六下比例(一)

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1、 教 学内 容比和比例（一）重 点难 点认识比例的意义和基本性质。掌握解比例的方法。掌握正反比例的意义和应用。掌握比例的应用。教 学目 标1、认识比例的意义和基本性质。2、掌握解比例的方法。3、掌握正反比例的意义和应用。4、掌握比例的应用。教学过程课前检查与交流作业完成情况：交流与沟通：针 对 性 授 课【知识点一：比例的意义和基本性质】1、如5：6= ，15：18 = ，所以5：6= 15：18。 像“5：6= 15：18”，表示两个比相等的式子叫做比例。点评：判断两个比能不能组成比例，可以求出两个比的比值，比值相等就能组成比例，否则就不行。2、介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。两

2、端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：3.6：3=4.8：4内项 外项3、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。点评：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。典型例题：例1：在比例0.3：0.4=9：12中，如果给第二项加上0.6，比例仍然成立，那么第四项应该乘以 例2：如果5a=8b（a、b均不为0），那么_：_=_：_例3：如果A：B=5：3，B：C=1.5：4，那么A：C=（）巩固练习：1、 3：4=6：8，如果第一个比的后项加3，那么第二个比的后项应该加（ ）2、在比例1.2：2.

3、1=4：7中， _和_是外项，_和 是内项，将这个比例改写成分数形式是=3、在横线上填上适当的数4：_ =0.5：0.7 ：=： 2.1：3.5= ：2.5 ：2.4=1：0.24能与：组成比例的是（）A2：3B4：C：D：5、如果a:b=5：9 ,那么a:5=（ ）：（ ）。6、A的相当于B的，A：B=（ ）：（ ）7、如果6x=7y,.写成比例是（ ） A、6:7=y:x B、x:y=6:7 C、6:x=7:y D、6:y=7:x8、用3、7、9、21这四个数组成的比例式，下面的哪个式子是正确的（ ）。A、21:3=7:9 B、3:7=9:21 C、9:3=7:21 D、321=799、能

4、与15 ：9组成比例的比是（ ）。A、13 ：15 B、 3：5 C、5：3 D、15 ：115 10. 如果，则。例4：解比例解：24/25 X=2/36 X=424/25 X=425/24 X=25/6练习：解比例 ：=：X 49：（5+x）=14：2 = = 例4：根据条件列比例解比例（1）36与X的比等于4与0.2的比（2）比的两个外项是4.6和5，两个内项是X和2.3（3）一个数和8的比等于的比，这个数是多少？(4)一种农药，用药液和水按1：1500配制而成，现有3千克药液，能配制这种农药多少千克？【正比例、反比例】一、正比例1.生活中存在着大量相互依存的变量，一种量变化，另一种量也

5、随着变化。2.一种量变化，另一种量也随着变化，而且它们的比值（也就是商）一定，那么，我们说它们之间成正比例。这样的两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。像正方形的周长与边长；速度一定时的路程与时间；单价一定时的总价与数量之间。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为y/x=k（一定）。3.表示正比例关系的两个相对应量中的各点在同一直线上，即正比例关系的图像是一条过原点的直线；重点提示：判断两种量是否成正比例，可以先把它们的关系写成y/x=k（k是一个不变的常量）的形式，再判断。例1：公共汽车里的投币箱贴有“2元/人”（1）把下表填写完整

6、上车的人数/人 1 2 4 6 投币箱的车费/元 2 6 10（2）根据表中的数据，在下图中描出车费和上车的人数所对应的点，再把它们按顺序连起来。（3）你发现哪个量与哪个量成什么比例？请说明理由。（4）如果用y表示车费，用x表示人数，则y=_。例2一辆汽车行驶的路程所用的时间统计如下：行驶的路程（km）4080160240时间（h）1246（1）汽车行驶的路程与所用的时间成_关系（2）从（0，0）开始描点，画出折线统计图（行驶路程与所用时间关系的图象）。（左下图）（3）从图象中看出汽车行200km需要_小时 例3甲乙两车行驶的路与时间的关系如上右图：从图中可以看出，甲车行驶路程与行驶时间成_比

7、例关系如果甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇则A、B两地相距多少千米？二、反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫反比例。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例关系可以表示为x.y=k（一定）。重点提示：判断两种量是否成反比例，首先判断这两种量是不是相关的量，再运用数量关系式进行判断，看这两种量中相对应的两个数的乘积是否一定，最后做出判断。例1、一辆汽车准备从甲地开往乙地。根据下表提供的信息，把表格填写完整。（1）行驶的时间和速度成什么比例关系？说明理由。

8、（2）如果这一辆汽车从甲地到乙地用了18小时，根据上面表格估计这辆汽车的速度大约是多少？例2：看同一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表：每天看的页数48101620所看的天数8040判断：每天所看的页数与所看天数成 比例。把表格填完整。哪一个量不变。 例3： 判断下面每题中的两种量是不是成比例。如果成比例，是成正比例关系还是反比例关系，并说明理由。（1） 每包书中册数相同，包数和总册数。 （2） 房间地面面积一定，房间里的人数和每人所占的面积。 （3） 工人的人数一定，每人生产的产品数和全体工人生产的产品数。 （4） 和一定，加数和另一个加数。 （5） 三角形的底一定，它的面积和高。 例

