植物营养研究法7章假设检验

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1、1第七章第七章统计假设检验统计假设检验 2v某柑桔品种常年在某地平均株产某柑桔品种常年在某地平均株产85kg/株，现株，现有一良种柑桔经过多点试验株产为有一良种柑桔经过多点试验株产为90kg/株。株。统计推断概念90kg/85kg/5kg/株株株增产效应试验误差？第一节统计假设检验的基本概念第一节统计假设检验的基本概念 3v一个试验相当于一个样本，由一个样本平均数可一个试验相当于一个样本，由一个样本平均数可以对总体平均数作出估计，但是样本平均数是因以对总体平均数作出估计，但是样本平均数是因不同样本而变化的，即不同样本而变化的，即样本平均数有抽样误差样本平均数有抽样误差。v把试验把试验表面效应表

2、面效应与误差大小相比较，并由表面效与误差大小相比较，并由表面效应可能属误差的概率而作出推论的方法，称之为应可能属误差的概率而作出推论的方法，称之为统计推断统计推断。v统计推断是以统计推断是以样本统计数推论总体参数样本统计数推论总体参数。4一概念和意义一概念和意义统计假设检验统计假设检验（test of statistical hypothesistest of statistical hypothesis）简称假设检验或统计检验，亦称显著性检验简称假设检验或统计检验，亦称显著性检验对试验效应能否确立所做的一种数学判断方法。对试验效应能否确立所做的一种数学判断方法。样本数据与总体之间的差异样本数

3、据与总体之间的差异 试验误差试验误差差异不显著差异不显著 处理间误差处理间误差差异显著差异显著5农化研究中常用的统计假设检验方法有农化研究中常用的统计假设检验方法有 t检验检验 邓肯检验（邓肯检验（SSR）x2检验检验 F检验检验6统计假设检验的步骤统计假设检验的步骤1 1）对样本所属总体提出假设，包括无效假设）对样本所属总体提出假设，包括无效假设(H0)和备择假设和备择假设(HA)。2 2）确定显著水平）确定显著水平。3 3）在）在 H H0 0下，依统计数的抽样分布，计算假设正下，依统计数的抽样分布，计算假设正确的概率。确的概率。4 4）统计推断：将）统计推断：将与算得的概率相比较，根据与

4、算得的概率相比较，根据小概率事件实际不可能性原理小概率事件实际不可能性原理作出是否定或接作出是否定或接受受H H0 0的推断。的推断。7v通俗地讲，假设测验方法是先按照研究目的通俗地讲，假设测验方法是先按照研究目的提出提出一个假设一个假设，然后通过试验或调查取得样本资料，然后通过试验或调查取得样本资料，最后根据统计原理检查这些资料结果，看看是否最后根据统计原理检查这些资料结果，看看是否与无效假设所提出的有关总体参数大小相符合。与无效假设所提出的有关总体参数大小相符合。v根据根据“小概率不可能事件原理小概率不可能事件原理”，如果两者之间，如果两者之间的的可能性可能性不是很小，则接受这个无效假设，

5、否则不是很小，则接受这个无效假设，否则则接受备择假设。则接受备择假设。8二统计假设检验的确定二统计假设检验的确定1据检验目的提出无效假设据检验目的提出无效假设H0：由于检验的目的不同，：由于检验的目的不同，H0的的形式和同内容可以多种多样。形式和同内容可以多种多样。无效假设（无效假设（null hypothesis）：零值假设或解消假设，含：零值假设或解消假设，含义是假定被比较的两个样本的统计值来自同一个总体，它义是假定被比较的两个样本的统计值来自同一个总体，它们之间无质上的差异，其真差应等于零。即们之间无质上的差异，其真差应等于零。即H0：=0差异不显著。差异不显著。(或或Ho:u1=u2)

