《合肥工业大学计算方法总结计划复化梯形公式实验x》由会员分享，可在线阅读，更多相关《合肥工业大学计算方法总结计划复化梯形公式实验x（11页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、合肥工业大学计算方法复化梯计算方法实验报告学号姓名班级实验项目名称实验二数值积分、实验名称实验二数值积分二;实验目的:熟悉复化梯形方法、复化 Simpson方法、梯形递推 算法、龙贝格算法；能编程实现复化梯形方法、复化Simpson方法、梯形递推算法、龙贝格算法；理解并掌握自适应算法和收敛加速算法的基本思 想；分析实验结果体会各种方法的精确度，建立计算机 求解定积分问题的感性认识二、实验内容及要求（1）设计复化梯形公式求积算法，编制并调试相 应的函数子程序（2 ）设计复化辛浦生求积算法，编制并调试相应 的函数子程序（3）用龙贝格算法计算0 sin x dx1x计算机科学与工程学院输入：积分区间
2、，误差限输出：序列Tn，Sn，Cn,Rn及积分结果(参考书 本P81的表2-5)取 n=2 , 4, 8, 16，精确解为 0.9460831四 实验原理及算法描述bf (x)dx 的a在许多实际问题中，常常需要计算定积分bf (x) F (b) F (a)求得积分值。a值。根据微积分学基本定理，若被积函数 f(x)在区间 a,b上连续，只要能找到f(x)的一个原函数F(x)，便 可利用牛顿-莱布尼兹公式但是在实际使用中，往往遇到如下困难，而不能 使用牛顿-莱布尼兹公式。(1)找不到用初等函数表示的原函数(2)虽然找到了原函数，但因表达式过于复杂而不 便计算(3 ) f(x)是由测量或计算得到
3、的表格函数由于以上种种困难，有必要研究积分的数值计算 问题。转化为abPn( x )dx利用插值多项式p () f ()则积分b f ( x)dxaPn ( x ) f ( x )算机科学与工程学院然易算。bp(X)dx称插型求公式。最的插a n (丿型求公式是梯形公式和Simpson公式，。当求 点提供 多，可以分段使用少点的梯形公式和Simpson公式，并 称复化梯形公式、复化Simpson公式。如步未知，可以通 差限的控制用区逐次分半的 策略自 取步的方法称自适算法。梯形推公式出了区 分半前后的推关系。由梯形推公式求得梯形序列，相 序列作性合得Simpson序列,Simpson序列作性合
4、 得柯特斯序列，柯特斯序列作性合的格序列。若IR2- R1I ,出R2;否依此推。如此加工数据的程叫格算法，如下所示： 复化梯形公式Tn1Tn1h f ( X。)2 f ( Xk )2复化Simpson公式Sf ( X n )梯形推公式TT2h f ( x0 ) 26f ( xk ) f (x 1 )k2h n1 f ( xk 2k k k 04T2 n Tn4 1SnTn1242 S2Sn n421Cn43 C2n43Cn1 心 格算法大大加快了差收的速度，由梯形序列O(h2) 提高到格序列的O(h8)加平均公式:五、程序代码及实验结果1.主程序计算机科学与工程学院int main()/co
5、ut longbeige(0, 1, 0.0000001);cout 请输入 你的区间 和 误差限度： x y z;cout 根据龙贝格算法求出的精确值为: longbeige(x, y, z) endl;cout K T S C R endl;cout 0 tixing(0, 1, 1) endl;cout 1 tixing(0, 1, 2) xingbusheng(0, 1, 1) endl;cout 2 tixing(0, 1, 4) xingbusheng(0,1, 2) ( double(16/15)* xingbusheng(0, 1, 2) -(double (1/15)*xin
6、gbusheng(0, 1, 1) endl;cout 3 tixing(0,1,8) xingbusheng(0,1,4) (double (16 / 15)*xingbusheng(0,1,4)-(double (1 / 15)*xingbusheng(0,1, 2) longbeige(0,1, 0.000000001)endl;cout 4 tixing(0, 1, 16) xingbusheng(0, 1, 8) (double (16/ 15)* xingbusheng(0, 1, 4) - (double (1 / 15)*xingbusheng(0, 1, 2) longbei
7、ge(0, 1,0.00000001) endl;cout the result 4 is longbeige(0, 1, 0.00000001);return 0;复化梯形公式子程序double tixing( double a,double b, int n)double fa = f(a);double fb = f(b);double h =(b- a) /double fxk = 0.0;for ( int k =1; k =n;n - 1; k+)double xk = a + k*h;fxk = f(xk) + fxk;double res = (h / 2.0)*(fa + 2
8、.0*fxk + fb);return res;计算机科学与工程学院3 复化辛浦生公式子程序：double xingbusheng( double a, double b, int n)double h = ( b - a) / n;double fa = f(a);double fb = f(b);/double s = fb - fa;double x = a;double fxkl2 = 0.0;double fxk = 0.0;/*for (int k = 1; k =n; k+)x = x + h / (2.0); double fx = f(x);s = s + 4.0*f(x);
9、x = x + h / (2.0);s = s + 2.0*f(x);s = (h / 6.0)*s;return s;*/for ( int k = 0; k = n - 1; k+)double xk1 = a + k*h;x = xk1 + h / 2.0;fxk12 = fxk12 + f(x);for ( int k = 1; k = n - 1; k+)double xk = a + k*h;fxk = fxk + f(xk);double s = (h / 6)*(fa + 4 * fxk12 + 2 * fxk + fb);return s;4 龙贝格公式子程序：double
10、longbeige( double a, double b, double wuchaxian )计算机科学与工程学院double h = b - a;double T1 = (h / 2.0)*(f(a) + f( b);int k = 1;double S,x,T2,S2,Sl=0,Cl=0,C2,Rl=0,R2;double Tck100,Sck100,Cck100,Rck100;loopl:S = 0;x = a + h / 2.0;while (x=wuchaxian )R1 = R2;C1 = C2;k+;h = h / 2;T1 = T2;S1 = S2; goto loop1;
11、elsereturn R2;实验结果：魅请输入你的区间和ka0 1 0. OOOOOOOOODOOl根据龙贝格算法 求出的精确直为：0,9460830I6 920735SJrCK歸10. 9397930. 945146:0.9445140. 9460870,94608730.9455910. 945083仇 946083Q.94608340, 9459850. 9450830- 9460830. 946083theresult 4is D. 946083请按任意键继颔计算机科学与工程学院六、 实验总结1.梯形公式的收敛速度太慢，所以我们才会选择 之后的几种公式加快收敛速度。通过实验可以看出，龙贝格算法大大加快了误差 收敛的速度，由梯形序列O(h2)提高到龙贝格序 列的O(h8) 在编程的过程中可以切身体验到龙贝格算法是 基于前几种算法的实现才能实现的。从而可以知道其实现可以运用前几种算法。五、教师评语(或成绩)
合肥工业大学计算方法总结计划复化梯形公式实验x
