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1、4.6反证法A练就好基础基础达标1下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是(B)A5B2C4D82用反证法证明“在同一平面内，若ac，bc，则ab”时，第一步应先假设(D)Aa不垂直于cBb不垂直于cCc不平行于bDa不平行于b3用反证法证明命题“若ab，bc，则ac”时应先假设(D)AacBacCacDac4下列命题宜用反证法证明的是(C)A等腰三角形两腰上的高相等B有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形C两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行D全等三角形的面积相等在证明“在ABC中至少有两个锐角”时，第一步应假设这个三角形中(C)A.没有锐角B.都
2、是直角C.最多有一个锐角D.有三个锐角6用反证法证明“树在道边而多子，此必苦李”时，应首先假设：_李子为甜李_7用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解：已知：如图，1是ABC的一个外角，求证：1AB，证明：假设1AB.1是ABC的一个外角，12180，AB2180这与三角形内角和为180相矛盾，假设1AB不成立，1AB.8.阅读下列文字，回答问题题目：在ABC中，C90，若A45，则ACBC.证明：假设ACBC，因为A45，C90，所以AB.所以ACBC，这与假设矛盾，所以ACBC.上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正解：有错误改正：假
3、设ACBC，则AB.又C90，BA45，这与A45矛盾，ACBC不成立，ACBC.B更上一层楼能力提升9用反证法证明(填空)：两条直线被第三条直线所截如果同旁内角互补，那么这两条直线平行已知：如图，直线l1，l2被l3所截，12180.求证：l1_l2.证明：假设l1_不平行于_l2，即l1与l2相交于一点P.则12P_180(_三角形内角和定理_)，所以12_180，这与_12180_矛盾，故_假设_不成立所以结论成立，ll210已知命题“在ABC中，若AC2BC2AB2，则C90”，用反证法，其步骤为：假设_C90_，根据_勾股定理_，一定有_AC2BC2AB2_，但这与已知_AC2BC2
4、AB2_相矛盾，因此假设是错误的，故原命题是真命题11用反证法证明下列问题如图，在ABC中，点D，E分别在AC，AB上，BD，CE相交于点O.求证：BD和CE不可能互相平分.证明：连结DE，假设BD和CE互相平分，则四边形EBCD是平行四边形BECD.在ABC中，点D，E分别在AC，AB上，AC不可能平行于AB，与BECD矛盾故假设不成立，原命题正确，即BD和CE不可能互相平分.12反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60证明：假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60，即均小于60，则三内角和小于180，与三角形中三内角和等于180矛盾，故假设不成立原命题成立13求证：过
5、三角形一边的中点且平行于另一边的直线必平分第三边图1将此命题改写成符号语言已知：如图，在ABC中，D是AB边上的中点，DEBC交AC于点E求证：AECE.【分析】“反证法”是一种间接证明的方法其实还有一种间接证明的方法叫“同一法”，具体做法是：先作出一个符合结论特性的图形，然后证明图2所作的图形与已知条件其实是同一个图形，从而间接地证明出已知条件的图形具有这种性质请你从完成下列不完整的证明过程中，体会这种证明方法的妙处证明：如图2，取AC边的中点F，连结DF.DF是ABC的_中位线_，_DFBC_(三角形的中位线定理)DEBC，由基本事实“过直线外一点有且只有一条直线平行于这条直线”得：DF与DE重合，即点_F_与点_E_重合，_AECE_C开拓新思路拓展创新14能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一例；如果不能填，请说明理由第14题图a2c2b2d2，第14题答图解：不能填理由如下：设所填的互不相同的4个数为a，b，c，d；则有a2d2c2b2，a2b2c2d2，得c2d2d2c2，c2d2.因为cd，只能是cd，同理可得c2b2，因为cb，只能cb，比较，得bd，与已知bd矛盾，所以题设要求的填数法不存在
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