2022年高考数学摸底测试试题 文（含解析）

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1、2022年高考数学摸底测试试题 文（含解析）【试卷综评】突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。全面考查了考试说明中要求的内容，明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向,适度综合考查，提高试题的区分度.通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知集合=（ ）。A BCD【知识点】交集与补集的运算.【答案解析】D解析 ：解：解：因为，所以=，则=，故选D.【思路点拨】先求出，再求其与A的交集即可.2

2、已知向量，则“”是“与夹角为锐角”的（ ）。A必要而不充分条件 B充分而不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【知识点】充分、必要条件；充分必要条件的判断.【答案解析】A解析 ：解：若与夹角为锐角，则即，可得，即，必要性成立；当时与共线，夹角为0，不是锐角，充分性不成立；综上可知：“”是“与夹角为锐角”的必要而不充分条件，故选A.【典型总结】进行双向判断即可.3下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是（ ）。A B C D【知识点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【答案解析】C解析 ：解：A中，为奇函数，故排除A；B中，为非奇非偶函数，故排除B；C中，的图象关

3、于轴对称，故为偶函数，且在上单调递减，D中，为偶函数，在时，单调递减，在时，单调递增，故排除D,所以在上不单调.故选C【思路点拨】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可4如图给出的是计算的值的一个程序框图， 则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（ ）。A BC D【知识点】循环结构的程序框图.【答案解析】C解析 ：解：算法的功能是计算的值，终止程序运行的i值为55，判断框的条件为i54；根据n值的规律得：执行框应为n=n+2，故选：C【思路点拨】根据算法的功能确定跳出循环的i值，可得判断框内的条件，根据n值的出现规律可得执行框的执行式子5，则与的大小关系为（ ）。 A B

4、C D不确定 【知识点】换底公式；比较大小.【答案解析】C解析 ：解：因为，所以，然后两边同时取以为底的对数可以得到，所以由两式可得，即，故选C.【思路点拨】首先根据的范围判断出，然后两边同时取以为底的对数即可比较大小.6若函数在上的导函数为，且不等式恒成立，又常数满足，则下列不等式一定成立的是（ ）。A B C D.【知识点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【答案解析】A解析 ：解：令，则；又，；函数在上是增函数又，即，故选：A.【思路点拨】构造，求，利用利用导数判定g（x）的单调性，可以得出结论7函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（ ）。A B C D【知识点

5、】函数的图象变换；函数的值域.【答案解析】A解析 ：解：函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数解析式为再由所得图象关于原点对称，可得为奇函数，故，可得函数，又因为，所以就有，故当，函数有最小值，最小值为，故选A.【思路点拨】根据的图象变换规律可得，所得图象对应的函数解析式为根据为奇函数，可得,求得的值可得函数解析式，然后在定义域内求最值即可.8某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（ ）。A2BC D3【知识点】由三视图求几何体的体积正视图 侧视图俯视图【答案解析】D解析 ：解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：故选D【思路点拨】根据三视图判断几何体

6、为四棱锥，再利用体积公式求高x即可A9如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）。A4 B C D【知识点】双曲线的几何性质.【答案解析】B解析 ：解：设的边长为，则由双曲线的定义，可得,在中，,由余弦定理可得,故答案为：【思路点拨】设的边长为，则由双曲线的定义，为等边三角形，可求的值，在中，由余弦定理，可得结论10某校数学复习考有位同学参加评分后校方将此位同学依总分由高到低排序如下前人为组次人为组再次人为组最后人为组校方进一步逐题分析同学答题情形将各组在填充第一题（考排列组合）和填充第二题（考空间概念）的答对率列表如下组组组