6、备择假设（备择假设（alternative hypothesis）：与无效假设相对：与无效假设相对应，是当零值假设被否定后，所采用的相反的假设。应，是当零值假设被否定后，所采用的相反的假设。HA表表示示差异显著。差异显著。(或或HA:u1u2)92在在H0为正确的假设下，根据检验所用统计量为正确的假设下，根据检验所用统计量的概率分布，算出绝对值大于实得统计量绝对的概率分布，算出绝对值大于实得统计量绝对值的概率。值的概率。大样本大样本 检验检验小样本小样本 t 检验检验多个样本多个样本 F 检验检验103确定显著水平确定显著水平，划出置信区间与否定区间，划出置信区间与否定区间，判断无效假设判断无

7、效假设H0是否成立。是否成立。样本值在样本值在置信区间置信区间内内假设成立，差异不显著假设成立，差异不显著(如如,aa0.05或或ta0.05或或 tt0.05)11例例v某梨树在常规施肥下的历年产量某梨树在常规施肥下的历年产量0 01500 kg/1500 kg/亩亩,标准差标准差=400 kg/=400 kg/亩。现用某新肥在亩。现用某新肥在3030个小区个小区进行试验，得进行试验，得 1600kg/1600kg/亩（此时亩（此时末知），末知），问施新肥后梨树产量是否得到显著提高？问施新肥后梨树产量是否得到显著提高？x121、统计假设、统计假设v假设施新肥后梨树产量没有得到显著提高，即假设

8、施新肥后梨树产量没有得到显著提高，即H0:=0；备择假设为；备择假设为施新肥后梨树产量得到显著提高，施新肥后梨树产量得到显著提高，即即 HA:02、确定接受或否定假设的显著水平显著水平：是指用来检测假设的概率标准，称为显著水平（significant level），一般用 表示。0=0.05或0.01；0.10，0.0013、计算、计算假设正确的概率假设正确的概率v承认无效假设的前提下，那么本例就可以从统计方面作这样承认无效假设的前提下，那么本例就可以从统计方面作这样的理解：既在总体（总体参数的理解：既在总体（总体参数0 01500 kg/1500 kg/亩亩,标准差标准差=400 kg/40

9、0 kg/亩亩）中抽取样本容量为）中抽取样本容量为n=30的样本的样本,该样本平均数的该样本平均数的抽样分布具有正态分布形状，即：抽样分布具有正态分布形状，即：亩/15000kguux查附表可得u=1.37时，=0.17 037.103.7315001600 xxuxu亩/03.7330400kgnx140=0.05由附表3得u 0=1.96,意味着接受H0:=0的条件是u0，或样本平均数 在接受区域内4、作出统计推断接受H0 x0 x96.1x96.11356.8616001643.14xxuxu96.196.10015x例：为了观察后期叶面喷磷（例：为了观察后期叶面喷磷（KH2PO4）对）

10、对小麦千粒重的影响，在小麦千粒重的影响，在10个点上试验的结果，个点上试验的结果，平均千粒重平均千粒重 =37.9g,已知一般大田小麦已知一般大田小麦千粒重为千粒重为36.0g(即即u0=36.0g)，方差，方差2=6.4g2，问后期叶面喷磷对小麦千粒重是，问后期叶面喷磷对小麦千粒重是否有影响？否有影响？16解：假设解：假设H0:u=u0.05w0.05=1.96ww0.05H0否定，表示后期叶面喷磷对小麦千粒重有作用。否定，表示后期叶面喷磷对小麦千粒重有作用。375.20 xuxw17双尾检验和单尾检验双尾检验和单尾检验v双尾检验双尾检验（Two-tailed testTwo-tailed

