苏科版初一数学下册每章知识点以及测试卷（59页）

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1、目录第七章 平面图形的认识（二） 1第八章 幂的运算 2第九章 整式的乘法与因式分解 3第十章 二元一次方程组 4第十一章 一元一次不等式 4第十二章 证明 9第七章 平面图形的认识（二）一、知识点：1、“三线八角” 如何由线找角：一看线，二看型。 同位角是“F”型； 内错角是“Z”型； 同旁内角是“U”型。 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。2、平行公理： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 简述：平行于同一条直线的两条直线平行。 补充定理： 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。 简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。3、平行线的判定和性

2、质： 判定定理性质定理条件结论条件结论同位角相等两直线平行 两直线平行同位角相等内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补4、图形平移的性质： 图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。若三角形的三边分别为a、b、c，则 6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。注意：三角形的高、角平分线、中线都是线段。 高、角平分线、中线的应用。7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外

3、角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。8、多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）180；任意多边形的外角和等于360。第八章 幂的运算幂（power）指乘方运算的结果。an指将a自乘n次(n个a相乘）。把an看作乘方的结果，叫做a的n次幂。对于任意底数a,b，当，为正整数时，有aan=am+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)aan=am-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)(a)n=amn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ab)n=anan (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)a0=1(a0) (任何不等于0的数的0次幂

4、等于1)a-n=1/an (a0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a10n的形式(其中1|a|10),这种记数法叫做科学记数法.复习知识点：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 中，a 叫做底数，n 叫做指数。（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。第九章 整式的乘法与因式分解一、整式乘除法单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母5bc2=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7 注：

5、运算顺序先乘方，后乘除，最后加减单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc 注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn乘法公式：平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)

6、=a2-b2 完全平方公式:两数和或差的平方,等于它们的平方和,加或减它们积的2倍. (ab)2=a22ab+b2因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式.因式分解方法:1、 提公因式法. 关键:找出公因式公因式三部分：系数(数字)一各项系数最大公约数；字母-各项含有的相同字母；指数-相同字母的最低次数；步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项注意：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一

7、项的系数是正的2、公式法.a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b可以是数也可是式子a22ab+b2=(ab)2 完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和或差的平方.x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2) 立方差公式3、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq 因式分解三要素：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法

8、是把积化为和差添括号法则：如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得改符号。用去括号法则验证第十章 二元一次方程组、 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。、 含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。、 二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。、 代入消元法：把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再带入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。、 加减消元

9、法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.、 二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1） 审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2） 找：找出能够表示题意两个相等关系； （3） 列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4） 解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5） 答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.

10、第十一章 一元一次不等式一元一次不等式重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。知识点一：不等式的概念1. 不等式：用“”(或“”)，“”(或“”“”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1) 不等号的类型: “”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；(2) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取

11、一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。3不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。如：不等式x41的解集是x5. 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式

12、成立的所有的数值都在解集中。知识点二：不等式的基本性质基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。 符号语言表示为：如果，那么。基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 符号语言表示为：如果，并且，那么（或）。基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 符号语言表示为：如果，并且，那么（或）要点诠释：(1)不等式的基本性质1的学习与等式的性质的学习类似，可对比等式的性质掌握；(2)要理解不等式的基本性质1中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相同的单项式或多项式；(3)“不等号的方向不变”，指的是如果原

13、来是“”，那么变化后仍是“”；如果原来是“”，那么变化后仍是“”；“不等号的方向改变”指的是如果原来是“”，那么变化后将成为“”；如果原来是“”，那么变化后将成为“”；(4)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质3，在乘(除)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。知识点三：一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0.这样的不等式，叫做一元一次不等式。要点诠释：(1)一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解：左右两边都是整式(单项式或多项式)； 只含有一个未知数；未知数的最高次数为1。(

14、2)一元一次不等式和一元一次方程可以对比理解。相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的最高次数都是1，左右两边都是整式；不同点：一元一次不等式表示不等关系(用“”、“”、“”、“”连接)，一元一次方程表示相等关系(用“”连接)。知识点四：一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.要点诠释： （1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用。（2）解不等式应注意：

