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1、,解直角三角形 的应用举例(二),瓜沥一中 龙志祥,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,A,B,D,E,A,B,C,D,A,E,A,B,C,D,影子法,平面镜法,标杆法,例1.有个肯动脑筋的同学想了一个办法:他先在点C处用测角仪测得塔顶A的仰角是300,再向塔前进540米到达D,在D处测得塔顶A的仰角是600.请问能否用这三个数据算出明珠塔的高度?,C,A,B,D,300,600,540,仰角和俯角:指视线和水平线所成的角. 能够测仰角与俯角的仪器叫测角仪 仰角:视线在水平线上方时 俯角:视线在水平线下方时,解: 在RtADB中, BD= ABcotADB=ABcot60.,在RtACB中
2、, BC= ABcotACB=ABcot30., BC BD=CD= 540m,即 ABcot30 ABcot60 = 540,C,D,B,A,60,30,540m,答:塔高为 m,?,探索:在现实生活中往往由于场地的限制,使得C,D两处测得的仰角不一定为特殊角,根据以上的解题方法,你能否用图中的两个角的三角函数值及CD的长度m来表示AB的高度h,求山高或建筑物的高;测量河的宽度或物体的长度;航行航海问题等.解决这类问题的关键是先画出测量示意图,把实际问题转化为数学问题,利用直角三角形中角、边之间的数量关系求出所要求的距离或角度.,应用解直角三角形知识解应用题时,可按以下思维过程进行: (1)
3、画出测量示意图; (2)寻找直角三角形,若找不到,可构造; (3) 解直角三角形,若不可直接求解,利用题中的数 量关系,设x求解.,方法归纳,例2.已知在ABC中,A=600,AB=7,AC=3,求ABC的面积.,探索:在ABC中,若锐角C=,CB=a,AC=b, 根据以上的解题方法,猜想ABC的面积S的表达式,并给以证明.,3sin600,3,7,600,bsin,D,练习 求证: ABCD的面积 S = AB BC sinB(B为锐角)。,ABsinB,例3.已知在ABC中,A为锐角,sinA= AB+AC=6cm,设AC=xcm,ABC的面积为ycm2. (1)求关于的函数关系式和自变量的取值范围: (2)何时的面积最大,最大面积是多少?,解: (1) AB+AC=6cm,AC=xcm AB=(6-x)cm2 自变量的取值范围是0 x6,(2) 当x=3(属于0 x6)时ABC的面积最大为3. 答:当AB=AC=3cm时, ABC的面积最大,最大面积为3cm2,x,6-x,sinA=,例4.如图, ABC的面积为1,A.B.C分别是BC,CA,AB上的点,且 (0 x1).设ABC的面积为y. 求y关于x的函数关系式;(2) 探究ABC面积是否有最小值.,4.应用解直角三角形知识把实际问题转化为数学问题而加以解决.,小结,再见,
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