11、test）:在提出一个统计假设在提出一个统计假设（H H0 0）时必有一个对应的备择假设（）时必有一个对应的备择假设（H HA A ），），H HA A为否为否定时必然要接受的另一个假设。定时必然要接受的另一个假设。vH H0 0：=0 0 则则H HA A：0 0。H HA A存在两种可能，存在两种可能，0 0和和0 0，即具有两个否定区域。这类测验就，即具有两个否定区域。这类测验就称之为称之为双尾检验双尾检验。v比如：施新肥量对梨产量的影响，可能增产（大于比如：施新肥量对梨产量的影响，可能增产（大于1500kg/1500kg/亩），也可能减产（亩），也可能减产（1500kg/0 0；或；或

12、H H0 0：0 0 则则H HA A：0 0。此时对应的备择假设只有一种。此时对应的备择假设只有一种可能性，即只有一个否定区域。这类测验称之为可能性，即只有一个否定区域。这类测验称之为单尾检单尾检验验。v例如某种农药的规定杀虫效果达例如某种农药的规定杀虫效果达9090方才达标，则其方才达标，则其假设统计为假设统计为H H0 0：9090，则则H HA A：9090选用一尾或两尾测验需要根据实际情况和专业决定选用一尾或两尾测验需要根据实际情况和专业决定v单尾检验时须将一尾概率单尾检验时须将一尾概率2，再查附表，再查附表3获得获得u值；值；v当当=0.05，双尾检验的临界正态离差，双尾检验的临界

13、正态离差|u|大于一尾测验大于一尾测验的正态离差的正态离差|u|1922对某种杀虫剂规定平均每瓶（对某种杀虫剂规定平均每瓶（100g）杂质）杂质含量低于含量低于3g 时才能出厂，今随机抽取时才能出厂，今随机抽取20瓶进行瓶进行检验，得到如下的资料（单位：检验，得到如下的资料（单位：g），设杂质含），设杂质含量服从正态分布，试检验该杀虫剂能否出厂。量服从正态分布，试检验该杀虫剂能否出厂。2.73.12.53.53.32.62.82.43.43.12.42.43.23.13.33.63.33.43.22.520假设测验的两类误差假设测验的两类误差v 第一类错误（第一类错误（错误）：错误）：如果假设

14、是正确的，但通过试验如果假设是正确的，但通过试验结果的测定却否定了它就造成所谓的第一类错误，即结果的测定却否定了它就造成所谓的第一类错误，即 错错误误v 第二类错误（第二类错误（错误）：错误）：如果假设是错误的，而通过试验如果假设是错误的，而通过试验结果的测验后却接受了它，这就造成所谓的第二类错误，结果的测验后却接受了它，这就造成所谓的第二类错误，即即 错误。错误。测验结果如果H0是正确的如果H0是错误的H0被否定第1类错误没有错误H0被接受没有错误第2类错误21v在样本容量在样本容量n n固定的条件下，提高显著水平固定的条件下，提高显著水平（值值较小），将增大犯第较小），将增大犯第2 2类错

15、误的概率类错误的概率v在在n n和显著水平和显著水平 相同的条件下，真总体平均数相同的条件下，真总体平均数和假和假设平均数设平均数 0 0的相差愈大，则犯第的相差愈大，则犯第2 2类错误的概率愈类错误的概率愈小。小。v为了降低犯两类错误的概率，需采用一个较低的显著为了降低犯两类错误的概率，需采用一个较低的显著水平（水平（=0.05=0.05），适当增加样本容量，或适当减少），适当增加样本容量，或适当减少总体方差总体方差2 2，或两者兼有之。，或两者兼有之。v在显著水平在显著水平 固定的情况下，改进实验技术和增加样固定的情况下，改进实验技术和增加样本容量可以有效降低犯第本容量可以有效降低犯第2

16、2类错误的概率。类错误的概率。减少犯两类错误的措施22 第二节第二节 t 检验检验 一一t分布与分布与t检验检验t分布是分布是n30n30时，近似正态，时，近似正态，nn与正态分布稳合。与正态分布稳合。按按t分布进行的假设检验称之为分布进行的假设检验称之为t 检验检验23t分布曲线分布曲线0.40.30.20.1u分布分布图图 t t分布及其与标准正态曲线的比较分布及其与标准正态曲线的比较-3 -2 -1 0 1 2 3 24 检验和检验和t t检验使用前提检验使用前提v 检验适用于以下两种情况检验适用于以下两种情况 总体方差总体方差 已知已知 总体方差总体方差 虽未知，但样本方差已知，样本容

