第二十三届()初一“希望杯”全国数学邀请赛培训题(含答案)

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1、第二十三届(2012年)“希望杯”全国数学邀请赛培训题初中一年级 “希望杯”命题委员会一、选择题(以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的。请将表示正确答案 的英文字母填在每题后面的圆括号内) 1. 计算：1(2)2+=( ) A.2 B.1 C.4 D.4 2. 某堰塞湖的水位是米，若以“千米”为计量单位，则该水位的科学记数法表示是( ) A.7.3013102 B.0.073013102 C.7.3013101 D. 0.73013101 3. 如图，半径为r的小圆在半径为R的大圆内。已知阴影部分面积是小圆 面积的3倍。则=( ) A. B. C. D. 4. 若有理数a，b在数轴上的位置如

2、图所示： 则下列各式中正确的是( ) A. ab B. C. a+b1 D. 5. 已知分数a的分母是2012，分子是整数，为使|a|的数值最小，a的分子应当是( ) A. 1206 B. 1207 C. 1205 D. 12086. 若一个绝对值不等于0或1的有理数的相反数的负倒数是a，则这个有理数是( ) A. B. a C. D. a7. 计算：2012+201120102009+2008+200720062005+4+321=( ) A. 2011 B. 2012 C. 0 D. 1 8. If a2，1b0，H=ab，O=a2+b2，P=a+b2，and E=a2b，then the

3、 magnitude relation of the four number H，O，P，and E is( A. HOPE B. PHOE C. HEPO D. OPEH ) (英汉小词典：magnitude relation：大小关系) 9. 定义符号“”的意义是： ab=(a+1)b， 如果(x2)3=27，那么x的值等于( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图所示，其中A+B+C+D+E+F+G=( ) A. 180 B. 225 C. 360 D. 120 11. 已知a，b均为非零有理数，5a与7b互为相反数，那么=( ) A. B. C. D. 12. 下面四

4、句关于约数和倍数的话中正确的是( A. 正整数a和b的最小公倍数一定小于ab B. 正整数a和b的最大公约数一定不大于a C. 正整数a和b的最小公倍数一定不小于ab D. 正整数a和b的最大公约数一定大于a ) 13. 如图，ABE是边长为21的正三角形。已知四边形BCDE的周长是ABE周长的两倍。则五边形ABCDE的周长是( ) A. 137 B. 147 C. 157 D. 16714. 若有理数a和b都不等于0，且，则a，b（ ）A. 异号 B. 同号 C. 不能同为正数 D. 不能同为负数 15. If a+b=0，then the equation ax+b=0 for x has

5、( A. only one root B. only one root or no root C. only one root or infinite roots D. no root or infinite roots ) (英汉小词典：infinite roots：无穷多个根) 16. 某个星期中，从周一到周五这五天的日历号数之和为70，则这一周的星期六的日历号数是( ) A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 17. 图中的直线MNPQ，在PQ上取点O，画出射线OA与射线OB垂直，且使得BOQ=30，在 以点O为旋转中心，射线OA逆时针旋转30的位置上再画射线OA，这时图中30的

6、角共有( )个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 18. 对于数x，符号x表示不大于x的最大整数。若=3有正整数解，则正数a的取值范围是( ) A. 0a2或2a3 B. 0a5或6a7 C. 1a2或3a5 D. 0a2或3a5 19. 某市2011年9月份的平均房价是每平方米6800元，比2008年同期的房价平均每平方米上涨了3000元，假设这三年该市房价的平均增长率都是x，则关于x的方程是( ) A. (1+x)3=3000 B. 3000(1+x)3=6800 C. (68003000)(1+x)2=6800 D. (68003000)(1+x)3=6800 20. 若三角形的一

7、个内角等于另两个内角和的2倍。则此三角形的最大角是( )度 A. 90 B. 115 C. 120 D. 135 21. 2012的所有正约数的和是( ) A. 3528 B. 2607 C. 2521 D. 2012 22. 等腰ABC的一个外角度数是100，则这个三角形的三个内角中最大角与最小角的度数差是( ) A. 30 B. 20或50 C. 60 D. 30或60 23. 已知a(b+2)是一个不为0的常数，且当a=2时，b=1；那么当b=4时，a=( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 24. 满足x24y2=2011的整数对(x,y)的组数是( ) A. 0 B. 1 C

