我们这门课程叫数学分析数学分析以极限为基本思想和基本课件

《我们这门课程叫数学分析数学分析以极限为基本思想和基本课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《我们这门课程叫数学分析数学分析以极限为基本思想和基本课件（20页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、我们这门课程叫数学分析数学分析以极限为基本思想和基本 我们这门课程叫数学分析，数学分析以极限为我们这门课程叫数学分析，数学分析以极限为基本思想和基本运算研究实变实值函数基本思想和基本运算研究实变实值函数.主要研究主要研究微分和积分两种特殊的极限运算微分和积分两种特殊的极限运算,利用这两种运算利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数从微观和宏观两个方面研究函数,并依据这些运算并依据这些运算引进并研究一些非初等函数。数学分析基本上是引进并研究一些非初等函数。数学分析基本上是连续函数的微积分理论连续函数的微积分理论.它的内容包括一元和多元它的内容包括一元和多元微积分学，无穷级数论作为理论基础的极限

2、理论。微积分学，无穷级数论作为理论基础的极限理论。17世纪（世纪（1763年）年）Descartes建立了解析几何，同建立了解析几何，同时把变量引入数学，对数学的发展产生了巨大的影时把变量引入数学，对数学的发展产生了巨大的影响，使数学从研究常量的初等数学进一步发展到研响，使数学从研究常量的初等数学进一步发展到研究变量的高等数学。微积分是高等数学的一个重要究变量的高等数学。微积分是高等数学的一个重要的组成部分，是研究变量间的依赖关系的组成部分，是研究变量间的依赖关系函数的函数的一门学科，是学习其它自然科学的基础。一门学科，是学习其它自然科学的基础。我们这门课程叫数学分析数学分析以极限为基本思想和

3、基本 数学分析研究的主要对象是函数，主要研究函数学分析研究的主要对象是函数，主要研究函数的分析性质（连续、可导、可积等）和分析运算数的分析性质（连续、可导、可积等）和分析运算（极限运算、微分法、积分法等）。那么数学分析（极限运算、微分法、积分法等）。那么数学分析用什么方法研究函数呢？这个方法就是极限方法，用什么方法研究函数呢？这个方法就是极限方法，也称为无穷小分析法。从方法论的观点来看，这是也称为无穷小分析法。从方法论的观点来看，这是数学分析区别于初等数学的一个显著标志。数学分析区别于初等数学的一个显著标志。由于数学分析的研究对象和研究方法与初等数学由于数学分析的研究对象和研究方法与初等数学有

4、很大的不同，因此数学分析呈现出以下显著特点：有很大的不同，因此数学分析呈现出以下显著特点：概念更复杂概念更复杂理论性更强理论性更强表达形式更加抽象表达形式更加抽象推理更加严谨推理更加严谨应用更加广泛应用更加广泛我们这门课程叫数学分析数学分析以极限为基本思想和基本 因此在学习数学分析时，应当认真阅读和深入钻研因此在学习数学分析时，应当认真阅读和深入钻研教材的内容，一方面要透过抽象的表达形式，深刻理解教材的内容，一方面要透过抽象的表达形式，深刻理解基本概念和理论的内涵与实质，以及它们之间的内在联基本概念和理论的内涵与实质，以及它们之间的内在联系，正确领会一些重要的数学思想方法，另一方面也要系，正确

5、领会一些重要的数学思想方法，另一方面也要培养抽象思维和逻辑推理的能力。培养抽象思维和逻辑推理的能力。学习数学，必须做一定数量的习题，做习题不仅学习数学，必须做一定数量的习题，做习题不仅是为了掌握数学的基本运算方法，而且也可以帮助我是为了掌握数学的基本运算方法，而且也可以帮助我们更好地理解概念、理论和思想方法。但我们不应该们更好地理解概念、理论和思想方法。但我们不应该仅仅满足于做题，更不能认为，只要做了题，就算学仅仅满足于做题，更不能认为，只要做了题，就算学好了数学。好了数学。我们这门课程叫数学分析数学分析以极限为基本思想和基本 数学分析中几乎所有的概念都离不开极限，因此数学分析中几乎所有的概念

