专题复习立体几何

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1、(Cl)()B54()0Si(Bc，学习必备欢迎下载2015届理科数学二轮专题复习立体几何(一)选择题/ ABC = 90点E、F分别是棱 AB、BBi的中点，则直线 EF和BCi所成的角是&在四面体 P ABC中，PA, PB, PC两两垂直，设 PA= PB = PC= a,则点P到平面 ABC9.在一直角坐标系中已知A( 1,6), B(3, 8)，现沿x轴将坐标平面折成 60。的二面角,二、解答题10.如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA丄底面ABCD ,E, F 分别是 PC, PD 的中点，PA= AB= 1 , BC= 2.(1) 求证：EF /平面PAB;(2) 求证：

2、平面 PAD丄平面 PDC.7如图所示，在三棱柱 ABC A1B1C1中，AA1丄底面ABC, AB = BC = AA1,的距离为则折叠后A、B两点间的距离为A1D1所在直线的距离相6.到正方体ABCD A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、等的点：有且只有1个；有且只有2个；有且只有3个；有无数个.其中正确答案的序号是(点D是侧面)D . 90 0的大小为上的点，A1M = AN=a,贝U MN与平面 BB1C1C3A .相交B .平行 C.垂直 D .不能确定5.在三棱柱ABC A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面, 的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是A. 30 B.

3、45 C. 60 填空题ABC A1B1C1 , CA= CC1)的位置关系是A. 45 3.在正三棱柱壘 A込1. 如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为 A亚B逅3A. 5B. 3C. 52. 在空间中，已知AB= (2,4,0), DC = ( 1,3,0)，则异面直线 AB与DC所成角B. 90 C. 120 D. 135ABC A1B1C1中，AB= AA1,则AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为 D丈34.如图所示，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为a, M、N分别为B和AC 衣VIS-BB1C1C11.如图，在四棱锥 P

4、ABCD中，PC丄底面ABCD , ABCD是直角梯形，AB 丄 AD，AB/ CD , AB = 2AD = 2CD = 2.E 是 PB 的中点.求证：平面 EAC丄平面PBC;(2)若二面角P AC E的余弦值为 身，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.12.如图，AB是圆的直径，FA垂直圆所在的平面，C是圆上的点.(1)求证：平面 PAC丄平面FBC;若AB = 2, AC= 1 , FA= 1，求二面角 C FB A的余弦值.15 AACBCEF =6.2，0, 0 , PB =(1,0，-1), PD =(0,2,- 1), Ap=(0,0,1), Ad =(0,2,0), dc

5、 =(1,0,0), AB= (1,0,0) / EF = - 2Ab,EF / AB，即 EF / AB,又AB?平面PAB, EF?平面FAB,.EF / 平面 FAB./ Ap DC = (0,0,1) (1,0,0) = 0,AD DC = (0,2,0) (1,0,0) = 0, AP丄 DC , AD 丄 DC，即 API DC , AD 丄 DC.又 APn AD = A, DC 丄平面 RAD./ DC?平面RDC, 平面RAD丄平面RDC.11. (1)证明 / PC 丄平面 ABCD , AC?平面 ABCD , AC丄 PC, / AB = 2, AD = CD = 1,

6、 AC= BC = 2, AC2 + BC2= AB2 , AC 丄 BC,又 BCn RC= C, AC丄平面RBC,/ AC?平面 EAC,平面EAC丄平面RBC.(2)解如图，以c为原点,DA、Cd、 Cp分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C(0,0,0),A(1,1,0), B(1 , - 1,0) 设 P(0,0, a)(a0),则 e|，- 2 2，CA= (1,1,0), CP = (0,0, a), 点 11 aCE= , - 2，2，设m= (b, p, m)为面FAC的法向量，贝U m CA = m CR = 0,，取 m = (1, 1,0),n CA=

7、n CE = 0,取 x= a, y= a,z= 2,即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为 彳.所以平面 PBC丄平面PAC.平面PAC,CM丄平面ABC.CB、CA、CM 为 x 轴，yC B ni = 0,则4 ?C P n1 = 0,lb + p = 0 即|am= 0s.z)为面EAC的法向量，则设 n=(x, y,x+ y = 0, 即|x y + az= 0,则 n = (a, a, 2),依题意，|cos m, n |=筒畔|于是 n= (2, 2, 2), PA= (1,1, 2).设直线PA与平面EAC所成角为0,冲？|PA n|贝U sin 0= |cos PA, n |

8、=三,|PA|n|12. (1)证明由AB是圆的直径，得 AC丄BC,由PA丄平面 ABC, BC?平面 ABC，得PA丄BC.又 PAn AC = A, PA?平面 PAC, AC?所以BC丄平面PAC.因为BC?平面PBC ,解方法一过C作CM / AP,贝U 如图，以点C为坐标原点，分别以直线轴，z轴建立空间直角坐标系.在 Rt ABC 中，因为 AB= 2, AC= 1，所以 BC= ,3. 因为 PA= 1,所以 A(0,1,0), B( .3, 0,0), P(0,1,1).故 dB = ( 3, 0,0), C? = (0,1,1).设平面BCP的法向量为 n1 = (X1, y

9、1, z”,3x1= 0,所以y1 + Z1 = 0,不妨令yi = 1，则n1 = (0,1, 1).因为 AP = (0,0,1), Alt = (,3, 1,0),设平面ABP的法向量为 n2= (x2, y2, Z2),ap n2 = 0, 则f 一AB n2 = 0,Z2= 0, 所以I 3X2 - y2= 0,不妨令 X2= 1，贝U n2 = (1,3, 0).于是 cos ni,n 2V3%/62、2 4所以由题意可知二面角 C-PB A的余弦值为方法二 过C作CM丄AB于M，因为 PA丄平面ABC, CM?平面ABC ,所以PA丄CM，又PAn AB = A,故CM丄平面FAB.所以CM丄PB. 过M作MN丄PB于N,连接NC,所以PB丄面MNC，所以CN丄PB, 所以/CNM为二面角C PB A的平面角.在 Rt ABC 中，由 AB = 2, AC= 1 ,33得 BC= . 3, CM =芬,BM = ,在 Rt PAB 中，由 AB = 2, PA= 1,得 PB = 5.因为 Rt BNM s Rt BAP,MN 2所以二5 ,又在Rt CNM故 MN = 3105. 中，CN = -|,故 cos/ CNM 十所以二面角C PB A的余弦值为