8、. 2 D. 3 25. 若一个凸多边形的边数恰好是从某个顶点引出的对角线的条数的倍，则这个多边形的内角和是( ) A. 1080 B. 1540 C. 1800 D. 2160 26. 设五个数 a，b，c，d，e 均在 0，1，2 中取值，且 a+b+c+d+e=6，a2+b2+c2+d2+e2=10，则a3+b3+c3+d3+e3的值是( ) A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 27. 如图，ABC中，EFBC，A的平分线交EF于H，交BC于D，记ADC=，ACB的一个邻补角为，AEF=。则，的关系是( ) A. = C. 3= B. 2= D. 4= 28. 方程|x+1|

9、+|x2|=3的正整数解共有( )个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 29. 已知数串： 依照这前15个数的分子、分母的构成规律排列下去，第100个数是( ) A. B. C. D. 30. 甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练。每局两人单打比赛，另一人当裁判。每一局输者当下一局的裁判，而原来的裁判与赢者比赛。一天训练结束时， 统计甲共打12局，乙共打21局，而丙共当裁判8局。那么整个比赛中第10局的输者( ) A. 必是甲 B. 必是乙 C. 必是丙 D. 不能确定 二、填空题 31. 计算： )2(0.125)22= 。 32. 若一个角的余角比这个角的补角的小10，则这个角的余角是

10、 ，这个角的补角是 33. 计算= 34. 某人若在同一斜坡上往返，上坡速度为v1 m/s，下坡速度为v2 m/s，则往返一次的平均速度v= 35. 若|xy+1|+(y+5)2=0，则xy= 。 36. 如图7，矩形纸带MLPN中，BAP=30，沿虚线AB将纸带折起来压平成图8，则BEA= 37. 一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，速度是60km/h；其余 路段为高速公路，速度为90km/h。汽车从A地到B地一共行驶了5小时，则A，B两地的距离是 km。 38. 已知一个直角三角形两条直角边之差是1，斜边长为5，则这个直角三角形 的面积等于 。 39. 已知mn0，且与互为相反数，则

11、= 。 40. 如图，共6个同样的小正方体码放在5乘5的方格纸上，则正视图 41. 某经济技术开发区到2001年累计投资总额已达到亿美元。从2001年到2007年，累计投资总额依次为； 168.62(亿美元)。 则2007年比上一年的投资增长了 %(取二位小数)。 42. 在一条公路上汽车A、B、C分别以每小时80km，70km，50km的速度行驶。早上8时，汽车A、C从甲站开往乙站，同时，汽车B从乙站开往甲站，途中车B与车A相遇两个半小时后再与车C相遇，则甲、乙两站的距离是 km。 43. 若30030的质因数的(算术)平均数为M，则与M最接近的整数是 。44. 若等式中的x，y，z为09的

12、数字，则x= ，= 45. 若(x+1)2+(x3)2=16，则(3x)2(1+x)2= 。 46. If rational number a ， b ， and c satisfy abc ， then |ab|+|bc|+|ca|= 。 47. 若x+y=5，xy=11，则(xy)2= ，x3+y3= 。 48. For integer number x and y，define x&y=(x+y)(xy)，then 3&(4&5)= 49. 有一个正方体在它的各个面上分别标上字母A，B，C，D，E，F，甲，乙，丙，三位同学从不同的方向去观察这个正方体，观察结果如图所示，则F的对面是 。

13、50. 小聪学玩魔方，向小笨拜师学艺。小笨首先出了一道题考小聪。将下列四个图形中的每个小正方形都标上了颜色。若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么下列4个展开图中有 个是正确的。 51. 小明以60元/块的价格卖了两块猪肉，其中一块儿赚了20%，另一块儿亏了20%，则小明最后 (填“盈利”或“亏损”)了 元钱。 52. 有一个两位数，将它乘以9，得到一个三位数；将这个三位数再乘以9，结果仍然是一个三位数。则原来的两位数是 。 53. 根据半岛电视台报道，阿富汗战争共导致阿富汗全国22.1%的人口受伤，12.92%的人口死亡。据统计，阿富汗战后的总人口是2212万人。那么在这场战争中，共