6、都离不开极限，因此极限概念是数学分析的重要概念，极限理论是数学分极限概念是数学分析的重要概念，极限理论是数学分析的基础理论，极限是数学分析的精华所在，是数学析的基础理论，极限是数学分析的精华所在，是数学分析的灵魂。因此很好地理解极限概念是学习好微积分析的灵魂。因此很好地理解极限概念是学习好微积分的关键，同时也是从初等数学迈入数学分析的一个分的关键，同时也是从初等数学迈入数学分析的一个重要阶梯。重要阶梯。我们这门课程叫数学分析数学分析以极限为基本思想和基本学习数学分析要求、辅导及考试：学习数学分析要求、辅导及考试：1、学习方法学习方法:尽快适应大学的学习方法尽快适应大学的学习方法,尽快进尽快进入

7、角色入角色.课堂上以听为主课堂上以听为主,但要做课堂笔记但要做课堂笔记.课后一定课后一定要认真复习消化要认真复习消化,补充笔记补充笔记.一般课堂教学与课外复一般课堂教学与课外复习的时间比例应为习的时间比例应为 1:3 2、作业、作业:作业以教材练习题中划线以上的习题主作业以教材练习题中划线以上的习题主要内容要内容.每一周收一次作业每一周收一次作业,一次收清一次收清.每次重点批改作每次重点批改作业总数的三分之一业总数的三分之一.作业的收交和完成情况有一个较详作业的收交和完成情况有一个较详细的登记细的登记,作业和出勤占总成绩的作业和出勤占总成绩的10%缺交作业将直接缺交作业将直接影响学期总评成绩影

8、响学期总评成绩.作业要按数学格式书写工整作业要按数学格式书写工整.我们这门课程叫数学分析数学分析以极限为基本思想和基本 4、考试、考试:每学期有一次期中考试，期中考试占每学期有一次期中考试，期中考试占总成绩的总成绩的20%，本学期教学内容全部讲授完毕由全，本学期教学内容全部讲授完毕由全校安排期末考试，期末考试占总成绩的校安排期末考试，期末考试占总成绩的70%，期末，期末考试的内容以本学期所讲授课堂教学内容和所布置考试的内容以本学期所讲授课堂教学内容和所布置作业的内容为主作业的内容为主 3、习题课及辅导、习题课及辅导:大体每周三次课大体每周三次课,将完一章有将完一章有一次习题课，主要讲授习题和辅

9、导答疑，平时有问一次习题课，主要讲授习题和辅导答疑，平时有问题可在指定时间内到教师办公室题可在指定时间内到教师办公室1811。我们这门课程叫数学分析数学分析以极限为基本思想和基本第一章第一章 实数集与函数实数集与函数1 1 实数实数2 2 数集数集 确界原理确界原理3 3 函数的概念函数的概念4 4具有某些特征的函数具有某些特征的函数我们这门课程叫数学分析数学分析以极限为基本思想和基本1.1 1.1 实数实数一一 .实数及其性质实数及其性质二二.绝对值与不等式绝对值与不等式我们这门课程叫数学分析数学分析以极限为基本思想和基本 若若规规定定：01 201 2.(1)999nna aaaa aaa

10、 则有限十进小数都能表示成无限循环小数则有限十进小数都能表示成无限循环小数.(,qp qp正分数,有理数为整数且q0)或有限小数和无限小数.负分数,无理数:用无限不循环小数表示.实实数数00,1.999xaxa记为一一 .实数及其性质：实数及其性质：1.回顾中学中关于有理数和无理数的定义回顾中学中关于有理数和无理数的定义.我们这门课程叫数学分析数学分析以极限为基本思想和基本说明:对于负实数x,y,若有-x=-y与-x -y,则分别称x=y与x x)2.两个实数的大小关系 说明:.自然规定任何非负实数大于任何负实数.)2,1(,2,1,.90,90),2,1(,.,.110000210210 x

11、yyxx，yyxbalkbalbay；x，yxkbaba，kba，babbbbyaaaaxllkkkkkkkknn+或分别记为小于或大于则称而使得或存在非负整数若记为相等与则称若有为整数为非负整数其中 给定两个非负实数 1)定义1 我们这门课程叫数学分析数学分析以极限为基本思想和基本naaaax210.nnaaaax210.nnnxx101+定义定义2 设 为实数x的n位不足近似位不足近似，而有理数 称为x的n位过剩近似，位过剩近似，n=0,1,2,.为非负实数.称有理数2)通过有限小数比较大小的等价条件通过有限小数比较大小的等价条件我们这门课程叫数学分析数学分析以极限为基本思想和基本012.