17、量又很大虽未知，但样本方差已知，样本容量又很大（3030），这时可以用样本方差代替总体方差。），这时可以用样本方差代替总体方差。vt检验适用于以下情况检验适用于以下情况v总体方差未知，而样本容量又很小，这时如果用样本总体方差未知，而样本容量又很小，这时如果用样本方差估计总体方差，就会使其标准化离差的分布不呈方差估计总体方差，就会使其标准化离差的分布不呈正态，而是呈现正态，而是呈现t分布，具有自由度分布，具有自由度df或或v=n-1。25（一）单个样本平均数的假设检验（一）单个样本平均数的假设检验 这是检验某这是检验某一个样本一个样本平均数所属总体平均数平均数所属总体平均数与与某一指定的总体平均

18、数某一指定的总体平均数0之间是否存在差异。之间是否存在差异。n30，可用，可用检验，检验，H0：=，n30时，可用时，可用t检验，检验，0uSt)1(/)()1()(222nnnxxnnxxSx26 t的查表，首先要得到样本的自由度的查表，首先要得到样本的自由度n-1，据自由度和显著水平，查出，据自由度和显著水平，查出t 27v例：某一小麦种子千粒重例：某一小麦种子千粒重034g，现引，现引进外地一高产品种，在进外地一高产品种，在8个小区种植，其个小区种植，其千粒重（千粒重（g）分别为：）分别为：35.6，37.6，33.4，35.1，32.7，36.8，35.9，34.6，问新品，问新品种的

19、千粒重与当地栽培品种有无显著差异？种的千粒重与当地栽培品种有无显著差异？28推断过程推断过程v统计假设：统计假设：H0:新引入的品种千粒重与当地栽培品种千粒重没新引入的品种千粒重与当地栽培品种千粒重没有差别，即有差别，即034g;H HA A：0 0v显著水平：显著水平：=0.05=0.05v计算计算t t和和xS0 xt=2.09xS=0.58xSSn29v查附表，可知：查附表，可知：df=7,t0.05为为2.365vt=2.0690.05,接受接受H0v在在t t表中，若表中，若df相同，则相同，则t t越小，越小，p p越大；或越大；或p p越小，越小，t t越大。因此在越大。因此在t

20、 t假设测验时，计算出来的假设测验时，计算出来的|t|t|t|t 时，则表明其属于随机误差的概率大于或等于规时，则表明其属于随机误差的概率大于或等于规定的显著水平定的显著水平 ，因此可以接受，因此可以接受H H0 0，反之否定，反之否定H H0 0,接受接受H HA A30 例：为了提高冬小麦的产量，某地例：为了提高冬小麦的产量，某地1010个点个点上，在小麦生长后期采用叶面喷磷（上，在小麦生长后期采用叶面喷磷（KHKH2 2POPO4 4）措施，以观察喷磷对增加小麦千粒重的影响，措施，以观察喷磷对增加小麦千粒重的影响，1010个点上小麦千粒重分别为个点上小麦千粒重分别为37.0,38.0,3

21、6.0,37.0,38.0,36.0,39.0,38.0,39.0,38.0,39.0,37.0,39.0,38.0,39.0,38.0,39.0,37.0,38.0(g),38.0(g),问喷磷对增加小麦千粒重的作用。问喷磷对增加小麦千粒重的作用。（已知（已知u0=36.0gu0=36.0g）31解：解：假设假设H0:u=u0 df=10-1=9,t0.01=3.25 tt0.01 H0不成立不成立即喷磷能增加小麦千粒重，并且效果极显著。即喷磷能增加小麦千粒重，并且效果极显著。314.0)1(/)(22nnnxxnSSx05.6St9.37x3222对某种杀虫剂规定平均每瓶（对某种杀虫剂规定

