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1、2022-2020学年高二数学上学期12月月考试题一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.1.已知则下列结论正确的是（ ）A、 B、 C、 D、2、抛物线y2x2的焦点坐标是（）A、（0，） B、（0，） C、（，0） D、 （，0）3、“2b=a+c“是“a，b，c成等差数列”的（ ）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、即不充分也不必要条件4、已知空间四边形中，则（ ）A B C. D5、若正数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ）A B C. D6、已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）A、 B、 C、D、7
2、、已知为抛物线的焦点，是抛物线上的一个动点，点的坐标为，则的最小值为（ ）A5 B 6 C. 7 D88、设Sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则 =（ ）A、11B、8C、5D、119、已知数列满足那么的值是（ ）A、xx2 B、xxxx C、xxxx D、xxxx10、为实数，函数，若，则函数的单调递增区间是（）A、 B、 C、 D11、若命题：“”为假命题，则实数的取值范围是（ ）A、B、C、 D、12、长方体中，分别是的中点，是上的点，平面与平面的交线为，则与所成角的余弦值为（ ）A、 B、-C、 D、-二.填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若函数f(x
3、)=，则 = 14、已知向量，若，则 15、已知函数的导函数为，且满足，则= 16、已知双曲线C： =1（a0，b0）的左右焦点分别为，点P在双曲线上，且满足|=，|OP|=| |（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为_ _三.解答题：（共6小题， 70分，写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， ， ， ， 底面.（1）求证： 平面 ；（2）若 为 的中点，求直线 与平面 所成角的正弦值.19、（本小题满分12分）已知函数与的图象都过点P（
4、2,0），且在点P处有公切线.（1）求和的表达式及公切线方程；（2）若，求的单调区间.20、（本小题满分12分）如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFDC为正方形，设AB=x米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值21、（本小题满分12分）已知数列 的前 项和为 ，并且满足 ， .（1）求数列 通项公式；（2）设 为数列 的前 项
5、和，求证：22、（本小题满分12分）如图，在多面体中，四边形为直角梯形，四边形为矩形.（1）求证：平面平面；（2）线段上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，确定点的位置并加以证明.数学试卷（文科）参考答案一.选择题BBCBA CBCDA BA二.填空题13. 141 15-1 160 三. 解答题17.18.解：（1）在中由余弦定理得 ， ， 又 底面 ，所以， ，又 所以， 平面.（2）以 为原点，分别以 、 、 为 轴、 轴、 轴，建立空间直角坐标系，则 ， ， ， 所以， ， ， .设平面 的法向量为 由 ，得 ，令 得 ， ，即 设直线 与平面 所成角为 ，则 19、20、解：（1
6、）设AD=t米，则由题意得xt=2400，且tx，故t=x，可得0，则y=500（3x+2t）=500（3x+2），所以y关于x的函数解析式为y=1500（x+）（0）（2）y=1500（x+）15002=1xx0，当且仅当x=，即x=40时等号成立故当x为40米时，y最小y的最小值为1xx0元21.解：（1） 当 时， ，得当时， ，即 数列 时以 为首项， 为公差的等差数列. .（2） 由 得 22、解：（1）证明：由平面几何的知识，易得，又，所以在中，满足，所以为直角三角形，且. 因为四边形为矩形，所以. 由，可得 . 又，所以平面平面. （2）存在点，使得二面角为大小为，点为线段的中点.事实上，以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系， 则,， 设,由，即，得. 设平面的一个法向量为，则，即，不妨设，取. 平面的一个法向量为. 二面角为大小为于是. 解得 或（舍去）. 所以当点为线段的中点时，二面角为大小为.
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