14、导致阿富汗百分之 的人口伤亡。阿富汗在战前的人口总数是 万人。(保留4为有效数字) 54. 若a+b=6，a2+b2=26，则|ab|= 。 55. 如图，在44的棋盘中，每个方格都可以摆放一个“兵”或“卒”。当一个格子摆上“兵”后，其所在的行 为该“兵”管辖，此行的其余方格不能 再摆上一“兵”或一“卒”。按此规则，你在44的棋盘中最多可以摆放的“兵”和“卒”共 枚56. 如图，三角形ABC各边的四等分点D，E，F分别与点C，B，A相连，得到一个小三角形GHI，那么三角形GHI的面积与三角形ABC的面积的比是 57. 如图14，有一棱长为3的正方体，将其每个面画上黑线分成9个边长相等的小正方形

15、。现在沿画曲线的小正方形的四边向下打孔，使正方体被打出一个 方孔。然后将这个被打方孔的正方体浸没在一盆绿水中，于是它被染绿了。接着沿所有的黑线将正方体切开。则仅有一面是绿色的小正方体有 个，恰有两面是绿色的小正方体有 个。 58. 已知a=2010x+2010y，b=2011x+2011y，c=2012x+2012y，则 (ab)2(bc)2= 。 59. 若关于x的方程2x3a=0与3x+a7=0的根互为相反数，则a= 。 60. 若，则 61. 甲和乙依次轮流从一个包裹中拿糖果。甲取1枚，乙取2枚，然后甲取3枚，乙取4枚，依次类推。如果谁遇到包裹中的糖果少于他这次应取的枚数时， 谁就将包裹

16、中剩的所有糖果都取光。如果甲共取了101枚糖果，那么包裹中最初有糖果 枚。 62. 若a+b+c=0，a3+b3+c3=0，则a23 +b23+c23= 。 63. 为了由数321321321321得到被9整除的最大的数，必须擦去的数码是 ，得到的被9整除的最大的数是 。 64. 两个凸多边形，边数之比是1:3，内角和的度数之比是1:5，则这两个多边形的边数是 。 65. 若(x2)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a0+a1+a2+a3+a4+a5= ，a2+a4= 66. 若a，b，c，d都是质数，且a2+b2+c2=78，a2b2=cd2，则ab+cd= 。 6

17、7. 对任意实数x，x表示不超过x的最大整数，如果x=3，y=1，z=1，那么x+yz的值等于 。 68. 方程：的解x= 。 69. 已知 w、x、y、z 四个数都不等于 0，也互不相等，如果那么w2x2y2z2= 。 70. 当ac0时，规定a*c=，那么2*(5*3)= 。 71. 下表中已经填2、0、1、2四个数，每行中右边数减去左边数都相等，每列中下边数减去上边数也都相等，那么这表中16个数的总和是 。72. 当x=1时，ax3+bx2+cx3=9，且a:b:c=1:2:3，那么3a+2b+c= 。 73. 已知m，n均为正整数，且满足，则当m= 时，n取得最小值 。 74. 由最小

18、的十个质数作分子和分母，组成五个分数：它们由小到大的顺序是 。75. 如图，三角形ABC中，ACB=90，AC=3，BC=4。以B为中心，将三角形ABC顺时针旋转，使得点A落在边CB延长线上的A1点，此时点C落在点C1的位置，连接AA1，CC1，相交于点O，CC1交AB于D，AA1交BC1于E，则三、解答题：76. 证明：三个相邻奇数的乘积一定能被3整除。 77. 已知P是矩形ABCD的边AB上任意一点，试过P作两条直线，将矩形分成三个面积相等的图形。 78. 在题板上写有数12。每分钟将该数乘以或者除以2或3，并将结果写在题板上代替原数。证明：恰经过1小时，写在题板上的数不会等于54。 79. 在ABC中，ABC=90，AB=3，BC=8。如图，过BC的中点D及DC的中点E，分别作垂直于BC的线段交AC于点G及F。连接AD，AE，GB，GE，FD， FB，GD与AE、BF分别交于点I、H。在图中两个角互为余角的共有多少对? 80. 将数字1，2，5，4，6填入图中的小圆圈中。从1开始顺时针依次数两个数字可产生5个两位数12，25，54，46和61。从1开始逆时针依次数两个 数字可产生另5个两位数16，64，45，52和21。 (1)验证： 122+252+542+462+612 =162+642+452+522+212。