理论力学概念和公理.ppt

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1、理论力学（）,哈尔滨工业大学理论力学教研组,主讲：张天军 教授 单位：理学院力学系 电话：13201827306 地点：2-3-404,本课程的性质和任务,理论力学是各门力学的基础，并在许多工程技术领域中有广泛的应用。它是工程力学、机械、采矿、土建等专业的专业基础核心课程。其任务是使学生掌握质点、质点系和刚体机械运动的基本规律和研究方法，为学习后续课程打好基础；初步学会用理论力学的理论和方法分析、解决一些简单的工程实际问题；结合本课程的特点，培养学生的辩证唯物主义世界观，使学生在逻辑思维、抽象化能力、自学能力、表达能力以及数学计算能力上得到培养和提高。,课程安排,讲课： 80课时（16周） 复

2、习考试： 24课时 课时总计：80课时 成绩：平时10%+期中考试20%+期末考试70% 平时成绩组成：作业+平时+奖励 作业要求用铅笔直尺绘图，认真独立完成，星期四下午答疑,一、理论力学的研究对象 二、理论力学的研究方法 三、理论力学的任务及其研究内容 四、理论力学的发展史,绪论,绪 论,机械运动：是物体在空间的位置随时间的变化。,一、理论力学的研究对象,理论力学：是研究物体机械运动一般规律的一门学科。,二、理论力学的研究方法,是从实践出发，经过抽象化、综合、归纳、建立公理，再应用数学演绎和逻辑推理而得到定理和结论，形成理论体系，然后再通过实践来验证理论的正确性。,绪 论,三、理论力学的任务

3、及其研究内容,理论力学,静力学研究力系的简化与平衡条件,运动学 单纯从几何观点研究物体的运动学性质,为了研究上的方便,动力学 研究作用于物体上的力与运动之间的关系,理论力学,高等数学,材料力学,早在(公元前287212)古希腊阿基米德著的论比重就奠定了静力学基础。 意大利的达.芬奇(14521519)研究滑动摩擦、平衡、力矩。 波兰的哥白尼(14731543)创立宇宙“日心说”。 德国的开普勒(15711630)提出行星运动三定律。 意大利的伽利略(15641642)自由落体规律、惯性定律及加速 度的概念。,四、理论力学的发展史,绪 论,英国伟大科学家牛顿(16431727)在1687年版的自

4、然哲学的 数学原理一书总其大成，提出动力学的三个基本定律， 万有引力定律，天体力学等。是力学奠基人。 瑞士的伯努利(16671748)虚位移原理。 瑞士的欧拉(17071783)著出力学用微分方程研究。 法国达朗伯(17171785)名著动力学专论达朗伯原理。 法国拉格朗日(17361813)提出第二类拉格朗日方程。,绪 论,第一章 静力学的基本概念和公理,静力学公理和物体的受力分析,静 力 学,15 受 力 分 析 和 受 力 图,14 约 束 和 约 束 反 力,13 静 力 学 公 理,12 力,1 1 刚 体,第一章 静力学公理和物体的受力分析,静 力 学,11 刚 体,刚体是一种理想

5、的力学模型。,一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的要求有关。,刚体在外界的任何作用下形状和大小都始终保持不变的物体。 或者在力的作用下，任意两点间的距离保持不变的物体。,11 刚 体,12 力,12 力,12 力,力的定义,4. 力的表示法,5. 力的单位,力是一矢量，用数学上的矢量记号来表示，如图。,F, 在国际单位制中，力的单位是牛顿(N) 1 N= 1公斤米/秒2 （kg m/s2 )。,12 力,13 静力学公理,13 静力学公里,13 静力学公理,1. 基本概念,力 系 作用于同一物体或物体系上的一群力。,等效力系 对物体的作用效果相同的两个力系。,平衡力系

6、能使刚体维持平衡的力系。,分 力 一个力等效于一个力系，则力系中的各 力称为这个力（合力）的分力。,合 力 能和一个力系等效的一个力。,基本概念,2.公理,公理一(二力平衡公理),要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。,公理二(加减平衡力系公理),可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。,公理一 公理二,13 静力学公理,推论 (力在刚体上的可传性),作用于刚体上的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用。,=,=,F1 = F2 = F,13 静力学公理, 公

7、理,推论,即，合力为原两力的矢量和。,公理三(力平行四边形公理) 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。,F1,F2,FR,公理三,矢量表达式：FR= F1+F2,13 静力学公理, 公 理,公理三(力平行四边形公理) 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。,公理三,F1,F2,FR,F1,F2,FR,力三角形法,13 静力学公理, 公 理,推论(三力汇交定理) 当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，

8、则第三力的作用线必定也通过这个点。,F1,F,F2,=,证明：,13 静力学公理, 公 理,推论,F3,F,=,A3,13 静力学公理,推论(三力汇交定理) 当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。,证明：, 公 理,公理四 公理五,13 静力学公理,任何两个物体相互作用的力，总是大小相等，作用线相同，但指向相反，并同时分别作用于这两个物体上。, 公 理,公理四(作用和反作用公理),公理五(刚化公理) 设变形体在已知力系作用下维持平衡状态，则如将这个已变形但平衡的物体变成刚体（刚化），其平衡不受影响。,公理四 公理五,13 静力学公理, 公

9、理,14 约束和约束力,基本概念,自由体,非自由体, 可以任意运动（获得任意位移）的物体。, 运动(位移)受到某些限制的物体。,1. 基本概念,14 约束和约束力,基本概念,非自由体,约束,约束力,主动力, 运动(位移)受到某些限制的物体。, 约束对被约束体（非自由体）的作用力。, 由周围物体所构成的、限制非自由体位移的条件。, 约束力以外的力。,14 约束和约束力,方向,2. 常见的几种类型的约束,柔绳、链条、胶带构成的约束,14 约束和约束反力,常见约束,柔绳约束,A, 约束类型与实例,14 约束和约束反力,F1,F2,柔绳约束,14 约束和约束反力, 约束类型与实例,F1,F2,柔绳约束