9、4：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当底面周长一定时，（）与（）成（）比例；当高一定时，（）与（）成（）比例；当侧面积一定时，（）与（）成（）比例。例5、在被除数、除数、商这三种量中，当（）一定时，（）与（）成正比例；当（）一定时，（）与（）成反比例；例6、当abc（a、b、c为三种量，且均不为0）。 ()一定，（）与（）成（）比例；（）一定，（）与（）成（）比例；（）一定，（）与（）成（）比例；提高练习：1、成反比例的量是（）。A、A和B互为倒数B、圆柱的高一定，体积和底面积C、被减数一定，减数与差D、除数一定，商和被除数2、如果那么和（）。A、成正比例B、成反比例C、不成比例3、互为

10、倒数的两个数（）。A、成正比例B、成反比例C、不成比例4、下列各组比能与：组成比例的是（）。A、5：6B、6：5C、：5、在同一个圆里，周长与直径（）。A、成正比例B、成反比例C、不成比例6、表示与成正比例关系的式子是（）。A、6B、6C、67、路程一定，速度和时间（）。A、成正比例B、成反比例C、不成比例8、的5倍与的3倍的比是1：2，那么与的比是（）。A、3：10B、10：3C、3：59、车轮直径一定，所行驶的路程和车轮转数（）。A、成正比例B、成反比例C、不成比例10、距离一定，时间和速度（） A、不成比例B、成正比例C、成反比例11下面几种量中，不成比例的是（）A画笔的单价一定，购买画

11、笔的总价和购买画笔的枝数 B圆的周长和圆的半径C一根绳子的总长度一定，截去的部分和剩余的部分12某车间为了能高质量准时完成一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率的测试，经过统计测算，平均每个工人加工齿轮效率情况如图：（1）根据图象判断，加工齿轮的个数和天数成_比例（2）加工小齿轮的效率比大齿轮高百分之几？（3）已知这个车间有工人85人，1个大齿轮和3个小齿轮配为一套，为了使大小齿轮能成套出厂，如果你是车间主任，怎样安排这85名工人最合理？【知识点三：比例的应用】比例尺的意义：在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定（ ）缩小或放大，在画在图纸上，这时就要确定（ ）和（ ）的比

12、。意义：图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺。图上距离图上距离：实际距离比例尺 或者是 比例尺实际距离比例尺的分类：典型例题：例1、（认识比例尺）王伯伯家有一块长方形的菜地，长40米，宽30米。把这块菜地按一定的比例缩小，画在平面图上长4厘米，宽3厘米。你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗？例2、（对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法）比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？图上1厘米表示实际距离多少米？例3：（求比例尺）1、一个手表零件长2毫米，画在一幅图上长4厘米，这幅图的比例尺是多少？2、一张地图上，用3厘米表示实际距离600米，求

13、这张地图的比例尺。应用一：已知比例尺和图上距离，求实际距离例1：在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离约是15厘米。南京到北京的实际距离大约是多少千米？方法一：方法二：已知图上距离和比例尺求实际距离。 共两种方法。第一种方法：用比例解。1、解设未知数。注意单位设的单位与图上距离单位相同。2、利用“图上距离：实际距离=比例尺”列比例、解比例。3、换算单位。把单位换成问题中要求的单位。第二种方法：算术法。公式:实际距离=图上距离比例尺练习：1、在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是13厘米，已知甲乙两地的实际距离是780千米。（1）求这幅图的比例尺。（2）在这幅地图上量得A、

14、B两城图上距离是5厘米，求A、B两城的实际距离。 例2：一张设计图的比例尺是1：400 ，图中的一个长方形大厅长6厘米，宽4.5厘米。这个大厅的实际面积是多少平方米？练习：在一张比例尺是1：1000的设计图上，有一个长方形建筑物，量得建筑物的长是6厘米，宽是4厘米。这个建筑物的实际面积是多少平方米？例3：在比例尺是13000000的地图上，量的A、B两地的距离是60厘米，一辆汽车从A地开往B地，平均每小时行驶90千米，多少小时到达？练习：在比例尺是13000000的地图上，量的A、B两地的距离是50厘米。如果甲、乙两列客车同时从A、B两地相对开出，经过10小时相遇，甲客车每小时行76千米，乙客

15、车每小时行多少千米？应用二：已知实际距离和比例尺求图上距离例1：一个长方形操场，长110米，宽90米。将它按比例尺1：1000画在图纸上，长和宽各应画多少厘米？已知实际距离和比例尺求图上距离。有两种方法：第一种：用方程解。第一步：1、解，设图上距离为x厘米。2、换算单位。实际距离与图上距离单位一致。3、利用“图上距离：实际距离=比例尺”列比例，解比例。第二种：算术法，利用“图上距离=实际距离*比例尺”直接列算式求图上距离。练习：1一个长方形广场的长是500米，把它画在比例尺是120000的图纸上，长应画多少厘米？应用三：利用线段比例尺求实际距离例1：一幅地图的线段比例尺是： ，甲乙两城在这幅地

16、图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？练习：1一幅地图的比例尺是 0 50 100 150 200千米， 图上量的A、B两地间的距离是3.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？如果甲、乙两地图上测量10厘米，求这幅地图的比例尺？例2（认识北偏东（西）若干度、南偏东（西）若干度等方向）如图，一辆汽车向正北方向行驶，你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗？N商场 北 4560 书店 汽车 例3、（知道了物体的方向和距离，才能确定物体的具体位置）量出上图中书店到汽车的图上距离，根据比例尺算一算，书店在汽车北偏东60方向的多少千米处？商场呢？例4、（根据给定的方向和距离，有序地确定物体的具体位置）海面上有一座灯塔，灯塔北偏西30方向30千米处是凤凰岛。北 西 东 灯塔 南你能在图上指出凤凰岛大约在什么位置吗？课后反思：