12、,nxa a aa nnnaaaax101.210nnaaaax210.210 xxx210 xxx 对于负实数对于负实数其n位不足近似位不足近似和n位过剩近似位过剩近似分别规定为和 注意：注意：对任何实数x,有,我们这门课程叫数学分析数学分析以极限为基本思想和基本命题1 设实数的性质 1.实数集实数集R对加对加,减减,乘乘,除除(除数不为除数不为0)四则运算是四则运算是封闭的封闭的.即任意两个实数和即任意两个实数和,差差,积积,商商(除数不为除数不为0)仍然是实数仍然是实数.2.实数集是有序的实数集是有序的.即任意两个实数即任意两个实数a,b必满足下必满足下述三个关系之一述三个关系之一:a

13、b.012012.,.xa a ayb b b为两个实数，则为两个实数，则,nnxynxy存在非负整数使得 我们这门课程叫数学分析数学分析以极限为基本思想和基本3.实数集的大小关系具有传递性实数集的大小关系具有传递性.即若即若a b,b c,则有则有ac.5.实数集实数集R具有稠密性具有稠密性.即任何两个不相等的实数之间必即任何两个不相等的实数之间必有另一个实数有另一个实数,且既有有理数且既有有理数,也有无理数也有无理数.6.实数集实数集R与数轴上的点具有一一对应关系与数轴上的点具有一一对应关系.即任一实数即任一实数都对应数轴上唯一的一点都对应数轴上唯一的一点,反之反之,数轴上的每一点也都唯数

14、轴上的每一点也都唯一的代表一个实数一的代表一个实数.,0,.4 b na n a b R b a,使得使得 则存在正整数则存在正整数 若 即对任何即对任何 实数具有阿基米德性实数具有阿基米德性 我们这门课程叫数学分析数学分析以极限为基本思想和基本例1 证明 例2 证明 .:,yrxr，yx满足存在有理数证明为实数设.,)(21.,yrxyyrxx，ryxryxn，yxnnnnnn+即得且有为有理数则令使得故存在非负整数由于.,:,babaRba+则有若对任何正数证明设ee.,.bababababa,+从而必有矛盾这与假设为正数且则令有则根据实数的有序性假若结论不成立用反证法eeee我们这门课程

15、叫数学分析数学分析以极限为基本思想和基本,0|,0aaaaaa0-a二二.绝对值绝对值与不等式与不等式从数从数轴轴上看上看的的绝对值绝对值就是到原点的距离：就是到原点的距离：绝对值定义：绝对值定义：我们这门课程叫数学分析数学分析以极限为基本思想和基本绝对值的一些主要性质绝对值的一些主要性质|00|0aaaa 1.当且仅当时aaa2.-|-;|,0ahh a hahh a h h3.|4.ababab+5.|abab|6.,0|aabbb我们这门课程叫数学分析数学分析以极限为基本思想和基本性性质质4（三角不等式）的（三角不等式）的证证明：明：由性质2 -|a|a|a|,-|b|b|b|两式相加

16、-(|a|+|b|)a+b|a|+|b|由性质 3 上式等价于|a+b|a|+|b|把上式的 b 换成-b 得|a-b|a|+|b|由此可推出()f xAAfxeee +Afxee +我们这门课程叫数学分析数学分析以极限为基本思想和基本The Class is over.Goodbye!我们这门课程叫数学分析数学分析以极限为基本思想和基本p!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgS

17、jVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y

18、0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNf

19、QiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*

20、x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6I

21、aLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo

22、#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2

23、D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgS

24、kVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y

25、0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZqZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8Kc

26、NfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWoWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZ

27、q$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F

28、7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYqYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRi

29、UmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+

30、A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaM

31、dPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp

32、!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H