10、,胶带构成的约束,14 约束和约束反力, 约束类型与实例,柔绳约束,链条构成的约束,14 约束和约束反力, 约束类型与实例,光滑接触面约束,光滑接触面约束,14 约束和约束反力, 约束类型与实例,F,F,F,14 约束和约束反力, 约束类型与实例,F,F,14 约束和约束反力, 约束类型与实例,光滑接触面约束实例,14 约束和约束反力, 约束类型与实例,光滑圆柱铰链约束,F,光滑圆柱铰链约束,14 约束和约束反力, 约束类型与实例,Fy,Fx,固定铰链支座,固定铰链支座,光滑圆柱铰链约束,14 约束和约束反力, 约束类型与实例,F,F,活动铰链支座,活动铰链支座,光滑圆柱铰链约束,14 约束和

11、约束反力, 约束类型与实例,14 约束和约束反力, 约束类型与实例,光滑圆柱铰链约束实例,14 约束和约束反力, 约束类型与实例,光滑圆柱铰链约束实例,14 约束和约束反力, 约束类型与实例,14 约束和约束反力, 约束类型与实例,14 约束和约束反力, 约束类型与实例,光滑圆柱铰链约束实例,14 约束和约束反力, 约束类型与实例,光滑圆柱铰链约束实例,14 约束和约束反力, 约束类型与实例,光滑球铰链约束：,F,光滑球铰链约束,14 约束和约束反力, 约束类型与实例,光滑球铰链约束实例,14 约束和约束反力, 约束类型与实例,14 约束和约束反力, 约束类型与实例,双铰链刚杆约束,双铰刚杆约

12、束,14 约束和约束反力, 约束类型与实例,C,双铰刚杆约束例题,双铰链刚杆约束,14 约束和约束反力, 约束类型与实例,受力图正确吗?,C,双铰链刚杆约束,14 约束和约束反力, 约束类型与实例,双铰刚杆约束例题,C,B,D,A,A,B,双铰链刚杆约束,14 约束和约束反力, 约束类型与实例,插入端约束,插入端约束,14 约束和约束反力, 约束类型与实例,14 约束和约束反力, 约束类型与实例,14 约束和约束反力, 约束类型与实例,15 受力分析和受力图,画受力图步骤,1.取分离体。,2.画出对象所受的全部主动力。,3.在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束反力。,受力图的画法步骤：,1

13、5 受力分析和受力图,解：,1. 物体B受力图。,2. 球A受力图。,3. 滑轮C的受力图。, 例题 1-1,例11 在图示的平面系统中，匀质球A重W1，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C和柔绳维持在仰角是的光滑斜面上，绳的一端挂着重W2的物体B。试分析物体B、球A和滑轮C的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。,例题1-1,15 受力分析和受力图, 讨论,例题1-1, 例题 1-1,理想滑轮仅改变绳子的方向，而不改变绳子拉力的大小。,15 受力分析和受力图,解：,1. 杆BC所受的力。,2. 杆AB所受的力。,表示法一：,表示法二：,例12 等腰三角形构架ABC的顶点A，B，C都用铰链连接

14、，底边AC固定，而AB边的中点D作用有平行于固定边AC的力F，如图所示。不计各杆自重，试画出AB和BC的受力图。,例题1-2,15 受力分析和受力图, 例题 1-2,例13 如图所示，重物重G = 20 kN,用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试画出杆AB和BC以及滑轮B的受力图。, 例题 1-3,15 受力分析和受力图,1.杆AB的受力图。,解：,2.杆BC 的受力图。, 例题 1-3,15 受力分析和受力图,3. 滑轮B ( 不带销钉）的受力图。, 例题 1-3,15 受力分析和受

15、力图,4. 滑轮B ( 带销钉）的受力图。,A,B,FAB,FCB,B,C, 例题 1-3,15 受力分析和受力图,B,A,C,W,F,B, 思考题,思考题,A,W,C,光滑,粗糙,柔绳,(a),(b),画出杆AB的受力图。,15 受力分析和受力图, 思考题,A,W,F,B,思考题,C,FC,FAy,FAx, 解答,(a),15 受力分析和受力图, 思考题,思考题,(a),15 受力分析和受力图, 思考题,画积棘爪A的受力图。, 思考题,A,A,B,C,FB,FC,图（b）,（c）受力图正确吗?,B,D,A,FD,FA,FE,FB, 思考题,思考题,F, 思考题,E,(a),(b),(c),1

16、5 受力分析和受力图,FBy,FC,B,D,A,FD,FAx,FAy,FBx,思考题,E,F,FE,FBy ,FBx, 解答, 思考题,15 受力分析和受力图,B,A,C,A,D,C,思考题,F,FC,FB,F,FA,B,柔绳,图（b）受力图正确吗?, 思考题,(a),(b), 思考题,15 受力分析和受力图,B,A,C,F,练习题,B,A,C,A,C,C,C,画出下列各构件的受力图。, 练习题, 练习题,15 受力分析和受力图,练习题,画出杆AB的受力图。, 练习题, 练习题,15 受力分析和受力图,画受力图应注意的问题,除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对

17、象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。,2、不要多画力,要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。,1、不要漏画力,约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。,即受力图一定要画在分离体上。,一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。,对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。,5、受力图上只画外力，不画内力。,6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。,7 、正确判断二力构件。,