7、组第一题答对率100%80%70%20%第二题答对率100%80%30%0%则下列（ ）选项是正确的A第一题答错的同学不可能属于组B从第二题答错的同学中随机抽出一人此人属于组的机率大于C全体同学第一题的答对率比全体同学第二题的答对率低15%D从组同学中随机抽出一人此人第一二题都答对的机率不可能大于 【知识点】概率的简单计算.【答案解析】D解析 ：解：因为B组第一题答对率不是100%所以第一题答错的同学有可能属于B组故A错误；因为ABCD四组答错第二题的人数分别是02070100所以随机抽出一人此人属于B组的机率为故B错误；因为全体第一题与第二题答对率分别为所以故C错误；因为在C组中两题都答对的

8、最大值为30%即30人所以从C组中随机抽出一人此人两题都答对的机率不可能大于故D正确；故选D【思路点拨】由已知条件依次判断选项即可.非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11已知是虚数单位，若 ，则的值为 。【知识点】复数代数形式的乘除运算;复数相等的条件.【答案解析】解析 ：解：由，得所以则故答案为【思路点拨】把给出的等式的左边利用复数的除法运算化简，然后利用复数相等的条件求出a，b的值，则答案可求12在等差数列中，则数列的前5项和= 。【知识点】等差数列的通项公式以及前n项和公式.【答案解析】90解析 ：解：设的公差为，首项为，由题意得，解得；，且，公差

9、为6，故答案为：90【思路点拨】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于，的方程组，解出，可得，进而得到，然后利用前n项和公式求解即可13已知函数，则 。【知识点】求函数值.【答案解析】5解析 ：解：因为，所以，故，则有，而，所以5，故答案为5.【思路点拨】通过已知条件找到，进而得到，再求出即可得到结果.14在ABC中，AB2，AC3，1，则BC 。【知识点】向量的数量积；余弦定理的运用.【答案解析】解析 ：解：设的夹角为，AB2，1，又由余弦定理可得：,，故答案为：【思路点拨】利用向量的数量积，及余弦定理，即可求得BC的值15已知椭圆C：的左右焦点分别为，点P为椭圆C上的任意一点，若以三

10、点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是 。【知识点】椭圆的定义与离心率.【答案解析】解析 ：解：因为点P的横坐标满足，且当点P在短轴顶点时，一定是锐角或直角，所以椭圆C的离心率的取值范围是，故答案为.【思路点拨】先确定出点P的横坐标的范围，在根据是锐角或直角解不等式组即可.16若实数满足，且的最大值等于34，则正实数的值等于 。【知识点】简单线性规划【答案解析】解析 ：解：作出可行域表示点与距离的平方，由图知，可行域中的点B与最远故最大值为（负值舍去）故答案为：【思路点拨】作出可行域，给目标函数赋予几何意义：到距离的平方，据图分析可得到点B与距离最大17把座位

11、编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为： 。（用数字作答）【知识点】排列、组合的应用.【答案解析】解析 ：解：先将票分为符合条件的4份，由题意，4人分5张票，且每人至少一张，至多两张，则三人一张，1人2张，且分得的票必须是连号，相当于将1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号在4个空位插3个板子，共有种情况，再对应到4个人，有种情况，则共有种情况故答案为【思路点拨】根据题意，先将票分为符合题意要求的4份，用隔板法易得其情况数目，再将分好的4份对应到4个人，由排列知识可得其

12、情况数目，再由分步计数原理，计算可得答案三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分14分）在中，三个内角分别为，且（1）若,求（2）若，且，求【知识点】两角和差的正余弦公式的应用; 正弦定理.【答案解析】（1）（2）.解析 ：解：因为，得，即，因为，且，所以，所以。（1）因为，所以又，由正弦定理知：，即。（2）因为，所以，所以，所以.【思路点拨】先结合已知条件利用三角公式进行化简可求出角A，（1）先求，再利用正弦定理可求结果，（2）先求，再求即可.19（本小题满分14分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和.若

