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1、习 题 六1 已知不可压缩平面流动的速度分布u=x+2x-4y，v=-2xy-2y。确定流动：（1）是否满足连续性条件；（2）是否有旋；（3）驻点位置；（4）如存在速度势函数和流函数，求出它们。4题2 已知不可压缩平面流动的速度势为：（1）=；（2）=。求：（1）速度分布；（2）流函数和流动图案。5题图3 求以下平面流动的涡量场，并判断由给定涡量场能否唯一地确定相应的速度场。（1） u=-y，v=0；（2）u=-（x+y），v=y；（3）u=-y，v=x；4 已知平面流场的速度分布量为：ra，u=，v=；ra，u=-y，v=x。为常数，a为半径，求图中三条封闭曲线C，C，C的环量，。5 证明以
2、下分别用速度势和流函数表示的两个流场实际实际上是同一流场：和6 不压缩流体平面流动的速度势为，求其相应的流函数。7 在（1，0）和（-1，0）两点各有强度为4的点源，试求在（0，0），（0，1），（0，-1），（1，1）的速度。8 两个速度环量相等且为的旋涡，分别位于y=处。求（1）原点处的分速度u，v；（2）A（4，0）点处的u，v；（3）B（6，5）点处的u，v；（4）流线方程。15题图9 已知不可压缩流体平面流动的速度势为，求在点（2，1.5）处的压强。设驻点的压强为101kN/m，流体的密度为。10 根据固定壁面可以和流线等价交换的原则，决定如下平面流动的速度势和沿壁面的速度分布。（1
3、） 一强度为Q的点源位于（a，0）处，y轴为固定壁面。（2） 一强度为Q的点汇位于（0，a）处，x轴为固定壁面。11 x轴上的两点（a，0），（-a，0）处分别放置强度为Q的一个点源和一个点汇。证明叠加后组合流动的流函数为： 12 速度为V的平行流和强度为Q的点源叠加，形成绕半无穷体的流动。求其流函数和速度势，并证明柱形体的外形方程为r=Q（，它的宽度为Q/ V。13 在平面xoy上的点（a，0），（-a，0）处各放置一个强度为Q的点源，在点（0，a），（0，-a）处各放置一个强度为Q的点汇。求组合流动流函数，并证明通过这四点的圆周就是这组合流动的一条流线。14 已知复势函数W=（a+ib）l
4、nz+z，其中a，b是常数，求流体运动的流线。15 已知复势函数W=1/z，求流体运动的流线和等势线。16 已知复势函数为（1）W=1+iz；（2）W=（1+i）ln；（3）W=6iz+i24/z；问：（1）流动由哪几种基本流动组成，它们的坐标位置？绘出流动图形；（2）计算经过封闭曲线x的流量，及沿此曲线的速度环量。17 圆柱体长l=5m，直径D=1m，垂直立于平板车上。平板车以V=20m/s的速度匀速前进。若此圆柱体以每秒5转绕垂直轴顺时针旋转，并受到垂直于平板行驶方向的侧风作用，风速V=15m/s。求圆柱体所受流体作用力的大小和方向（空气密度为1.2kg/m，忽略圆柱体两端三维效应）。32
5、题图啊 18 设有半径为a，强度为的圆周形涡丝，求经过圆心的对称轴z上的任一点M的诱导速度。33题图19 设有一条强度为的形涡丝，其两端伸向无穷远，求图示的点M处的诱导速度。34图 参考答案：4不可压缩，存在；， 有旋，不存在 驻点：x+2x-4y=0且2xy+2y=0得（-1，-），（0，0），（-2，0） x+2x-4y，得， ，所以2xy+2y+f(x)=2xy+2y f(x)=0,f(x)=0, 5（1）=，v ,v , ,=0 ,所以 （2）= ，tg ,v,所以8 。（1）u=-y,v=0,;(2)u=-(x+y),v=y,; (3)u=-y,v=x, 9ra，u=，v=；ra，u
6、=-y，v=x。 r时，；ra时， 对曲线C ；对曲线C：；对曲线C：10,. u= v= ，u=，v=-12 。 ， 因为- 所以 -（2y+f(x)）=-2y, f(x)=C=0 , 13W ， 在点（0，0）：u-iv=0,u=0,v=0 ;点（0，1）：u-iv=-2i,u=0,v=2.点（0，-1）：u-iv=2i,u=0,v=-2; 点（-1，-1）：u-iv=-,u=-,v=-15. W. 点(0,0)处:u-iv=0,u=,v=0; 点A(4,0)处:u-iv=-,u=0,v= 点B(6,5)处:u-iv=, u=-) 所以18. , u=, v=, V , 点(2,1.5)处
7、,V p+ ,p=p20. (1) W=,y轴上u=0,v= (2)W=, u-iv= ,x轴上z=xu-iv=21. W= 令z-a=r, z+a=r .W= , 而tg( , , 23. W=V ,求驻点u-iv=V, 令u=v=0,则z=- ,即x=-,y 驻点:,所以过驻点的流线为: = y=,或r=,当,y=24. W, u-iv= = 。圆周上z=ae ,u-iv= 所以u=-, v= ,v v,在次圆周上只有切向速度，而法向速度v=0，可见圆周是流线。27. W=(a+ib)(lnr+i)+x+iy ,28. W=1/z= , ,(x , x30. (1) W=1+iz,均匀流，V （2）W=（1+i）ln，在圆周x上，流量，速度环量为零 （3）W=6iz+i24/z=6i(z+4/z)32. V ,F, ,所以F 因为V=25m/s， R=0.5m， ，l=5m,所以F33 投影到z轴上 V=，因为sina=a/r ,r V=34tga=,V=sina
流体力学习题解答6