15、去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；移项时不要忘记变号；去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。3.不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。要点诠释：在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左规律方法指导（包括对本部分主要题型、思想、方法的总结）：1、不等式的基本性质是解不等式的主要依据。（性质2、3要倍加小心）2、检

16、验一个数值是不是已知不等式的解，只要把这个数代入不等式，然后判断不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，则就不是不等式的解。3、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的是将原不等式变为或的形式，其一般步骤是：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化未知数的系数为1。这五个步骤根据具体题目，适当选用，合理安排顺序。但要注意，去分母或化未知数的系数为1时，在不等式两边同乘以（或除以）同一个非零数时，如果是个正数，不等号方向不变，如果是个负数，不等号方向改变。解一元一次不等式的一般步骤及注意事项 变形名称具体做法注意事项去分母在不等式两边

17、同乘以分母的最小公倍数（1）不含分母的项不能漏乘（2）注意分数线有括号作用，去掉分母后，如分子是多项式，要加括号（3）不等式两边同乘以的数是个负数，不等号方向改变。去括号根据题意，由内而外或由外而内去括号均可（1）运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项（2）如果括号前是“”号，去括号时，括号内的各项要变号移项把含未知数的项都移到不等式的一边（通常是左边），不含未知数的项移到不等式的另一边移项（过桥）变号合并同类项把不等式两边的同类项分别合并，把不等式化为或的形式合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。系数化1在不等式两边同除以未知数的系数，若且，则不等式的解集为；若且，则不等式

18、的解集为；若且，则不等式的解集为；若且，则不等式的解集为；（1）分子、分母不能颠倒（2）不等号改不改变由系数的正负性决定。（3）计算顺序：先算数值后定符号4、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，是数学中数形结合思想的重要体现，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实。5、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等式并求出不等式的解集，最后解决实际问题。6、常见不等式的基本语言的意义：（1），则x是正数； （2），则x是负数；（3），则x是非正数； （4），则x是非负数；（5），则x大于y； （6），则x小于y；（7），则x不小于y；（8），则x

19、不大于y；（9）或，则x，y同号；（10）或，则x，y异号；（11）x，y都是正数，若，则；若，则；（12）x，y都是负数，若，则；若，则第十二章 证明教学目标：1.掌握定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念，知道一个命题是真命 题，它的逆命题不一定是真命题。 2.基本事实是其真实性不加证明的真命题，弄清真命题与定理的区别。 3.会用举反例说明一个命题是假命题；掌握三角形内角和定理的证明。 重点：定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念的理解与运用 难点：会用举反例说明一个命题是假命题；掌握三角形内角和定理的证明。 内容： 1.以基本事实：“同位角相等，两直线平行”证明： (1)“内错角相等

20、，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”、“平行于同一条直线的两条直线平行” 2.基本事实：“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行” “两直线平行，同位角相等”证明： （1）两只相平行，内错角相等（2）两只相平行，同旁内角互补（3）三角形内角和定理” （4）直角三角形的两个锐角互余（5）有两个锐角互余的三角形是直角三角形（6）三角形的外角等于与它不相邻的两个外角的和。第7章 平面图形的认识(二) 单元综合卷(A)一、选择题(每题3分，共21分)1下列图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是 ( )2如图，在所标记的角中，是同旁内角的有 ( )A1和2 B1和4 C3和4 D2

21、和33如图，为了估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘的一侧选到了一点，测得PA=16 m，PB=12 m，那么AB间的距离不可能是 ( ) A5 m B15 m C20 m D28 m4如图，ABCD，ACBC，图中与 CAB 互余的角有 ( )A1个 B2个 C3个 D4个5一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若3=50。，则1+2的度数为( ) A90 B100 C130 D1806已知一个多边形的最小的外角是60，其余外角依次增加20，则这个多边形的边数为( ) A6 B5 C4 D37如图，在ABC中，ZA=96。，延长BC到D，ABC与ACD的平分线相交于点A。A1BC与A1