22、平均每瓶（100g）杂质）杂质含量低于含量低于3g 时才能出厂，今随机抽取时才能出厂，今随机抽取20瓶进行瓶进行检验，得到如下的资料（单位：检验，得到如下的资料（单位：g），设杂质含），设杂质含量服从正态分布，试检验该杀虫剂能否出厂。量服从正态分布，试检验该杀虫剂能否出厂。2.73.12.53.53.32.62.82.43.43.12.42.43.23.13.33.63.33.43.22.533v测验测验两个样本两个样本所属总体平均数有无显著差异所属总体平均数有无显著差异v分分成成组数据平均数比较组数据平均数比较和和成对数据平均数成对数据平均数比较两种类型比较两种类型v成组数据成组数据：两个处

23、理为完全随机设计的两个处理，各供：两个处理为完全随机设计的两个处理，各供试单位彼此独立，不论两个处理的样本容量是否相同，试单位彼此独立，不论两个处理的样本容量是否相同，所得到的数据皆称为成组数据，以组（处理）平均数作所得到的数据皆称为成组数据，以组（处理）平均数作为相互比较的标准为相互比较的标准.v成对数据成对数据：若试验设计是将性质相同的两个供试单位配：若试验设计是将性质相同的两个供试单位配成一对，并设有多个配对，然后对每一配对的两个供试成一对，并设有多个配对，然后对每一配对的两个供试单位分别随机地给予不同处理，则所得到观测值为成对单位分别随机地给予不同处理，则所得到观测值为成对数据。数据。

24、（二）两个样本平均数差异显著性的检验（二）两个样本平均数差异显著性的检验 34 两个样本平均数之间的差异也是一个随机变量，遵两个样本平均数之间的差异也是一个随机变量，遵循（循（）的正态分布。的正态分布。自由度应为：（自由度应为：（n n1 1-1-1）+(n+(n2 2-1)=n-1)=n1 1+n+n2 2-2-2 021xxu221xx 2121xxxxu2121xxSxxt22122222121nnxxxx2221212222121nSnSSSSxxxx351 1 成组数据成组数据的样本平均数差异性的检验的样本平均数差异性的检验（1 1）两个样本同质（）两个样本同质（1 12 2=2 2

25、2 2）为了增加误差估计的精确性，常用两个样本为了增加误差估计的精确性，常用两个样本的合并方差的合并方差S S1+21+22 2来估计来估计2 2。而而S S1+21+22 2实际上就是实际上就是S S1 12 2和和S S2 22 2的加权平均数。的加权平均数。即：即：)1()1()1()1(2122212121nnnsnsS2)()(21222211nnxxxx36 当当n1=n2时，时，)11(212212221122121nnSnSnSSxx22212121nSnSSxx37 例：在水稻不同氮肥施用方法中，欲比较二例：在水稻不同氮肥施用方法中，欲比较二种氮的效果，用完全随机排列进行试验

26、，产量种氮的效果，用完全随机排列进行试验，产量如下（亩如下（亩/斤），问其是否有差异？斤），问其是否有差异？浅施硫铵产量：浅施硫铵产量：496.3,511.7,522.4,514.8,510.8 浅施硝铵产量：浅施硝铵产量：479.0,481.2,495.0,465.0,475.038解：因为解：因为n1=n2，自由度自由度df=df=8，t0.01=3.355,tt0.01差异极显著。差异极显著。(该题也可用该题也可用S1+2来计算，结果一样来计算，结果一样）46.622212121nSnSSxx0.52121xxSxxt39 如果如果n1n2（将（将n2中的中的475.0去掉），则去掉），

