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1、2022年高三上学期第六次月考数学（理）试卷word版含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1命题“xZ，使x2+2x+m0”的否定是AxZ，使x2+2x+m0B不存在xZ，使x2+2x+m0C对xZ使x2+2x+m0 D对xZ使x2+2x+m02已知集合 ，则CR(AB)= A. B. 。 C. D.3若复数 ，则 = A.9+i B9- i C2+i D.2-i4已知直线，直线，给出下列命题：；m；其中正确命题的序号是A B C D5若函数的图像向右平移个单位后与原函数的图像关于轴对称，则的最小正值是 A B1 C2
2、 D36有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是A1 2 B24 C36 D487若将圆 内的正弦曲线 与x轴围成的区域记为M，则在圆内随 机放一粒豆子，落入M的概率是A B C D8已知不等式的解集为，则二项式展开式的常数项是A5 B-5 C15 。 D259等差数列中，已知，使得的最小正整数n为A7 B8 。 C9 D1010若曲线 与曲线 存在公共切线，则a的取值范围为 A. B. C. D. 11已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点，则该双曲线的离心率是A B C D2
3、12定义域为的偶函数满足对任意的，都有，且当时，,若函数在上至少有 三个零点，则的取值范围是A B C D 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知，则 . 14. 已知实数满足，若的最大值为则15. 已知，若函数的最小值为1，则_.16. 如图，B，C两点在双曲线 的右支上，线段BC的垂直平分线DA交y轴于点 ，若 ，则点A到直线BC的距离d=_.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17. (本小题满分12
4、分)如图所示，程序框图给出了无穷正项数列an满足的条件，且当时，输出的是； 当时，输出的是 （1）试求数列an的通项公式； （2）试求当k=10时，输出的T的值（写出必要的解题步骤）18(本小题满分12分)如图是某几何体的直观图与三视图的侧视图、俯视图. 在直观图中，2BN=AE，M是ND的中点. 侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示. （1）在答题纸上的虚线框内画出该几何体的正视图，并标上数据； （2）求证：EM平面ABC； （3）试问在边BC上是否存在点G，使GN平面NED. 若存在，确定点G的位置；若不存在，请说明理由.19(本小题满分12分)空气质量指数频率组距0
5、.0320.0200.018O515253545去年2月29日，我国发布了新修订的环境空气质量标准指出空气质量指数在为优秀，各类人群可正常活动.惠州市环保局对我市xx年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图. (1) 求a的值； (2) 根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；(3) 如果空气质量指数不超过，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取天的数值，其中达到“特优等级”的天数为，求的分布列和数学期望.20 (本小题满分12分)已知点G是
6、ABC的重心，A（0，1），B（0，1）. 在x轴上有一点M，满足，（若ABC的顶点坐标为，则该三角形的重心坐标为. （1）求点C的轨迹E的方程； （2）若斜率为k的直线l与（1）中的曲线E交于不同的两点P、Q，且，试求斜率k的取值范围.21(本小题满分12分)设函数.（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；（2）是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；证明：不等式请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示, 为圆
7、的切线, 为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.（I）求证 （II）求的值.23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长24(本小题满分l0分)选修45：不等式选讲已知，不等式的解集为M .(I)求M;(II)当时，证明：. 一、选择题：题号123456789101112答数DBAADBBCDDAD13 14. 0 15. 16. 17解：（）观察框图可知，数列an为等差数列，设其公差为，又可知
8、， 2分 由得 4分由题意可知，时，解得： 6分 （）由框图和（1）可得：当时， 8分两式相减可得： 10分 12分18（1）正视图如图所示.（注：不标中间实线扣1分）2分 （2）证明：俯视图和侧视图，得CAB=90，DC=3，CA=AB=2，EA=2，BN=1，EAABC，EADCNB.取BC的中点F，连接FM、EM，=则FMDCEA，且FM=（BN+DC）=2. 4分FM EA，四边形EAFM是平行四边形，AFEM，又AF平面ABC，EM平面ABC.7分 （3）解，以A为原点，CA为x轴，AB为y轴，AE为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则有A（0，0，0），E（0，0，2），B（0，2
9、，0），D（2，0，3），N（0，2，1），C（2，0，0）.设（2，2，2），（0，2，1），（2，2，0），（2，2，1）.假设在BC边上存在点G满足题意，边BC上存在点D，满足CG=CB时，GN平面NED.12分19（本小题满分12分） (1) 解：由题意，得， 1分 解得. 2分（2）解：个样本中空气质量指数的平均值为 3分由样本估计总体，可估计这一年度空气质量指数的平均值约为. 4分（3）解：利用样本估计总体，该年度空气质量指数在内为“特优等级”，且指数达到“特优等级”的概率为，则. 5分 的取值为， 6分 ， ，. 10分 的分布列为：12 11分. 12分 （或者）20（1）设C
10、（x，y），则.1分，4分 （2）当k=0时，l与椭圆C有两个不同的交点P、Q，根据椭圆的对称性，有，符合题意.5分当 （*）即1+3k2m20. （*）8分、x2是方程（*）的两相异实根.则PQ的中点N（x0，y0）的坐标是即），又10分将代入（*）式，得综上，得k的取范围是（1，1）.12分21.（1）由已知得：，且函数在处有极值，即 当时，单调递增；当时，单调递减；函数的最大值为 （2）由已知得：(i)若，则时，在上为减函数，在上恒成立；(ii)若，则时，在上为增函数，不能使在上恒成立；(iii)若，则时，当时，在上为增函数，此时，不能使在上恒成立；综上所述，的取值范围是 由以上得：取得：令，则，.因此.又故23.【解析】.24.
2022年高三上学期第六次月考数学（理）试卷word版含答案
