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1、2020-2021 夏邑县一年制孔祖中专复读班汪领峰专题：微元法解决动量守恒中的“流体类”“微粒类”问题一、动量、动量变化、冲量1动量定义：物体的质量与速度的乘积.表达式：p = mv 矢，状态量.与动能的大小关系：P = 2mEK方向：动量的方向与速度的方向相同2动的变化动量是矢量，动量的变化Ap也是矢量，其方向与速度的改变Av的方向相同.(2)动量的变化量Ap的大小，一般用末动量p寓去初动量p进行计算，也称为动量的 增量即Ap = p21E3 冲量定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量.公式 :I = Ft 矢式，只适应于计算恒力的冲，过程量.(3)单位：Ns.(4)方向：冲量是矢量，其
2、方向与力的方向相同.(5 )变力的冲常用方法：平均力法：力的方向不变，力与t成线性关系.图像面积法：已知F-t图像，图线与t轴围成的面积表示该时间内的该力的冲量.动量定理法：利用动量定理求解变力的冲量. 二、动量定理1内容：物体在一个运动过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合力的冲量. 2公式It 二 mv - mv .矢量方程.合 0 合 0涉及到初速、末速、力和时间首选动量定理.3. 解题思路：两选(选取对象和选好过程)，两分析(受力分析、过程分析)，一方程(明 确初末速度，和合外力的冲量，利用动量定理列方程).4. 动量的变化率等物体所受合外力.5动量定理的理解(1)动量定理反映了
3、力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即外力的冲量是原因，物体的动量变化量是结果.动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲，它可以是合力的冲量， 可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和.动量定理表达式是矢式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义.2020-2021 夏邑县一年制孔祖中专复读班汪领峰三、专题选 （一）流体类“柱状模型”问题1. 流体及其特点：通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常 已知密度P2. 步骤分析（1）建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S（2）微元研究：作用时间At内的一段柱形流体的长度为A
4、l，对应的质量为Am=pSvAt、3）建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体例1某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空 中为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具 底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开忽略空气阻力已知水的密度为p重力加速度大小为g求:（1）喷泉单位时间内喷出的水的质量；（2）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度 解析：（1）设At时间内，从喷口喷出的水的体积为AV, 则Am=pAV 质量为Am,AV=v SAt0Am解得单位时间内从喷口喷出的水
5、的质量为流量Q= =pvS.At 0玩具M微元水珠 mJ-咼度h喷水口（2）设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h,水从喷口喷出后到达玩具底面时的速11度大小为v.对于At时间内喷出的水，由动能定理得-（Am）gh= （Am）v2-刁（Am）v2 2 2 0在h处，设水对玩具的作用力的大小为F,由牛顿第三定律得水柱受力向下大小F, 对微元水柱（忽略重力），设向下为正方向，根据动量定理有FAt=0-Am（-v）由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得F=Mg解得 h =- M 2g .2g 2 P 2V2 S 20【考点小结】动能定理+动量定理+平衡条件的应用.（二）微粒类“ 柱状模型” 问题1.
6、微粒及其特点：通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性， 通常给出单位体积内粒子数 n.2. 步骤分析：（1）建立“柱状模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为 S（2）微元研究，作用时间At内一段柱形流体的长度为Al，对应的体积为AV=Sv At，则0微元内的粒子数N=nvSAt02020-2021 夏邑县一年制孔祖中专复读班汪领峰(3)先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以 N 计算例2根据量子理论，光子的能量E与动量p之间的关系式为E=pc,其中c表示光速， 由于光子有动量，照到物体表面的光子被物体吸收或反射时都会对物体产生压强，这就是“光压”，用I