22、CD的平分线相交于点A2，依此类推，A4BC与A4CD的平分线相交于点A5，则A5的度数为 ( ) A B8 C6 D3二、填空题。(每空3分，共21分)8如图，ABCD，C=25，E=30，则A= 9在ABC中，三个内角A、B、C满足B一A=C一B，则B= 10已知一个多边形的每一个内角都等于140，则这个多边形的边数是 11已知三角形的边长分别为4、a、8，则a的取值范围是 ；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长为 12如图是一块从一个边长为50 cm的正方形材料中剪出的垫片，现测得FG=8 cm，则这个剪出的图形的周长是 cm13在如图所示的44正方形网格中，1+2+3+4+5+6

23、+7= 14如图，A=10，ABC=90，ACB=DCE，ADC=EDF，CED=FEG，则AFE= 三、解答题。(共58分)15(9分)画图题： (1)画出图中ABC的高AD(标出点D的位置)； (2)画出把ABC沿射线AD方向平移2 cm后得到的A1B1C1；(3)根据“图形平移”的性质，得BB1= ，AC与A1C1的位置关系是 16(8分)如图，EPAB，PFCD，B=100，C=120，求EPF的度数17(10分)一个行边形除了一个内角之外，其余各内角之和为1 780，求这个多边形的边数以n的值18(9分)如图，BD是AABC的角平分线，EDBC，交AB于点E，A=45，BDC=60。

24、求BED的度数19(10分)如图，ABC中，AD平分BAC，BEAC于点E，交AD于点F求证：2= (ABC+C)20(12分)BCOA，B=A=100，试回答下列问题： (1)如图，求证：OBAC；(2)如图，若点E、F在BC上，且满足FOC=AOC，并且OE平分BOFEOC的度数；求OCB：0FB的值；如图，若OEB=OCA，此时OCA= (在横线上填上答案即可)参考答案1B 2B 3D 4C 5B 6C 7D855 960 109 114acb Bcab cabc Dcba 7计算(-2)100+(-2)99所得的结果是 ( ) A一2 B2 C一299 D-299 二、填空题。(每空2

25、分，共26分) 8(1)( )= ； (2)( )()= ； (3) = ； 9(1)-27a9b12=( ) (2)(-0125)2012(-8)2013= ； (3)( ) 3= ； 10(1)若9n27n=320，则n= ； (2)若x+4y-3=0，则= ； 11(1)若=2，则(3)-4()= ； (2)若2=9，3=6，则6= ； 12若(-10)=1，则的取值范围是 ； 13一种细菌的半径是410m，则用小数可表示为 m.14空气的体积质量是0001239，此数保留三个有效数字的近似数用科学记数法表示为 ； 三、解答题。(共53分)15(每小题4分，共24分)计算：(1)( )

26、( )； (2)( -)(-)(-)；(3) ()()()(0) (4)(-2)-(-)(-2)(5)(-1) +2-()+(-3.14) (6)(-0.125) (-1)(-8) (-)16(5分)已知4 1664=4，求(-m)(mm)的值17(6分)已知，求代数式(的值18(6分)若，解关于的方程19(6分)已知整数a、b、c满足 ，求a、b、c的值20(6分)阅读材料： 求l+2+2的值 解：设S= l+2+ +2 ，将等式两边同时乘2， 得2S=2+2+2 将下式减去上式，得2S-S=2一l 即S=2一l，即1+2+ +2= 2一l 仿照此法计算：(1)1+3+ (2) +参考答案1

27、C 2C 3D 4B 5D 6A 7D8(1) (2) (3)9(1) (2)-8 (3)10(1)4 (2)8 11(1)4 (2)4861210 13000004 141241015(1) (2) (3) (4)-28 (5) (6)16一4 171 18， 1920(1) (2)第8章 幂的运算 单元综合卷(B)一、选择题。(每题3分，共21分)1可以写成 ( ) A B C D() 2下列是一名同学做的6道练习题：；= ；4m=；其中做对的题有 ( ) A1道 B2道 C3道 D4道32013年，我国发现“H7N9”禽流感，“H7N9”是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒

28、的最大直径为000000012 m，这一直径用科学记数法表示为 ( ) A1210 m B1210m C12 X 10m D1210 m4若、为正整数，且=2；，则、的值有 ( ) A4对 B3对 C2对 D1对5若 B C D6当=一6，y=时，的值为 ( ) A B C6 D一67如果()=，那么、的值分别为 ( ) A=9，=一4 B=3，n=4 C=4，=3 D=9，=6二、填空题。(每空2分，共16分)8将()、(一2) 、(一3) 、一-10 这四个数按从小到大的顺序排为 9( ) =；( )=210若=，则= 11如果=64，且a0且1，60)，则n叫做以a为底b的对数，记为 (

29、即=n)如3=81，则4叫做以3为底81的对数，记为 (即=4) (1)计算以下各对数的值： = ；= ；= (2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，、之间又满足怎样的关系式； (3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗? = (a0且a1，M0，N0)； (4)根据幂的运算法则：=以及对数的含义证明上述结论参考答案1C 2B 3D 4A 5A 6B 7B8(一2)(一3) 9以 106 118 1213 14-2或1或015(1)15 (2) (3) (4)2 16(1)-1.25 (2)-25 17，-3718一162 19(1) (2)36 (3) 20 又，C

30、0 Bxb）的小长方形纸片，按如图所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积之差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a、b应满足 ( )Aab Ba3b Cab Da4b二、填空题（每题3分，共18分）9（2014山西）计算：3a2b32a2b_；2ab(ab)_10计算：(x1)(x3)_；(x2)(x5)_11若(x2y)(2xny)2x2mxy6y2，则m_，n_12整式A与m22mnn2的和是（mn)2，则A为_13（2014厦门）设a192918，b8882302，c105327472，

31、则数a、b、c按从小到大的顺序排列是_14如图是我国古代数学家杨辉最早发现的图形，称为“杨辉三角”他的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如其中每一行的数字正好对应了（ab）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数例如，(ab)2a22abb2，展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，(ab)3a33a2b3ab2b3，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字请认真观察此图，写出（ab)4的展开式，(ab)4_三、解答题（共58分）15(12分)计算 ： (1)(2014济南) (

32、a3) (a3)a(4a) ； (2)(xy)(x2y2)(xy)(x4y4) ； (3)(a2b3) (a2b3)； (4)(xy)2(xy)2(x2y2)16（12分）把下列各式分解因式：(1)(2014内江)a4ab2； (2) (2014菏泽)2x34x22x；(3) 2a(x21)28ax2 ； (4) 8(x2y)2(x2y)41617（8分） (1)若2m8，2n32，求22mn4的值； (2)若x2m1，则将y14m1州用含x的代数式表示18（6分）（2013河南改编）先化简，再求值：(x2)2(2x1)（2x1）4x(x1)，其中x219（8分）已知xy1，xy，求下面各式的

33、值：(1)x2yxy2； (2)(x21)(y21)20（12分）先阅读材料，再解答下列问题：我们已经知道，多项式与多项式相乘的法则可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示例如：(2ab) (ab)2a23abb2就可以用图或图等图形的面积来表示 (1)请写出图所表示的代数恒等式： (2)画出一个几何图形，使它的面积能表示(abc)2a2b2c22ab2ac2bc(3)请仿照上述方法写出另一个含a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形参考答案一、1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.D 7.B 8B二、96a4b42a2b2ab2 10x24x3 x27x10 111 3 124mn 13acb 14a44a3b6a2b24ab3b4三、15(1) 4a9 (2)x8y8 (3)a24b212b9 (4)2x42y4 16(1) a(12b)(12b) (2) 2x(x1)2 (3) 2a(x1)2(x1)2 (4)(x2y2)2(x2y2)2 17(1)128 (2)4x28x5 18原式7x25当x2时，原式23 19(1) (2) 20(1)(a2b)(2ab)2a25ab2b2 (2)略 (3)略第10章 二元一次方程租 综合测试卷(A)一、选择题。(每题3分，共21分)1下列方程组 其中是二元一次方程组的有 ( )