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1、:物理实验报告测量刚体的转动惯量Last revision on 21 December 2020测量刚体的转动惯量实验目的：1用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；2观察刚体的转动惯量与质量分布的关系3学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。二.实验原理:1刚体的转动定律具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度B，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：M = Ip (1)利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。2应用转动定律求转动惯量 如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动
2、。设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg - t=ma，在t时间内下落的咼度为h=at2/2。刚体受到张力的力矩为T和r轴摩擦力力矩M。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：T - M =邛。绳与塔轮间f r f无相对滑动时有a = rp,上述四个方程得到：m(g - a)r - M = 2hI/rt2(2)fM与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有ag,f所以可得到近似表达式：mgr = 2hI/ rt2(3)式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。因此可根据(3)用实验的方法求 得转动惯量 I。3验证转动定律，求转动
3、惯量从(3)出发，考虑用以下两种方法：A 作m - 1/12图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和砝码 下落高度h,(3)式变为：M = K/ t2(4)1式中K1 = 2hI/ gr2为常量。上式表明：所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组m与1/12的数据，将其在直角坐标系上作 图，应是直线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。从m - l/t2图中测得斜率，并用已知的h、r、g值，由K1 = 2hI/ gr2求得刚体的B 作r - 1/t图法：配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码m和下落高度h为固定值。将式(3)写为：r
4、= K/ t( 5 )2式中K2 = (2hl/ mg) 1/2是常量。上式表明r与1/t成正比关系。实验中换用不同的塔轮 半径r,测得同一质量的砝码下落时间t,用所得一组数据作r-1/1图，应是直线。即 若所作图是直线，便验证了转动定律。从r- 1/t图上测得斜率，并用已知的m、h、g值，由K2 = (2hI/ mg) 1/2求出刚体的I.三. 实验仪器刚体转动仪,滑轮,秒表,砝码。四. 实验内容1. 调节实验装置：调节转轴垂直于水平面调节滑轮高度,使拉线与塔轮轴垂直,并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高 度h,并保持不变。2. 观察刚体质量分布对转动惯量的影响取塔轮半径为3.00cm
5、,砝码质量为20g,保持高度h不变，将配重物逐次取三种不同的 位置,分别测量砝码下落的时间,分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作定性 说明,不作数据计算3. 测量质量与下落时间关系：测量的基本内容是：更换不同质量的砝码，测量其下落时间 t。用游标卡尺测量塔轮半径，用钢尺测量高度，砝码质量按已给定数为每个5.0g ；用秒表 记录下落时间。将两个配重物放在横杆上固定位置，选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮 上。逐次选用不同质量的砝码，用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时 间。对每种质量的砝码，测量三次下落时间，取平均值。砝码质量从5g开始，每次增 加5g，直到35g止。
6、用所测数据作图，从图中求出直线的斜率，从而计算转动惯量。4. 测量半径与下落时间关系测量的基本内容是：对同一质量的砝码，更换不同的塔轮半径，测量不同的下落时间。将两个配重物选在横杆上固定位置，用固定质量砝码施力，逐次选用不同的塔轮半径，测砝码落地所用时间。对每一塔轮半径，测三次砝码落地之间，取其平均值。注意，在 更换半径是要相应的调节滑轮高度，并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。由测得的数 据作图，从图上求出斜率，并计算转动惯量。五. 实验数据及数据处理：r-1/t 的关系：由此关系得到的转动惯量I= x -3 -m 2m-(1/t)2 的关系：由此关系得到的转动惯量1=187 x 10-3kg
7、 - m2六. 实验结果：验证了转动定律并测出了转动惯量。由r-1/t关系得到的转动惯量I= x 10-3kg-m2；由 m-l/t2的关系得到转动惯量1= 1.87 x 10-3kg - m2.七. 实验注意事项：1仔细调节实验装置，保持转轴铅直。使轴尖与轴槽尽量为点接触，使轴转动自 如，且不能摇摆，以减少摩擦力矩。2拉线要缠绕平行而不重叠，切忌乱绕，以防各匝线之间挤压而增大阻力。3把握好启动砝码的动作。计时与启动一致，力求避免计时的误差。4 砝码质量不宜太大，以使下落的加速度a不致太大，保证avvg条件的满足。八. 实验思考题：1. 定性分析实验中的随机误差和可能的系统误差。答：随机误差主要出现在计时与启动的一致性上面还有，拉线的平行情况。系统误 差主要是轴的摩擦及空气阻力
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