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1、规律性问题数列按照一定次序排列的一列数叫数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)、第2项、第3项、第n项、 项数有限的数列叫做有穷数列，有穷数列的最后一项叫做这个数列的末项。项数无穷的数列叫做无穷数列。 等差数列：如果一个数列an，从第2项起的每一项an与它的前一项an1的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示。 通项公式：等差数列an中，第n项首项(项数1)公差，即ana1(n1)d(n为正整数)项数公式：项数(末项首项)公差1，即n(ana1)d1(n为正整数) 求和公式：等差数列an中，和(首项末项)
2、项数2，即 (n为正整数) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列an，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数，即当n为正奇数时 常见算式公式求法： (n为正整数) 135(2n3)(2n1)n2(n为正整数) 123(n1)n(n1)321n2(n为正整数) 例1一串数按下面规律排列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6问从左面第一个数起，数100个数，这100个数的和是多少？例2在一串分数： 是第几个分数？第400个分数是几分之几？ 例3观察下面的序号和等式，填括号。 序号等式11236 335715 5581124
3、77111533 ( )( )( )7983( ) 例4将自然数按如下顺次排列： 1267151635814174913101211 在这样的排列下，3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，问：1993排在第几行第几列？ 例5自然数按从小到大的顺序排成螺旋形。在2处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯问拐第二十个弯的地方是哪一个数？ 测试题1有一列数：，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差。那么第个数是 。 2已知一串有规律的数：，那么，在这串数中，从左往右数，第个数是 。（A） （B） （C） （D）3有许多等式: ； ； ；那么第10个等式的和是_（A）166
4、8 （B）1670 （C）1882 （D）15364把自然数从1开始，排列成如下的三角阵：第1列为1；第2列为2，3，4；第3列为5，6，7，8，9，每一列比前一列多排两个数，依次排下去，“以1开头的行”是这个三角阵的对称轴，如图则在以开头的行中，第2008个数是多少（A）4028051 （B）4030057 （C）4032065 （D）40320835观察下面的数表：； 根据前五行数所表达的规律，说明这个数位于由上而下的第几行?在这一行中，它位于由左向右的第几个?6(猫吃老鼠的变形)一只猫抓了32只老鼠，让它们站成一个圆圈，编号从132，从1号开始，吃掉1，跳过2，吃掉3，跳过4，一直下去，
5、吃一个，跳过一个，直到只剩下一只老鼠，求这个老鼠的编号是？答案1D；数列，中每个数有一个，去掉以后，每个数比前一个少。 ，所以第个数是。2C；每个分数的分子等于前一个分数的分母加分子；每个分数的分母等于分子加前一个分数的分母，所以第、个分数依次为：，。3A；前九个等式左边的数共有（个）数，那么第十个等式左边第一个数是，所以第十个等式的和是4甲必胜因为拿最后一根是输，那么谁拿到倒数第二根，给对方剩下一根，就赢了，所以把最后一根排除在外，69根，拿到最后一根算赢，甲先乙后，则甲构造和6，先拿掉3根，给对方留下6的倍数，不管乙取几根，甲都取和为6。5B；方法一：2008行第一个数字为2008行最后一个数字为所以，2008行中间的数字为。方法二：观察以1开头的行的数列：1，3，7，13得出规律，后一个数比前一个数多2，4，6所以，第2008个数为。6注意到，第一行的每个数的分子、分母之和等于2，第二行的每个数的分子、分母之和等于3，第五行的每个数的分子、分母之和等于6。由此可看到一个规律，就是每行各数的分子、分母之和等于行数加1 其次，很明显可以看出，每行第一个数的分母是1，第二个数的分母是2，即自左起第几个数，其分母就是几。因此，所在的行数等于199l+1949-1=3939而在第3939行中，位于从左至右第1949个数。
春季五年制小学奥数四年级规律性问题-数列