27、则 df=7,t0.01=3.50,tt0.01 差异极显著。差异极显著。23.7)11(212212221122121nnSnSnSSxx18.1162)()()1()1()1()1(212222112122212121nnxxxxnnnsnsS30.42121xxSxxt40（2）两个样本不同质（）两个样本不同质（1 12 22 22 2）且）且n n1 1nn2 2 但但t ta a就得变换为就得变换为t ta a22212121nSnSSxx22121222122121)()(snsnsntsnttaaa2121xxSxxt同质同质41根据根据vv和显著水平查附和显著水平查附表，后再进

28、行测验表，后再进行测验或者或者22212121nSnSSxx22122222221)()()(2121xxxxSvSvSSvvv2121xxSxxt422.2.配对法设计样本的检验配对法设计样本的检验 成对数据由于同一配对内两个供试单位的实验条件很是接成对数据由于同一配对内两个供试单位的实验条件很是接近，而不同配对之间的条件差异又可以通过同一配对的差数近，而不同配对之间的条件差异又可以通过同一配对的差数予以消除，因而可以控制试验误差（予以消除，因而可以控制试验误差（局部控制局部控制），），具有较高具有较高精确度。因此在分析时只要假设两个样本的总体差数的平均精确度。因此在分析时只要假设两个样本的

29、总体差数的平均数数d=1-2=0,而不需要假定两样本的总体方差而不需要假定两样本的总体方差12 和和22相同。相同。(1)(1)求出各对中两处理间的差数：求出各对中两处理间的差数：d di i=x=x1i1i-x-x2i2i 求出各对中两个处理间差数平均数：求出各对中两个处理间差数平均数：nddi43配对施肥试验贮藏试验44（2）求出差数标准差）求出差数标准差（3）计算差数平均数标准误差：）计算差数平均数标准误差：（4）计算）计算t：,df=对数对数-1=n-1.11)(222ndndnddStid)1(22nndndnSSidddSdt 45例例 v选生长期、发育进度，植株大小均一致的两株番

30、茄构成一组，选生长期、发育进度，植株大小均一致的两株番茄构成一组，共得共得7 7组，每组中一株接种组，每组中一株接种A A病毒，另一株接种病毒，另一株接种B B病毒，以研病毒，以研究不同处理病毒方法对纯化的效果，得结果为病毒在番茄叶究不同处理病毒方法对纯化的效果，得结果为病毒在番茄叶片上产生的病斑数目如下表，试测验两种处理方法的差异显片上产生的病斑数目如下表，试测验两种处理方法的差异显著性。著性。46v假设：两种处理对钝化病毒效果没有差异，即假设：两种处理对钝化病毒效果没有差异，即H0:d d=1 1-2 2=0;H=0;HA A:d d 0 0v显著水平显著水平=0.01=0.01v已知已知

31、n=7n=7，计算，计算d d、S Sd d、和和t tdSddS=5.282;S1.997;4.16t d V=7-1=6,V=7-1=6,查附表可知查附表可知t t0.010.01=3.707|t=-4.16|=3.707 X0.012 H0否定否定差异极显著，即是尿素高浓度的原因。差异极显著，即是尿素高浓度的原因。58.151)(22ccfffx59如果进行矫正，则如果进行矫正，则自由度自由度df=（c-1）(r-1)=(2-1)(2-1)=1X0.052=3.84 X0.012=6.64X2X0.012 H0否定否定差异极显著，即是尿素高浓度的原因。差异极显著，即是尿素高浓度的原因。3

32、1.1495.0)(22ccfffx60三独立性检验三独立性检验检验各类现象是检验各类现象是否相互独立否相互独立 例：研究不同灌溉方式（深水、浅水、湿润）对例：研究不同灌溉方式（深水、浅水、湿润）对水稻叶片衰老的影响。共调查水稻叶片衰老的影响。共调查547片叶片，叶片片叶片，叶片衰老程度分成三级，即绿叶、黄叶和枯叶。试衰老程度分成三级，即绿叶、黄叶和枯叶。试问不同灌溉方式对叶片衰老有无影响？问不同灌溉方式对叶片衰老有无影响？61水稻不同灌溉方式与叶片衰老的关系水稻不同灌溉方式与叶片衰老的关系 灌溉方式灌溉方式深水深水浅水浅水湿润湿润总数总数绿叶绿叶146（140.6）183(180.3)152

