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1、高三数学 坐标系与参数方程（1）了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。（2）了解坐标系的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化。（3）能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的极坐标方程。（4）了解参数方程，了解参数的意义。（5）能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程。1. 极坐标系极坐标是用“距离”与“角度”来刻画平面上点的位置的坐标形式。极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。规定：当点M在极点时，它的极坐标可以取任意值。平面直角坐标与极坐标的区别：在平面
2、直角坐标系内，点与有序实数对（x，y）是一一对应的，可是在极坐标系中，虽然一个有序实数对只能与一个点P对应，但一个点P却可以与无数多个有序实数对对应，极坐标系中的点与有序实数对极坐标不是一一对应的。极坐标系中，点M的极坐标统一表达式。如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示，同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。2.极坐标与直角坐标的互化：（1）互化的前提：极点与直角坐标的原点重合；极轴与x轴的正方向重合； 两种坐标系中取相同的长度单位。（2）互化公式， 注：极坐标方程化为直角坐标方程,方程两边同乘,使之出现2是常用的方法.1 已知点的极坐标分别为，求它们的直角坐标。答案：A（ 2
3、、已知点的直角坐标分别为，求它们的极坐标。答案：一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）1把方程化为以参数的参数方程是（ ）A B C D 2曲线与坐标轴的交点是（ ）A B C D3直线被圆截得的弦长为（ ）A B C D 4若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（ ）A B C D 5极坐标方程表示的曲线为（ ）A极点 B极轴 C一条直线 D两条相交直线6在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（ ）A B C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）1已知曲线上的两点对应的参数分别为，那么= 。2直线上与点的距离等于的点的坐标是 。3圆的参数方程为，则此圆的半径为
4、。4极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为 。5直线与圆相切，则 。高三数学 坐标系与参数方程参考答案一、选择题 1D ，取非零实数，而A，B，C中的的范围有各自的限制2B 当时，而，即，得与轴的交点为； 当时，而，即，得与轴的交点为3B ，把直线代入得，弦长为4C 抛物线为，准线为，为到准线的距离，即为5D ，为两条相交直线6A 的普通方程为，的普通方程为 圆与直线显然相切二、填空题1 显然线段垂直于抛物线的对称轴。即轴，2,或 3 由得4 圆心分别为和5，或 直线为，圆为，作出图形，相切时，易知倾斜角为，或 三、解答题1已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值。答案解解析：（）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（）当时，为直线从而当时， 4 / 4
高三数学 坐标系与参数方程(较适合文科生)
