《排列组合概念举例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《排列组合概念举例（3页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、Q1：有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？A1:123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997之类的组合， 我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该 只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。计算公式=P （3，9） = 9*8*7,（从9 倒数3个的乘积）Q2:有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？A2:213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序
2、的，属于“组合C”计算范畴。上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终 组合数 C（3,9）=9*8*7/3*2*1排列、组合的概念和公式典型例题分析例1 设有3名学生和4个课外小组.（1）每名学生都只参加一个课外小组；（2）每名学生 都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加.各有多少种不同方法？解（1）由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人 数，因此共有种不同方法.（2）由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共 有种不同方法.点评 由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算.例
3、2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种？解 依题意，符合要求的排法可分为第一个排、中的某一个，共3类，每一类中不同 排法可采用画“树图”的方式逐一排出：符合题意的不同排法共有9种.点评 按照分“类”的思路，本题应用了加法原理.为把握不同排法的规律，“树图”是一种 具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型.例3 判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果.（1）高三年级学生会有11人：每两人互通一封信，共通了多少封信？每两人互握了一次 手，共握了多少次手？（2）高二年级数学课外小组共10人：从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同 的选
4、法？现中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？（3）有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：从中任取两个数求它们的商可以有多少 种不同的商？从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？举例：（4）有8盆花：从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法？从中选 出2盆放在教室有多少种不同的选法？分析 （1）由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺 序有关是排列；由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关， 所以是组合问题.其他类似分析.（1）是排列问题，共用了封信；是组合问题，共需握手（次）.（2） 是排列问题，共有（
5、种）不同的选法；是组合问题，共有种不同的选法.（3）是排列问题，共有种不同的商；是组合问题，共有种不同的积.（4）是排列问题，共有种不同的选法；是组合问题，共有种不同的选法.排列组合、二项式定理一、考纲要求1. 掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析解决一些简单的问题.2. 理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并 能用它们解决一些简单的问题.3. 掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题.二、知识结构三、知识点、能力点提示（一）加法原理乘法原理说明 加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排列、 组合中有关问题提供
6、了理论根据.例1 5位高中毕业生，准备报考3所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名 方法共有多少种？ 解：5个学生中每人都可以在3所高等院校中任选一所报名，因而每个学生都有3种不同的报名方法，根据乘法原理，得到不同报名方法总共有3X3X3X3X3=35（种）（二）排列、排列数公式说明 排列、排列数公式及解排列的应用题，在中学代数中较为独特，它研 究 的对象以及研 究问题的方法都和前面掌握的知识不同，内容抽象，解题方法比 较灵活，历届高考主要考查排列的应用题，都是选择题或填空题考查.例2由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的偶 数共有（）A.60 个B.48
7、个C.36 个D.24 个解 因为要求是偶数，个位数只能是2或4的排法有Pi ；小于50 000的五位数， 万位只能是1、3或2、4中剩下的一个的排法有P13;在音末两位数排定后，中间3 个位数的排法有P%，得Pi3P33Pi2 = 36（个）3由此可知此题应选C.例3将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数字， 则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有多少种？解：将数字1填入第2方格，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有 3种，眨14 3，3142，4123；同样将数字1填入第3方格，也对应着3种填法；将 数字1填入第4方格，也对应3种填法，因此共有填法为3P1 =9（种）.3例四 例五可能有问题，等思考
排列组合概念举例
