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1、图形的相似综合复习题一、选择题(每小题6分，共24分)ACAD，AB2，DC3，cosACB，cosDAC，ABC与DCA的面积比，ABC与DCA的面积比921(重庆如图，ABCDEF，相似比为12，若BC1，则EF的长是(B)A1B2C3D42(泰安在ABC和AB1C1中，下列四个命题：若ABAB，ACA1C1，AA1，则ABCAB1C1；若ABA1B1，ACA1C1，BB1，则ABCAB1C1；若AA1，CC1，则ABCAB1C1；若AC：A1C1CB：C1B1，CC1，则ABCAB1C1.其中真命题的个数为(B)A4个B3个C2个D1个3(宁波)如图，梯形ABCD中，ADBC，BACD9
2、0，AB2，DC，则ABC与DCA的面积比为(C)A23B25C49D.23BCAC解析：ADBC，ACBDAC，又BACD，CBAACD，ABBCACAB2BC2BC2AC2DCACADDC3AC3AC3DA3BCAC224BCACDA339DA9DA4，故选：C4孝感)在平面直角坐标系中，已知点E(4，2)，F(2，2)，以原点O为位似中心，相似比为，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是(D)A(2，1)B(8，4)C(8，4)或(8，4)D(2，1)或(2，1)解析：如图二、填空题(每小题6分，共24分)5(邵阳)如图，在ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，
3、BPDF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：_ABPAED(答案不唯一)_,第5题图),第6题图)AB2AD26(滨州)如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则_7(2013安徽)如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别为PB，PC的中点，PEF，PDC，PAB的面积分别为S，S1，S2，若S2，则S1S2_8_解析：过点P作PQDC交BC于点Q，由DCAB，得到PQAB，四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，PDCCQP，ABPQPB，SPDCCQP，SABPQPB，1EF为PCB的中位线，EFBC，EF2，PEFPBC，且相似比为12，
4、SPEFSPBC14，PEF2，PBCCQPQPBPDCABPS1S28,第7题图),第8题图)8(娄底)如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB12m，则旗杆AB的高为_9_m.三、解答题(共52分)9(10分)(2013巴中)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.(1)求证：ADFDEC；(2)若AB8，AD63，AF43，求AE的长ADFDEC，DECDAF(1)证明：ABCD，ABCD，ADBC，CB180，ADFDEC.AFDAFDC，AFE180，AFEB，AF
5、DC.在ADF与DEC中，ADFDECADAFADCD(2)解：ABCD，CDAB8.由(1)知ADFDEC，DE6384312.在ADE中，由勾股定理得AEDE2AD2122（63）2610(10分)(巴中)如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(2，1)，C(5，2)(1)请画出ABC关于x轴对称的AB1C1；(2)将AB1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出AB2C2；(3)求A1B1C1与AB2C2的面积比，即A1B1C1：A2B2C2_(不写解答过程，直接写出结果)解：(1)如图所示：AB1C1即为所求(2)
6、如图所示：AB2C2即为所求(3)将AB1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以2，得到对应的点A2，B2，C2，1B1C1与AB2C2的相似比为12，S1B1C1A2B2C21411(10分)(德宏州)如图，是一个照相机成像的示意图(1)如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物有多远？(2)如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少毫米？ABLD50LDLC4LC解：根据物体成像原理知：LMNLBA，.(1)像高MN是35mm，焦距是354.950mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，解得LD7，拍摄点距离
7、景物7米352(2)拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，解得LC70，相机的焦距应调整为70mm12(10分)(遵义)如图，ABCD中，BDAD，A45，E，F分别是AB，CD上的点，且BEDF，连接EF交BD于点O.(1)求证：BODO；(2)若EFAB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG1时，求AD的长与OBE中，DOFBOE，ODFOBE(AAS)，BODODGFG21(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCAB，ODFOBE，在ODFODFOBE，DFBE，(2)解：BDAD，ADB90，A45，DBAA45，EFAB，GA，ODG是等腰直角三角形，AB
8、CD，EFAB，DFOG，OFFG，DFG是等腰直角三角形，ODFOBE(AAS)，OEOF，GFOFOE，即2FGEF，ADEFDFG是等腰直角三角形，DFFG1，DGDF2FG22，ABCD，AD2即，AD2213(12分)(衢州)(1)提出问题如图，在等边ABC中，点M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连接AM，以AM为边作等边AMN，连接CN.求证：ABCACN.(2)类比探究如图，在等边ABC中，点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C)，其他条件不变，(1)中结论ABCACN还成立吗？请说明理由(3)拓展延伸如图，在等腰ABC中，BABC，点M是BC上的任意一点(不含端点B，C
9、)，连接AM，以AM为边作等腰AMN，使顶角AMNABC.连接CN.试探究ABC与ACN的数量关系，并说明理由ABAC，ABAC，AMAN(1)证明：ABC，AMN是等边三角形，ABAC，AMAN，BACMAN60，BAMCAN，在BAM和CAN中，BAMCAN，BAMCAN(SAS)，ABCAMAN，ACN(2)解：结论ABCACN仍成立理由如下：ABC，AMN是等边三角形，ABAC，AMAN，BACMAN60，BAMCAN，在BAM和CAN中，BAMCAN，BAMCAN(SAS)，ABCACN(3)解：ABCACN.理由如下：AMAN，ABACBABC，MA，顶角ABCAMN，底角BACMAN，ABCAMN，又BAMBACMAC，CANMANMAC，BAMCAN，BAMCAN，ABCACN1如图，M是ABC的斜边BC上异于B，C的一定点，过M点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，这样的直线共有(C)A1条B2条C3条D4条,第1题图),第2题图)2如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上点Q在对角线OB上，且QOOC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P.则点P的坐标为_(2，422)_
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