7、表示.(1) 一台二氧化碳气体激光器发出的激光，功率为P。，射出的光束的横截面积为S,当 它垂直照射到一物体表面并被物体全部反射时，激光对物体表面的压力F=2pN,其中p表 示光子的动量，N表示单位时间内激光器射出的光子数，试用Po和S表示该束激光对物体 产生的光压；(2) 有人设想在宇宙探测中用光为动力推动探测器加速，探测器上安装有面积极大、反 射率极高的薄膜，并让它正对太阳，已知太阳光照射薄膜时每平方米面积上的辐射功率为1350 W，探测器和薄膜的总质量为m=100 kg，薄膜面积为4X104 m2, c=3X10s m/s，求此 时探测器的加速度大小解析：(1)在 t时间内，功率为Po的
8、激光的总能量为：Pot=NtE,则P0=Npc，由题意可知：激光对物体表面的压力F=2pN(2)由(1)可知：光压1=屋=2X1.35X1033X108X1Pa=9X106 Pa故激光对物体产生的光压：i=I=2Po.所以探测器受到的光的总压力 FN=IS ，N膜对探测器应用牛顿第二定律有 FN=ma故此时探测器的加速度IS9X 106X 4X 104a= 膜=m/s2=36X10-3 m/s2.m 100练习1为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台， 测得1小时内杯中水位上升了 45 mm査询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s，据此估算该压强约
9、 为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1X103 kg/M3)()A. 0.15 PaB. 054 PaC. 1.5 PaD. 5.4 Pa解析：选A. (1)设雨滴受到睡莲叶面的平均作用力为F,在比时间内有质量为Am的雨水的速度 由0=12 m/s减为零.以向上的方向为正方向，对这部分雨水应用动量定理：FAt=0(Amv)=Amv, 得到”=驚0设水杯横截面积为S,对水杯里的雨水，在At时间内水面上升Ah,则有Am=pSAh,得FAh _ - FAh45X10-=pSvA压强p=s=PAt =1X103X12X 3 600 Pa=015 Pa.2020-2021夏邑县一年制
10、孔祖中专复读班汪领峰【解题步骤】(1)取微元水柱，作用时间At内Am=pSAh.(2) 对微元水柱，动量定理：FAt=Am.v(3) 利用压强公式F=PS求压强P.练习2宇宙飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇 宙微粒尘区时如何保持速度不变的问题假设一宇宙飞船以=2.0X103 m/s的速度进入密 度p=20X1Or kg/m3的微粒尘区，飞船垂直于运动方向上的最大截面积S=5 m2,且认为 微粒与飞船相碰后都附着在飞船上，则飞船要保持速度v不变，所需推力多大？解析：设飞船在微粒尘区飞行At时间，则在这段时间内附着在飞船上的微粒质量Am=pSvA/，微粒由静止到与飞
11、船一起运动，微粒的动量增加，由动量定理 Ft=Ap 得 FAt=Amv=pSvAtv,所以飞船所需推力F=pSv2=20X 10-6X5X(20X 103)2 N=40 N练习3.如图所示，在水平光滑的轨道上有一辆质量为300 kg,长度为2.5 m的装料车，悬吊着的漏 斗以恒定的速率100 kg/s向下漏原料，装料车以0.5 m/s的速度匀速行驶到漏斗下方装载原料.(1) 为了维持车速不变，在装料过程中需用多大的水平拉力作用于车上才行.(2) 车装完料驶离漏斗下方仍以原来的速度前进，要使它在2 s内停下来，需要对小车施加一个多大 的水平制动力.解析：(1)设在A时间内漏到车上的原料质量为Am
12、，要使这些原料获得与车相同的速度，需加力为 F，根据动量定理，有F At=Am vAm所以 F= v=100X05 N=50 N.(2)车装完料的总质量为M=m车+驚 t=(300+100X25kg=800 kg对车应用动量定理，有FV=0-(-Mv)解得F=Mv 800 X 0.5N=200 N.练习4.(多选)如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击右侧的煤层.设水柱直径为D,水流速度 为v,方向水平，水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度为零高压水枪的质量为M，手持高压 水枪操作，进入水枪的水流速度可忽略不计，已知水的密度为p下列说法正确的是()A. 高压水枪单位时间喷出的水的质量为pv
13、nD21B. 高压水枪的功率为8PD2V31C.水柱对煤层的平均冲力为1pnD2V2D.手对高压水枪的作用力水平向右解析：选BC.设M时间内，从水枪喷出的水的体积为AV,质量为Am,则Am=pAV, AV=SvAt =4nD2vAt,单位时间喷出水的质量为第=4pvnD2,选项A错误.At时间内水枪喷出的水的动能Ek=* Amvi=8pnD2V3At, 由动能定理知高压水枪在此期间对水做功为W=E=pnD2V3,高压水枪的功率P =At=8pnD2V3,选项B正确.考虑一个极短时间AT,在此时间内喷到煤层上水的质量为m,设煤层对 水柱的作用力为F,由动量定理fFAt,=mVjAt咐间内冲到煤层水的质量m=4pnD2v2,解得F=4pnD2V2,1由牛顿第三定律可知，水柱对煤层的平均冲力为F=F=4pnD2V2,选项C正确.当高压水枪向右喷出高 压水流时，水流对高压水枪的作用力向左，由于高压水枪有重力，根据平衡条件，手对高压水枪的作用 力方向斜向右上方，选项 D 错误.
专题：微元法解决动量守恒中的“流体类”“微粒类”问题
