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1、第31章锐角三角函数,回顾与反思（1）,锐角三角函数,锐角的正弦、余弦、正切,特殊角的三角函数值,求锐角的三角函数值和已知三角函数值求锐角,解直角三角形,利用解直角三角形解实际问题,知识点一：锐角三角函数的定义,如图1，在RtABC中，C=90，A、B、C的对边分别为a、b、c.则对于A来说， A的正弦，记作sinA= A的余弦，记作cosA= A的正切，记作tanA= ,锐角A的正弦、余弦、正切叫做A的锐角三角函数.,注意：(1) 锐角三角函数只有大小,没有单位.(2)锐角三角函数的值的大小仅与角的大小有关,而与他们所在的三角形的边的长度无关.,知识点二：锐角三角函数间的关系,1、同角的三角
2、函数间的关系:,2、互余两角的三角函数的关系：,知识点三 ：特殊角的三角函数值,1,1、锐角的各三角函数值均为正值. 2、锐角的正弦、余弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）,知识点四 ：锐角三角函数值的符号及其变化规律,即：当0AB90时， sinAsinB， cosAcosB, tanAtanB,3、取值范围：当00,1、用锐角三角函数的定义求（一般是已知线段长）； 2、设参数法（一般是未知线段长时，根据条件，适当地设参数，然后再根据定义求解）； 3、转移所求锐角（一般是所求锐角不在一个直角三角形中，或在直角三角形但不易求，此时需转移角
3、，然后再求）； 4、根据关系式求（主要是三角函数之间的关系）,知识点五 ：求锐角三角函数值的方法,六、几个常用的概念,2坡度(坡比)、坡角,(1)坡度也叫坡比，用i表示即i=h/l，h是坡面的铅直高度，l为对应水平宽度，如图 (2)坡角：坡面与水平面的夹角. (3)坡度与坡角(若用表示)的关系 i=tan =h/l.,典例分析,1、求值：,（1）,（2）,（3）,2、如图，在RtABC中， C=90，CD为斜边AB上的高，D为垂足，AD=8，BD=4，求tan A的值。,3、在直角三角形ABC中，C=90o，A=60o两直角 边的 和为14，求这两条直角边的长。,A,B,C,图1,.,x,3,
4、BC,x,AC,1,=,=,，则,，设,解：依题意画图,【解析】了解解直角三角形的 定义，已知AC、BC要求AB， A、B.,解：AB=,=5，,由tan A=,=1A=45,B=45,D为AC上一点，CBD=45，DC=6，求AB.,5、已知:如图所示，在ABC中，C=90，sin A=,【解析】C=90，CBD=45CB=CD=6,此题只需利用三角形函数的定义，代入求值，即可求出AB.,Sin A=,AB=15.,6、如图，在平地A处测得树顶D的仰角为30，向树前进10m，到达C处，再测得树顶的仰角为45，求树高（结果保留根号）,7、某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地C，如图所示
5、，CBAD，斜坡AB长22m，坡角BAD68，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50时，可确保山体不滑坡（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长（精确到0.1m）； （2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC前进到F点处，问BF至少是多少米（精确到0.1m）.（参考： ， ， ， ， ， 。）,8、如图，某港口有一灯塔A，灯塔A的正东有B、C两灯塔，以BC为直径的半圆区域内有若干暗礁，BC=18海里，一船在M处测得灯塔A、C分别在船的南偏西60和南偏西15方向，船沿MA方向行驶6海里恰好处在灯塔C的正北方向N处（1）求CN的长（精
6、确到0.1海里）；（2）若船继续沿MA方向朝A行驶，是否有触礁危险？（参考数据： ， ， ， ， 。）,巩固练习,1. 在ABC中C=90 B=2A 则cosA=_,2. 若tan(+20）= ，为锐角， 则=_,3.在RtABC中，C=90cosB= , 则sinB的值为_,40,4.如图所示，菱形ABCD中，AC=6，BD=8，ABD=，则下列结论正确的是( ),A.sin =,B.cos =,C.tan =,D.tan =,D,4,3,5,D,6、如图所示，RtABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为 km，它的坡角为45，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造坡比为115的斜坡AD，求DB的长.,7、如图,根据图中已知数据,求ABC其余各边的长,各角的度数和ABC的面积.,8、如图,根据图中已知数据,求ABC其余各边的长,各角的度数和ABC的面积.,
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