33、(152.5)481黄叶黄叶7(8.8)9(11.2)14(9.98)30枯叶枯叶7(10.5)13(13.5)16(11.91)36总数总数16020518254762水稻不同灌溉方式与叶片衰老的关系水稻不同灌溉方式与叶片衰老的关系 灌溉方式灌溉方式深水深水浅水浅水湿润湿润总数总数绿叶绿叶146（140.6）183(180.3)152(152.5)481黄叶黄叶7(8.8)9(11.2)14(9.98)30枯叶枯叶7(10.5)13(13.5)16(11.91)36总数总数16020518254763 解：解：先假设叶片衰老与灌溉方式无关先假设叶片衰老与灌溉方式无关,然后再计算各种叶然后再计

34、算各种叶片的理论值。片的理论值。理论值的计算：横行总数理论值的计算：横行总数*直行总数直行总数/总的叶片数总的叶片数 自由度自由度df（3-1）（）（3-1）=4X0.052=9.49,X0.012=13.28X2X21.2X2 20.010.01 2 2）11-3011-30与与5050以上的疗效比较以上的疗效比较2=2=38.3738.37 X X2 20.010.013 3）31-5031-50与与5050以上的疗效比较以上的疗效比较2=2=9.5749.574 X X2 20.050.05说明说明11-3011-30与与31-5031-50、5050以上疗效差异极显著，以上疗效差异极显

35、著，31-5031-50与与5050以上疗效差以上疗效差异显著。异显著。)1.)239(919)3267(9167(2271二项资料的百分数假设检验二项资料的百分数假设检验 教材的教材的P88间断性的计数资料，当样本数间断性的计数资料，当样本数3030时，可不进行时，可不进行矫正用矫正用u u检验检验，但当，但当n30n30，且，且np5np5时，就必须进时，就必须进行效正，用行效正，用t t检验检验。72一单个样本百分数（成数）的假设检验一单个样本百分数（成数）的假设检验 nppp)1(00pppu073若用次数进行假设检验，则用下面的公式：若用次数进行假设检验，则用下面的公式：npnppn

36、unpqnppn 74紫花和白花的大豆品质种杂交，在紫花和白花的大豆品质种杂交，在F2F2代共得代共得289289标，其中紫花标，其中紫花208208株，白花株，白花8181株。如果花色受一对株。如果花色受一对等位基因控制，则根据遗传学原理，等位基因控制，则根据遗传学原理，F2F2代紫花与白代紫花与白花株的分离比率应为花株的分离比率应为3 3：1 1，即紫花理论百分数，即紫花理论百分数p=0.75p=0.75，白花理论百分数，白花理论百分数q=1-p=0.25q=1-p=0.25。问该试验结。问该试验结果是否符合一对等位基因的遗传规律？果是否符合一对等位基因的遗传规律？假设大豆花色的遗传符合一

37、对等位基因的分离规假设大豆花色的遗传符合一对等位基因的分离规律，紫花植株的百分数是律，紫花植株的百分数是75%75%，即，即H0H0：p=0.75.p=0.75.75p=208/289=0.7197p=208/289=0.7197 u uu0.050.05(1.96)(1.96)否定否定H0H0，则两者不是来源于同一总体，即两块，则两者不是来源于同一总体，即两块麦地的锈病率有显著差异。麦地的锈病率有显著差异。0210.0)11(2121nnpqpp16.32121ppppu80二项样本假设测验时的连续性矫正：二项样本假设测验时的连续性矫正：np，nq大于大于5，小于，小于30时，可以进行时，可

