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1、求圆锥曲线方程的常用方法轨迹法轨迹法定义法定义法待定系数法待定系数法建系设点建系设点写集合写集合列方程列方程化简化简证明证明 静静例1 动点P（x，y）到定点A（3，0）的距离比它到定直线x=-5的距离少2。求：动点P的轨迹方程。O3-5Axym解法一轨迹法轨迹法思考：如何化去绝对值号？P点在直线左侧时，|PH|-5P如图，PH例1 动点P（x，y）到定点A（3，0）的距离比它到定直线x=-5的距离少2。求：动点P的轨迹方程。3-5Axym解法一 轨迹法轨迹法解法二 定义法定义法如图，-3n作直线 n：x=-3则点P到定点A（3，0）与定直线 n：x=-3 等距离。P（x，y）故，点P的轨迹是
2、以为焦点，以为准线的抛物线。An依题设知 x -5,y 2 =12x轨迹法轨迹法定义法定义法待定系数法待定系数法静音练习1练习2由题设条件，由题设条件，根据圆锥曲根据圆锥曲线的定义确线的定义确定曲线的形定曲线的形状后，写出状后，写出曲线的方程。曲线的方程。例2 等腰直角三角形ABC中，斜边BC长为 ，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过点A，B。求：该椭圆方程。24O解xyACBO|BC|=24如图，设椭圆的另一个焦点为DD以直线DC为x轴，线段DC的中点为原点建立直角坐标系。设椭圆方程为1=by+ax2222（ab0)则|AD|+|AC|=2a，|BD|+|BC|=
3、2a 所以，|AD|+|BD|+|AC|+|BC|=4a即a4=24+8例2 等腰直角三角形ABC中，斜边BC长为 ，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过点A，B。求：该椭圆方程。24O解xyACBO得2+2=aD|AD|+|AC|=2a|AC|=4=2422|AD|=22在ADC中|DC|2=|AD|2+|AC|2=（）2 +16=24222cc2=6，b2=a2c2=（2+）2 -6=224故所求椭圆方程为1=24y+24+6x22注：重视定义！注：重视定义！轨迹法轨迹法定义法定义法待定系数法待定系数法静音练习1练习2例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4）
4、，它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.（1）分析：如图XOY2424M抛物线开口向右，根据点M（2，4）可求焦参数p，进而可求焦点。设抛物线：y2=2px，p0,将点M代入解得 p=4故抛物线方程为 y2=8x,焦点为F(2,0)F例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.
5、XOY2424MF抛物线方程：y2=8x，焦点焦点F（2，0）设椭圆、双曲线方程分别为-1=ny2222mx则a2-b2=4，m2+n2=4；又1=b16+a422m421=n162-解得：例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.XOY2424MF抛物线：y2=8x;28+8=b,28+12=a22;28+8=n,2812=m22-椭圆、双曲线方程分别为-例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对
6、称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.XOY2424MF抛物线：y2=8x椭圆、双曲线方程分别为-（2）分析：如图（m，0）（a，0）P椭圆、双曲线的右顶点距离为|a-m|，P为抛物线上的一点，三角形的高为|yp|，（xp，yp）=由题设得 6=S|a-m|yp|例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连
7、成的三角形的面积为6.F抛物线：y2=8x椭圆、双曲线方程分别为-（m，0）（a，0）PXOY2424M（xp，yp）=由题设得 6=S|a-m|yp|易知|a-m|=4，故可得|yp|=33即yp=，将它代入抛物线方程得 xp=故所求P点坐标为（，3）和（，-3）注解！例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.F抛物线：y2=8x椭圆、双曲线方程分别为-（m，0）（a，0）PXOY2424M（xp，yp）=由题
8、设得 6=S|a-m|yp|易知|a-m|=4，故可得|yp|=33即yp=，将它代入抛物线方程得 xp=故所求P点坐标为（，3）和（，-3）注解！例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.F抛物线：y2=8x椭圆、双曲线方程分别为-（m，0）（a，0）PXOY2424M（xp，yp）点评：点评：待定系数法是求曲线方程的最常用方法。轨迹法轨迹法定义法定义法待定系数法待定系数法练习1练习2小结小结作业作业.已知定点
9、已知定点M M（1 1，0 0）及定直线及定直线L L：x=3x=3，求到求到M M和和L L的距离之和为的距离之和为4 4的动点的动点P P的轨迹方程。的轨迹方程。.动圆动圆M M和和 y y 轴相切，又和定圆相外切，求动圆轴相切，又和定圆相外切，求动圆圆心圆心M M的轨迹方程。的轨迹方程。3.3.已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，一已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条准线为条准线为 x=1x=1，直线直线L L过左焦点过左焦点F F，倾角为倾角为4545，交椭圆于交椭圆于A A，B B两点，若两点，若M M为为ABAB的中点且的中点且ABAB与与OMOM的夹的夹角为角为arcta
10、n2arctan2时，求椭圆的方程。时，求椭圆的方程。例1 动点P（x，y）到定点A（3，0）的距离比它到定直线x=-5的距离少2。求：动点P的轨迹方程。3-5Axym解法一 轨迹法轨迹法解法二 定义法定义法如图，-3n作直线 n：x=-3则点P到定点A（3，0）与定直线 n：x=-3 等距离。P（x，y）故，点P的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线。An依题设知 x -5,y 2 =12x返回本题 已知已知Q Q点是双曲线点是双曲线C C上的任意一点，上的任意一点，F F1 1、F F2 2是是双曲线的两个焦点，过任一焦点作双曲线的两个焦点，过任一焦点作F F1 1QFQF2 2的角的角平分线的垂线，垂足为平分线的垂线，垂足为M M。求点求点M M的轨迹方程并画的轨迹方程并画出它的图形。出它的图形。思考题思考题
87求圆锥曲线方程的常用方法
