初中数学图形的定理整理

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1、初中数学图形的定理整理 初中数学图形的定理整理垂线的性质 :过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短;线段垂直平分线定义:过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平 分线;线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到 线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线;平行线的定义:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线;平行线的判定 :同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行;平行线的特征 :两直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补;平行公理:经过直线外一点

2、有且只有一条直线平行于已知直线。(3)三角形三角形的三边关系定理及推论:三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于 第三边;三角形的内角和定理:三角形的三个内角的和等于 ;三角形的外角和定理:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和;三角形的外角和定理推理:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角; 三角形的三条角平分线交于一点(内心);三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心);三角形中位线定理:三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的 一半;全等三角形的判定:边角边公理(SAS)角边角公理(ASA)角角边定理(AAS)边边边公理(SSS)斜边、直角边公理(HL)等腰三角形的性质

3、:等腰三角形的两个底角相等;等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一) 等腰三角形的判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形;直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互为余角;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理);直角三角形中 角所对的直角边等于斜边的一半;直角三角形的判定:有两个角互余的三角形是直角三角形;如果三角形的三边长 a、b 、c 有下面关系 ，那么这个三角形是直角三角形 (勾股定理的逆定理)。(4)四边形多边形的内角和定理:n 边形的内角和等于 (n3，n 是正整数);平行四边形的性质:平行四边形的对边相

4、等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分;平行四边形的判定 :两组对角分别相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。矩形的性质:(除具有平行四边形所有性质外)矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等;矩形的判定 :有三个角是直角的四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;菱形的特征:(除具有平行四边形所有性质外菱形的四边相等;菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角;菱形的判定 :四边相等的四边形是菱形;正方形的特征 :正方形的四边相等;正方形的四个角都是直角;正方形的两

5、条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角; 正方形的判定 :有一个角是直角的菱形是正方形;有一组邻边相等的矩形是正方形。等腰梯形的特征:等腰梯形同一底边上的两个内角相等等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的判定:同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形;两条对角线相等的梯形是等腰梯形。平面图形的镶嵌:任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面;(5)圆点与圆的位置关系(设圆的半径为 r，点 P 到圆心 O 的距离为 d):点 P 在圆上，则 d=r，反之也成立;点 P 在圆内，则 dr，反之也成立;圆心角、弦和弧三者之间的关系:在同圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者之间 只要有一组相

6、等，可以得到另外两组也相等;圆的确定:不在一直线上的三个点确定一个圆;垂径定理(及垂径定理的推论):垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两 条弧;平行弦夹等弧:圆的两条平行弦所夹的弧相等;圆心角定理:圆心角的度数等于它所对弧的度数;圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论:在同圆或等圆中，相等的圆 心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等;推论:在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有 一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等;圆周角定理:圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半;圆周角定理的推论:直径所对的圆周角是直角，反过来， 的圆周角所对的弦是 直径;切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线; 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径;切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与 圆心的连线平分两切线的夹角;弧长计算公式: (R 为圆的半径，n 是弧所对的圆心角的度数， 为弧长)扇形面积: 或 (R 为半径，n 是扇形所对的圆心角的度数， 为扇形的弧长)