几何的五大模型
![几何的五大模型_第1页](https://file5.zhuangpeitu.com/fileroot5/2022-10/9/100d04e3-2b8d-42fe-90e5-e6000c29ed59/100d04e3-2b8d-42fe-90e5-e6000c29ed591.gif)
![几何的五大模型_第2页](/images/s.gif)
![几何的五大模型_第3页](/images/s.gif)
《几何的五大模型》由会员分享,可在线阅读,更多相关《几何的五大模型(5页珍藏版)》请在装配图网上搜索。
1、几何的五大模型一、等积变换模型(1)等底等高的两个三角形面积相等(2)两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比(3)两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比如左图S1:S2=a:b(4)夹在一组平行线之间的等积变形,如右上图,SABC= SBAD反之,如果SABC= SBCD,则可知直线AB平行于CD (ABCD)二、鸟头定理(共角定理)模型(1)两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形。(2)共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。 如图在ABC中,D,E分别是AB,AC上的点如图.(或D在BA的延长线上,E在AC上),则SABC:SADE=(ABA
2、C):(ADAE)推理过程连接BE,再利用等积变换模型即可。证明:图(1)中设:过顶点D做底边AE的高为H1;过顶点B做底边AC的高为H2 ABE中SADE:SABE=AD:AB 同理SADE:SABE=H1:H2 AD:AB= H1:H2又因SADE=AE*H1*1/2 SABC=AC*H2*1/2 得出SADE:SABC=AE*H1:AC*H2 所以SADE:SABC=(ABAC):(ADAE)图(2)中设过顶点D作底边AE的高为H1,过顶点B做底边AC的高为H2 DBE中,SADE:SABE=AD:AB SADE:SABE= H1:H2 AD:AB= H1:H2又因SADE=AE*H1*
3、1/2 SABC=AC*H2*1/2 得出SADE:SABC=AE*H1:AC*H2所以SADE:SABC=(ABAC):(ADAE) 三、蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”) S1:S2=S4:S3 或者 S1S3=S2S4 AO:OC=(S1+S2):(S4+S3)证明(1):在ABD中,S1:S2=DO:OB在DCB中,S4:S3=DO:OB 得到S1:S2=S4:S3或者 S1S3=S2S4(十字相乘法)证明(2):设过D点作底边AC的高为H1,过B点作底边AC的高为H2 (S1+S2):(S4+S3)=(AO*H1*1/2+AO*H2*1/2):(OC*H1*1/2+
4、OC*H2*1/2)约分得到:(S1+S2):(S4+S3)=AO:OC蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型,一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系;另一方面,也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。 梯形中比例关系 (“梯形蝴蝶定理”) S1:S3=:证明:由AO:OC=DO:OC=a:b而S1:S2=DO:OC S1:S2= a:b ,得到S1= a/b*S2 而S2:S3=AO:OC S2:S3= a:b,得到S3=S2*b/a S1:S3=: S1:S3:S2:S4=:ab:ab证明:由上面公式转换推得梯形S的对应份数为(a+b)证
5、明:由上面公式转换推得四、相似模型相似三角形性质:(1)(2)SADE:SABC=AF: AG证明:SADE:SABC=DE*AF*1/2:BC*AG*1/2 SADE:SABC=AF: AG所谓相似三角形,就是形状相同,大小不同的三角形(只要其形状不改变,不论大小怎样改变,它们都相似),与相似三角形相关的常用的性质及定理如下:A. 相似三角形的一切对应线段的长度成比例,并且这个比例等于它们的相似比;B. 相似三角形的面积比等于它们相似比的平方;五、燕尾定理模型(1)SABG:SACG = SBGE:SCGE =BE: CE(2)SBGA:SBGC = SGAF:SGCF =AF: CF(3)SAGC:SBGC = SAGD:SBGD =AD: BD5
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 装配图网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 小学四年级下册综合实践活动纸杯娃娃的制作课件
- 建筑赏析5喀什教学课件
- 建筑赏析——教堂教学课件
- 小学四年级下册综合实践活动生活中的小窍门课件
- 建筑赏析:当代建筑的特点与实例课件
- 小学四年级下册综合实践活动玩石头课件
- 小学四年级下册综合实践活动好习惯伴我成长课件
- 小学四年级下册综合实践活动水是生命之源课件
- 小学四年级下册综合实践活动节约用水课件
- 小学四年级下册综合实践活动果蔬大变身课件
- 小学四年级下册综合实践活动月饼课件
- 建筑资料员培训基础部分-建筑识图详解课件
- 小学四年级下册综合实践活动最强大脑课件
- 小学四年级下册综合实践活动早餐的学问课件
- 小学四年级上册美术ppt课件第4课家乡的古塔报本塔浙美版