思维w命题:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300，是真命题吗?w如果是,请你证明它.驶向胜利的彼岸心动 不如行动300ABC已知:如图,在ABC中，ACB=900,BC=AB.求证:A=300.21反过来怎么样反过来怎么样逆

8、向思维逆向思维在ABD中,ACB=900(已知),CD=BC，AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等).又BC=AB(已知),BC=BD(作图),AB=BD(等量代换).AB=BD=AD(等式性质）.ABD是等边三角形(等边三角形意义).B=600(等边三角形意义).A=300(直角三角形两锐角互余).驶向胜利的彼岸心动 不如行动300ABCD证明:如图,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.2121回味无穷 等边三角形的判定:定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.特殊的直角三角形的性质:定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于

9、300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.老师提醒:反证法你还认识吗?小结 拓展习题1.4 独立作业独立作业w1.已知:如图,ABC是等边三角形,DEBC,分别交AB,AC于点D,E.求证:ADE是等边三角形.证明1:ABC等边三角形(已知),AB=C600.又 DEBC(已知),1=B=600,2=C=600(两直线平行,同位角相等).A=1=2(等量代换).ADE是等边三角形(三个角相等的三角形是等边三角形).BECDA12习题1.4 独立作业独立作业w2.房梁的一部分如图所示,其中BCAC,A=300,AB=7.4

10、m,点D是AB的中点,DEAC,垂足为E.w求:BC,DE的长.解:BCAC,A=300,AB=7.4m(已知),BC=AB=7.423.7(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半),又 AD=AB=7.423.7(中点意义),DE=AD=3.721.85(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).答:BC=3.7m,DE=1.85m.老师提示:对于含300角的直角三角形边之间,角之间的关系要作为常识去认可.BECDA300212121习题1.4 独立作业独立作业驶向胜利的彼岸w3.（1）如图,ABC是等边三角形,过它的三

11、个顶点分别作对边的平行线,得到一个新的DEF,DEF是等边三角形吗?你还能找到其他的等边三角形吗?点A,B,C分别是EF,ED,FD的中点吗？请证明你的结论.（2）如果DEF是等边三角形，点A,B,C分别是EF,ED,FD的中点，那么ABC是等边三角形吗？请证明你的结论.BECDAF42135习题1.4 独立作业独立作业驶向胜利的彼岸答:(1)DEF是等边三角形ABE,ACF,BCD也是等边三角形.点A,B,C分别是EF,ED,FD的中点.证明:ABC是等边三角形(已知),又EFBC,DEAC(已知),E600(三角形内角和定理).同理,D=600,F600.BECDAF12=3600(等边三角形的三个角都相等并且每个角都等于600).421342600,51600(两直线平行,内错角相等).5 DE=F600(等量代换).DEF是等边三角形(三个角相等的三角形是等边三角形).其余的结论请同学们来证明.结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!