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1、91不等式9不等式及其解集1了解不等式的概念；2会用不等式表示简单问题的数量关系；(重点)3理解不等式的解、解集及解不等式(难点)一、情境导入有一群猴子，一天结伴去摘桃子分桃子时，如果每只猴子分3 个，那么还剩下 59 个； 如果每只猴子分 5 个，那么最后一只猴子分得的桃子不够 5 个你知道有几只猴子，几个桃 子吗？二、合作探究探究点一：不等式的概念以下各式中： 30；4x3y0；x3；x2 y3.不等式的个数有( )xy y2；x5 ；x2A5 个 B4 个 C3 个 D1 个解析：是等式，是代数式，没有不等关系，所以不是不等式不等式有， 共 4 个应选 B.方法总结：此题考查不等式的判定
2、，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式解答此类题的关键是要识别常见不等号：，.如果式子中没有这些不等号，就 不是不等式探究点二：列简单不等式根据以下数量关系，列出不等式：(1)x 与 2 的和是负数；(2)m 与 1 的相反数的和是非负数；(3)a 与2 的差不大于它的 3 倍；(4)a，b 两数的平方和不小于它们的积的两倍解析：(1)负数即小于 0；(2)非负数即大于或等于 0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不 小于就是大于或等于解：(1)x20；(2)m10； (3)a23a；(4)a2b22ab.探究点三：不等式的解与解集【类型一】 对不等式解的理解以下不是不等式 5x36 的一
3、个解的是( )A1 B2 C1 D2解析：分别把四个选项中的值代入不等式，能使不等式成立的数分别为 51326， 5(1)386，5(2)3136 不能使不等式成立，应选 B.方法总结：判断某个数值是否为不等式的解的方法：可直接将数值代入不等式的左右两 边看不等式是否成立如果成立，那么是不等式的解；反之，那么不是【类型二】 对不等式解集的理解以下说法中，正确的选项是( )Ax2 是不等式 x34 的解Bx3 是不等式 3x7 的解C不等式 3x8 的解解析：A 不正确，因为当 x2 时，x34 不成立；B 不正确，因为不等式 3x7 的解 7集是 x ，当 x3 时，不等式 3x7 不成立；C
4、 不正确，因为不等式 3x7 有无数多个解， 3而 x2 只是其中一个解，因此只能说 x2 是 3x7 的解，而不能说不等式 3x8 成立应选 D.方法总结：不等式的解可以有无数个，一般是某个范围内的所有数未知数取解集中任 何一个值时，不等式都成立；未知数取解集外任何一个值时，不等式都不成立三、板书设计1不等式的概念2用不等式表示数量关系3不等式的解、解集本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、缺乏、不超过等，这些关键词中如果含有“不“非等文字，一般应包括“，这也是学生容易出错的地方第 2 课时 比例线段1知
5、道线段的比的概念，会计算两条线段的比；(重点) 2理解成比例线段的概念；(重点)3掌握成比例线段的判定方法(难点)一、情境导入请观察以下几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？这些例子都是形状相同、大小不同的图形它们之所以大小不同，是因为它们图上对应 的线段的长度不同二、合作探究探究点一：线段的比【类型一】根据线段的比求长度如下列图，M 为线段 AB 上一点，AMMB35，且 AB16cm，求线段 AM、 BM 的长度解：线段 AM 与 MB 的比反映了这两条线段在全线段 AB 中所占的份数，由 AMMB 3 535 可知 AM AB，MB AB.8 83 5AB16cm，
6、AM 166(cm)，MB 1610(cm)8 8方法总结：此题也可设 AM3k，MB5k，利用 3k5k16 求解更简便，这也是解这类题常用的方法【类型二】比例尺在比例尺为 150 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 3cm，那么甲、乙两地 的实际距离是_m.图上距离解析：根据“比例尺 可求解设甲、乙两地的实际距离为 xcm，那么有 1实际距离50 0003x，解得 x150 000cm1500m.方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化探究点二：成比例线段【类型一】判断线段成比例以下四组线段中，是成比例线段的是( )A3cm，4cm，5cm，6cmB4cm，8c
7、m，3cm，5cmC5cm，15cm，2cm，6cmD8cm，4cm，1cm，3cm解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四2 6条线段成比例四个选项中，只有 C 项排列后有 .应选 C.5 15方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：(1)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否 相等作出判断；(2)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否 相等作出判断【类型二】由线段成比例求线段的长三条线段的长分别为 1cm， 2cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与前面 三条线段的长能够组成一个比
8、例式解：因为此题中没有明确告知是求 1， 2，2 的第四比例项，因此所添加的线段长可能 是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论设要求的线段长为 x，假设 x1 22，那么 x2；假设 1x 22，那么 x 2；假设 21 2x2，那么 x 2；假设 1 22x，那么 x2 2.所以所添加的数有三种可能，可以是2， 2，或 2 2. 2方法总结：假设使四个数成比例，那么应满足其中两个数的比等于另外两个数的比，也 可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积三、板书设计比例线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段 AB，CD的长度分别是m，n，那么这两 条线段的比就是它们长度的比，AB m即ABCDmn或写成 CD n线 成比例线段：四条线段a，b，c，d，如果a与b的比段 a c等于c与d的比，即 ，那么这b d四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段从丰富的实例入手，引导学生进行观察、发现和概括在自主探究和合作交流过程中， 适时引入新知识并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力
2022年人教版《不等式及其解集》公开课教案