38、以进行 u检验，（即采用正态分布估计）检验，（即采用正态分布估计）但要作连续性矫正；但要作连续性矫正；单个样本的矫正单个样本的矫正：两个样本的矫正两个样本的矫正：自由度是两个样本自由度的总和。自由度是两个样本自由度的总和。npnppnunpqnppn npSnppnt5.02121ppppu2122115.05.0ppSnxnxt81单个样本的矮正：单个样本的矮正：pcnppt5.0nppp)1(0082两个样本的矫正两个样本的矫正：2121215.05.0ppSnnppt22211121nqpnqpSpp83某养鱼场发生了药物中毒某养鱼场发生了药物中毒,抽查甲池中的抽查甲池中的2 2鱼尾中有

39、鱼尾中有0 0尾鱼死亡尾鱼死亡,抽查乙池中鱼尾抽查乙池中鱼尾中有尾死亡中有尾死亡,试检验甲乙两池发生药物中试检验甲乙两池发生药物中毒后毒后,鱼的死亡是不是有差异鱼的死亡是不是有差异.84本题要进行连续性娇正本题要进行连续性娇正P1=20/29=0.690P1=20/29=0.690P2=21/28=0.750P2=21/28=0.750 t t0.050.05=2.004=2.004 119.0)11(2121nnqpSpp209.05.05.0212121ppcSnnppt85判断百分数分布曲线属正态分布的另一种方法，即：判断百分数分布曲线属正态分布的另一种方法，即：总体的成数 p=0.5或

40、接近0.5样本的含量n很大时，即n很大或样本的成数（p）、样本含量（n）和 np具备以下条件:86若两总体的百分数若两总体的百分数p p1 1和和p p2 2未知，则在两总体方未知，则在两总体方差相等的情况下，可用两样本百分数加权平均差相等的情况下，可用两样本百分数加权平均值值p p作为作为p p1 1和和p p2 2的估计值的估计值)11(2121nnqppp2121ppppu2121nnyyppq187例v调查两个柑橘品种贮藏期间的抗青霉病能力，调查两个柑橘品种贮藏期间的抗青霉病能力，A A品种品种200200个有个有3535个发病，个发病，B B品种品种150150个中有个中有3030个

41、感病。问两个感病。问两品种的抗病力是否有差异？品种的抗病力是否有差异？已知总体p1和p2未知.p=(35+30)/(200+150)=0.1857假设：H H0 0：P P1 1=P=P2 2 H HA A：P P1 1PP2 2w=0.05，u0.05=1.96w计算样本百分数标准误和u88|u|u0.05=1.96,所以接受H0042.0)15012001(8143.01857.0)11(2121nnqppp5952.0042.015030200352121ppppu891414用原子吸收分光光度法测定铂时，用正交试验研究了乙炔用原子吸收分光光度法测定铂时，用正交试验研究了乙炔流量与空气流

42、量对测定的影响，发现乙炔流量与空气流量比为流量与空气流量对测定的影响，发现乙炔流量与空气流量比为0.5/60.5/6和和1.5/1.01.5/1.0效果较好，效果较好，8 8次测定的吸光值次测定的吸光值A A分别为分别为31.9831.98和和30.3430.34，相应的标准差分别为，相应的标准差分别为0.670.67和和0.490.49，试从现有测试数据，试从现有测试数据确定一最佳的乙炔和空气流量比。确定一最佳的乙炔和空气流量比。1919甲乙两人用同一样品，同一方法做了五次分析，得样本方甲乙两人用同一样品，同一方法做了五次分析，得样本方差分别为差分别为0.43320.4332、0.50060.5006，若二者测定值的总体都是正态分布，若二者测定值的总体都是正态分布，其方差分别为其方差分别为甲、甲、乙，试比较两人分析结果的精密度是否乙，试比较两人分析结果的精密度是否一致。一致。