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1、2017学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题卷选择题部分（共40分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.设集合，则（ ）A B C D2.双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D3.设数列的通项公式为则“”是“数列为单调递增数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.若函数的导函数的图像如图所示，则（ ）A函数有1个极大值，2个极小值 B函数有2个极大值，2个极小值 C. 函数有3个极大值，1个极小值 D函数有4个极大值，1个极小值5.若直线与曲线（，为自然对数的底数）相切，则（ ）A1 B2 C.-1 D-26.
2、设不等式组，所表示的区域面积为.若，则（ ）A B C. D7.设函数（且）则函数的奇偶性（ ）A与无关，且与无关 B与有关，且与有关 C. 与有关，且与无关 D与无关，但与有关8.在三棱锥中，平面，分别是的中点，且.设与所成角为，与平面所成角为，二面角为，则（ ）A B C. D9.设函数，记为函数在上的最大值，为的最大值.（ ）A若，则 B若，则 C.若，则 D若，则10.在四边形中，点分别是边的中点，设，.若，则（ ）A B C. D非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，第11-14题，每题6分，15-17每小题4分，共36分）11.设复数（其中为虚数单位），则复数的实部
3、为 ，虚部为 12.在一次随机试验中，事件发生的概率为，事件发生的次数为，则期望 ，方差的最大值为 13.在中，角所对的边分别为，则 ；设为边上一点，且，则的面积为 14.如图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为 ；表面积为 15.在二项式的展开式中，若含的项的系数为-10，则 16.有红，黄，蓝三种颜色的小球（除颜色外均相同）各4只，都分别标有字母任意取出4只，字母各不相同且三种颜色齐备的取法有 种 17.已知单位向量的夹角为，设，则当时，的取值范围是 三、解答题 （本大题共5小题，共74分） 18.设向量，.（）求函数的最小正周期；（）若方程无实数解，求的取值范围.19.如图，在三棱锥中
4、，.（）证明：；（）求与平面所成角的正弦值.20.设函数.（）求证：；（）当时，函数恒成立，求实数的取值范围.21.已知椭圆，直线，设直线与椭圆交于两点.（）若，求实数的取值范围；（）若直线的斜率成正等比数列（其中为坐标原点），求的面积的取值范围.22.设数列满足，.（）求证：；（）求证：；（）设数列的前项和为，求证：.试卷答案一、选择题1-5:CBABC 6-10:ADACD 二、填空题11.2，1 12. ； 13. ；2 14. ； 15.-2 16. 36 17. 三、解答题18.解：（）因为，故的最小正周期为.（）若方程无解，则，所以或，由解得或；由，故不等式无解，所以或.19.解：
5、（），.取的中点，连接，则，又，平面，.（）在中，根据余弦定理，得，所以，又因为，所以，所以，即.方法一：设到平面的距离为，与平面所成的角为，因为，即，所以，所以，所以与平面所成的角正弦值为.方法二：则以为轴，为轴，为轴，建立坐标系，则，.所以，.设平面的法向量为，则，取，则，即与平面所成的角正弦值为.20.解：（）原不等式等价于，设，所以，当时，单调递减；当时，单调递增.又因为，所以.所以.（）当时，恒成立，即恒成立.当时，；当时，而，所以.21.解：（）联立方程和，得，所以，所以，所以，即，解得或.（）设，则，设直线的斜率，因为直线的斜率成等比数列，所以，即，化简，得，即.因为，原点到直线的距离，所以，当时，直线或的斜率不存在，等号取不到，所以.22.解：（）整理得，因为，故.（）又因为，因为，所以与同号，所以与同号，因为，所以，那么，则，所以.（）由（）知，故，因为，所以，故，所以，不等式三边同时求和，得，所以.
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