隐函数及参数方程所确定的函数的导数

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1、第四讲 隐函数及参数方程所确定的函数的导数,内容提要 1.隐函数的导数； 2.由参数方程所确定的函数的导数。 教学要求 1.熟练掌握隐函数与参数式所确定的函数的一阶、二阶导数的求法； 2.掌握抽象形式的函数的一阶、二阶导数的求法； 3.熟练掌握对数求导法。,一、隐函数的求导法,1.显函数、隐函数的概念,(1) 显函数:,我们把函数y可由自变量x的解析式,(2)隐函数:,若变量y与x之间的函数关系是由某一个,方程,所确定,那么这种函数称为由方程,也可以确定一个函数,因为当,来表示的这种函数,注意:,并不是所有的隐函数都可化为显函数.,所确定的隐函数就不能显化。,2、隐函数求导法,直,由此得到隐,

2、函数的导数，,应用复合函数求导,法则进行求导。,解,隐函数求导的结果中,可能会含有变量y.,注意:,例,2,求由方程,所确定,隐,函数的导数,解,处的切线方程和法线方程，,解,于是,斜率为,切线的方程为,法线的方程为,解,解,练习,求由下列方程所确定的隐函数的导数,下面介绍对数求导法 ，,它可以用来解决两种类型函数,的求导问题。,解,等式两边取对数得,例1,（隐函数）,解,等式两边取自然对数得,得,练习,解,等式两边取自然对数得,(2) 由多个因子的积、商、乘方、开方而成的函数的,求导问题。,解,等式两边取自然对数：,等式两边取对数得,解,练习,二、由参数方程所确定的函数的求导法,由参数方程,这表明由参数方程可,以确定函数.,则称此函数为由参数,方程所确定的函数.,下面讨论参数方程的求导法.,则参数方程所确定的,即,如果函数,由一阶导数,还可以组成,参数方程,得二阶导数,和二阶导数,解,得一阶导数,或,再由一阶导数,程,再用参数方程的求导方法 ,得二阶,导数,例,2,和法线方程,解,得,摆线上点,处切线斜率为,切线方程为,法线方程为,练习,1. 求下列参数方程所确定的函数的导数,注意：,注意：,解,处切线斜率,切线方程为,法线方程为,小结,一、隐函数的求导法,二、由参数方程所确定的函数的求导法,注意：,