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1、辅 导 讲 义教师杜娟科目数学上课日期2014. 08.20总共学时24学生年级五年级上课时间14:00-16:00第几学时17-18类别基础提高培优科组长签字教务主管签字校区主任签字圆的面积一、 教学目标 1、复习圆的基本概念及圆的周长的计算方法； 2、掌握圆的面积的计算方法；3、熟练应用圆的面积来解题；二、上课内容 1、学习圆的面积的计算； 2、例题讲解； 3、巩固练习；三、课后作业 见课后练习四、家长签名（本人确认：孩子已经完成“课后作业”）_知识点一：圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S（大写）表示。 上图中阴影部分就是该圆的面积。 2、圆面积公式 把一个圆
2、平均分成若干份，可以拼成一个近似于长方形。长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径，所以圆的面积。 圆的面积公式：或 圆的面积公式： S圆 = r2 ；变形可得到： r2 = S 个圆的面积公式： S =r2 2或S = r2个圆的面积公式： S =r2 4 或S = r2注：已知圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。 3、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）一个环形，如果外圆的半径是R，内圆的半径是r。（Rr环的宽度）则环形的面积公式：S环 = R或S环 = （R）。如：上图中大圆的半径R=6cm，小圆半径r=2cm，阴影部分（圆环）的面积得：S环 = （62）cm=3
3、2（cm）注意：求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R）和内圆的半径（r），再代入公式计算。一步一步的来，这样不容易错误。 注意用公式S环 = （R）计算时，要先算出2个平方数，再相减。切忌相减后再平方。 例题：1.求圆的面积（单位：厘米）（1） （2）2.一个圆形操场的周长是125.6米，操场的面积是多少平方米？练习： 求下列图形的周长和面积 总结：1、 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。圆规两脚间的距离等于半径长。2、 连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径;在同一个圆里，半径有无数条，长度都相等。3、 通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径; 在同一个圆里，直径有无数条，并且
4、长度都相等。4、 在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的一半; d=2r, 5、 圆是轴对称图形，有无数条对称轴；直径所在直线为圆的对称轴。6、 如何在正方形里画一个最大的圆？画法：（1）画出正方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。（正方形的边长=圆的直径）7、 围成圆的曲线的长度叫圆的周长。通过测量与计算，我们发现一个圆的周长总是直径的（ 3 ）倍多一些。圆周率是一个圆的（ 周长 ）除以（ 直径 ）的商。用字母（）表示，这是一个无限不循环小数。8、 圆的周长计算公式用字母怎么表示？ C =d 或 C =2r9、 圆所占平面的大小叫做圆的面积。我们采用等分剪拼法
5、来研究圆的面积计算方法，拼成了一个近似的平行四边形或长方形，且长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长是圆的周长的一半，长方形的宽是圆的半径。即面积公式是S =。（化曲为直法）10、 半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。半圆的面积等于圆面积的一半。11、 圆的半径扩大几倍，则该圆直径和周长就扩大几倍，面积扩大几倍的平方。如半径扩大两倍，直径、周长也扩大两倍，而面积扩大四倍。12、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。13、两个圆：半径比 = 直径比 =
6、 周长比；而面积比等于这比的平方。 如：两个圆的半径比即：r1：r2=23，那么这两个圆的直径比和周长比都是23，而面积比是49。14、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4圆的周长是直径的倍，圆的周长与直径的比是：1圆的周长是半径的2倍，圆的周长与半径的比是2：115、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。16、（1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3）每相邻
7、两个跑道相隔的距离是： 2跑道的宽度（4）当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。17、常用平方数结果12=1 22=4 32=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=64 92=81 102=100 11= 121 12 = 144 13 = 169 14 = 196 15 = 225 16= 256 17 = 289 18 = 324 19 = 361 20=400 课堂练习一填空1.名称半径（r）直径（d）周长（C）面积（S）自行车轮胎5分米钟面2厘米圆形花坛62.8米 2.甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周
8、长的（ ），甲圆面积是乙圆面积的（ ）。 3.一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3/4 是（ ）平方厘米。 4.小圆半径3m，大圆半径5m，它们面积相差（ ） ,周长相差（ ）m。5、在一个圆内画一个最大的正方形，对角线长为10cm，这个正方形的面积为_，圆的面积为_ 6.在一个圆内画一个最大的正方形，对角线长为12.56cm，这个正方形的面积是_ 7、一个圆的周长是6.28米，它的面积是_。 8、如果把一个圆分割成两个相等的半圆，它们的周长增加了8cm，这个圆的面积是_ 9、一个圆环，外圆的半径为5cm，内圆的半径为3cm，这个圆环的面积为_ 10、一个圆形花坛，直径为7米，在它周围有一条宽
9、为1米的环形鹅卵石小路，小路的面积是_ 11、圆的直径和正方形的边长相等，它们的面积之比是_ 12、在半径为4m的圆形花坛的边上每隔相同距离摆一盆花，一共摆了40盆花，每相邻两盆花之间的距离是_二计算 1.两个圆半径的和12厘米，一个圆直径10厘米，另一个圆的面积多少？ 2有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？3.一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是8米，有效杀伤面积是多少平方米？4.你能在下图的正方形中画一个面积最大的圆吗？如果剪去这个最大的圆，剩下部分的面积是多少？ 5. 如下图示，AB4厘米，求阴影部分的面积。 A O B6.求下列图形的周长和面
10、积 课后作业一、填空1、在同圆或等圆中，圆的周长是直径的_倍，是半径的_倍。2、两个圆的半径之比是9:4，它们的面积之比是_；两个圆的面积之比是9:4，它们的周长之比是_ 3、如果把一个圆的直径增加3厘米，这个圆的周长增加_ 4、一个半圆，半径是r，它的周长是_，面积是_ 5、大圆的半径等于小圆的直径，小圆的面积与大圆的面积的比是_ 6、一个钟表的分针长8cm，从3:103:55，针尖走了_；从5:307:30，针尖走了_ 二、判断是否：1、半圆的周长等于圆周长的一半。 （ )2、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。 ( )3、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。 （ )4、圆的半径扩大3
11、倍，它的直径就扩大6倍。 （ )三、计算 1.一个半圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？ 2.用一根长16分米的铁丝围成一个圆，接头处长0.3分米，这个圆的面积是多少？ 3.一种自行车轮胎的外直径60厘米，小红骑车车轮每分钟转动100周。她骑车每分钟行使多少米？ 4.在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长多少分米？5.一辆自行车轮胎的外直径70厘米，如果每分钟转100圈，通过一座1099米的大桥需要多少分钟？6. 小军用一根30米长的绳子测一棵树的直径，在树干上绕了10圈多了1.74米。这棵树的直径大约多少米？7.一个半圆的半径8分米，这个半圆的周长多少分米？8.求下图的周长与面积（单位：米）
数学六年级上预习7《圆的面积》