13、对， 恒成立，求实数的取值范围【知识点】等比数列的通项公式；对数的运算性质；裂项求和；恒成立问题的等价转化；基本不等式的性质.【答案解析】（1）（2）解析 ：解：（1）当时，当时，即：，数列为以2为公比的等比数列 （2）由bnlog2an得bnlog22nn，则cn，Tn11.k(n4)，k. n5259，当且仅当n，即n2时等号成立，因此k，故实数k的取值范围为 【思路点拨】（1）当时，解得当时，再利用等比数列的通项公式即可得出（2）利用对数的运算性质可得，利用“裂项求和”即可得出：数列的前项和由于对，恒成立，可得k(n4)，化为k，利用基本不等式的性质即可得出20（本小题满分15分）如图，

14、在四棱锥中，底面为矩形，平面，是中点，为上一点（1）求证：平面；（2）当为何值时，二面角为【知识点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定【答案解析】（1）见解析（2）解析 ：解：（1）证明：以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，是中点，A（0，0，0），P（0，0，1），B（0，1，0），C（，1，0），(0，1，1)，(，1，1)，F（0，），=（0，），平面（2）设BE=a，E（a，1，0），(a，1，0)，(，0，1)，设平面PDE的法向量(x，y，z)，则，取x=1，得=（1，a，），平面PCE的法向量为(0，)，二面角C-PE-D为45，解

15、得a=当BE=时，二面角C-PE-D为45AF平面PBC【思路点拨】（1）以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AF平面PBC（2）设BE=a，求出平面PDE的法向量和平面PCE的法向量，利用向量法能求出当BE=时，二面角为4521（本小题满分15分）已知函数.（1）若g(2)=2，讨论函数h(x)的单调性；（2）若函数g(x)是关于x的一次函数，且函数h(x)有两个不同的零点x1,x2.求b的取值范围；求证：.【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【答案解析】（1）见解析（2）（，0）见解析解析 ：解：（1）g(2)=2 a-

16、b=1 ，其定义域为（0，+），（）若a0,则函数h(x)在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+）上单调减.（）若a0,令得，当a-1时，则，所以函数h(x)在区间（0,）上单调增；在区间（1,+）上单调增；在区间（,1）上单调减.当a=-1时，所以函数h(x)在区间（0，+）单调减.当-1a0时，则，所以函数h(x)在区间（0,1）上单调增；在区间（,+）上单调增；在区间（1,）上单调减.（2）函数g(x)是关于x的一次函数 ， ，其定义域为（0，+）由得，记，则在单调减，在单调增，当时取得最小值，又，所以时，而时，b的取值范围是（，0），由题意得，不妨设x1x2，要证 , 只需要证，即证

17、，设，则，函数在（1，+）上单调增，而，所以即，.【思路点拨】（1）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系，即可判断f（x）的单调性；（2）当a=0时，若函数f（x）有两个不同的零点，利用数形结合即可求b的取值范围；求函数的导数，构造函数，根据x1、x2为函数f（x）的两个不同的零点，即可证明不等式22（本小题满分14分）设椭圆 ，其长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）点是椭圆上横坐标大于的动点，点在轴上，圆内切于，试判断点在何位置时的面积最小，并证明你的判断.【知识点】椭圆方程的求法；点在何处时三角形面积最小的判断和证明；函数的单调性的合理运用【答案解析】（1）（2）函数在上单调递减，当时，取到最小值，此时，即点的横坐标为时，的面积最小. 解析 ：解：（1）由已知，解得：，故所求椭圆方程为. （2）设，.不妨设，则直线的方程为即，又圆心到直线的距离为，即，化简得，同理，是方程的两个根，则，是椭圆上的点，.则，令，则，令，化简，得，则，令，得，而，函数在上单调递减，当时，取到最小值，此时，即点的横坐标为时，的面积最小. 【思路点拨】（1）由已知条件推导出，解得，由此能求出椭圆方程（2）设，.不妨设，由已知条件推导出m，n是方程(x02)x2+2y0xx00的两个根，由此能求出点P的横坐标为时，PBC的面积S最小